流体力学音速和马赫数.ppt

流体力学可压缩可压缩1 可压缩性不能被忽略可压缩性不能被忽略高速空气动力学高速空气动力学炮弹、飞机、火箭等的飞行炮弹、飞机、火箭等的飞行密度场非定常、高速、密度梯度大密度场非定常、高速、密度梯度大流体力学可压缩可压缩2气体在喷管及扩压器内的流动气体在喷管及扩压器内的流动有明显热交换的气体流动有明显热交换的气体流动反应器、冷凝器等反应器、冷凝器等有明显粘性效应的气体管道流动有明显粘性效应的气体管道流动输气管道输气管道叶轮机械叶轮机械流体力学概述概述1一元、定常、可压缩、等熵一元、定常、可压缩、等熵可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流动、喷管中的流动计算动、喷管中的流动计算 基础知识基础知识积积分分形形式式控控制制方方程程，马马赫赫数数，体体积积弹弹性模量性模量流体力学概述概述2可压缩流动的基本概念可压缩流动的基本概念定常一元等熵流动定常一元等熵流动控控制制方方程程组组、参参考考状状态态、气气流流参参数数与与通道面积的关系通道面积的关系几何喷管中的流动几何喷管中的流动流体力学dudux x8.1 音速和马赫数音速和马赫数微弱扰动波微弱扰动波扰动扰动p+dpp+dp +d+d T T+d+dT T介质状态发生某种程度的变化介质状态发生某种程度的变化未扰动区未扰动区扰动波面扰动波面扰动区扰动区流体力学微弱扰动波微弱扰动波压缩波和膨胀波压缩波和膨胀波压缩波压缩波膨胀波膨胀波波传播方向波传播方向质点运动方向质点运动方向波面过后波面过后相同相同相反相反热力参数热力参数增大增大热力参热力参数减小数减小流体力学微弱扰动波传播的热力过程微弱扰动波传播的热力过程微弱扰动波传播的热力过程微弱扰动波传播的热力过程参数变化极其微小，忽略不可逆损失参数变化极其微小，忽略不可逆损失波前后温差较小，波速很高波前后温差较小，波速很高可逆过程可逆过程绝热过程绝热过程等熵过程等熵过程流体力学微弱扰动波传播速度音速微弱扰动波传播速度音速1波的传播速度与流体质点的运动速度不同波的传播速度与流体质点的运动速度不同微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度音速音速流体力学音速音速2c-duc-dux x连续方程连续方程运动方程动量方程运动方程动量方程流体力学音速音速3音速基本公式音速基本公式其它形式音速方程其它形式音速方程不可压缩流体不可压缩流体由由流体力学音速音速4气体的等熵弹性模量气体的等熵弹性模量完全气体完全气体当地音速当地音速流体力学马赫数马赫数当当地地音音速速，某某时时刻刻某某空空间间位位置置状状态态参数不同，音速也不同参数不同，音速也不同亚音速流动亚音速流动超音速流动超音速流动音速流动音速流动流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域1静止点源，流体以某速度流动静止点源，流体以某速度流动流体速度流体速度 u=0同同心心球球面面波波，扰扰动动向向四四面面八八方传递方传递流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域2流体速度流体速度 u c扰动只波及锥面内部扰动只波及锥面内部马赫锥马赫锥马赫角马赫角OA与来流的夹角与来流的夹角流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域4扰动源运动，气体静止扰动源运动，气体静止同心球面波同心球面波扰扰动动波波会会超超越越扰扰动动源源向向前前传传播播，扰动可传遍整个流场扰动可传遍整个流场扰扰动动波波的的传传播播总总落落后后于于扰扰动动源源，形形成成以以扰扰动动源源为为顶顶点点的的马马赫赫锥锥，扰动传播有界扰动传播有界流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域5例题例题当我们听到超音速飞机的声音时，当我们听到超音速飞机的声音时，当我们听到超音速飞机的声音时，当我们听到超音速飞机的声音时，()()()()A A A A、飞机正朝我们飞来、飞机正朝我们飞来、飞机正朝我们飞来、飞机正朝我们飞来B B B B、飞机正好在我们头顶上、飞机正好在我们头顶上、飞机正好在我们头顶上、飞机正好在我们头顶上C C C C、飞机已经越过我们头顶飞去、飞机已经越过我们头顶飞去、飞机已经越过我们头顶飞去、飞机已经越过我们头顶飞去D D D D、以上都不对、以上都不对、以上都不对、以上都不对流体力学微弱扰动传播的区域微弱扰动传播的区域6例题例题例例：超超音音速速飞飞机机在在高高空空巡巡航航，飞飞机机通通过过观观察察者者头头例例：超超音音速速飞飞机机在在高高空空巡巡航航，飞飞机机通通过过观观察察者者头头 顶顶多多少少秒秒后后，观观察察者者方方可可听听到到发发动动机机的的声声顶顶多多少少秒秒后后，观观察察者者方方可可听听到到发发动动机机的的声声 音？音？音？音？MMa a=1.5,=1.5,z z=1000=1000m,m,t t=20=20。解：马赫角解：马赫角流体力学音障音障 突破音障突破音障 音音障障是是一一种种物物理理现现象象，当当物物体体的的速速度度接接近近音音速速音音障障是是一一种种物物理理现现象象，当当物物体体的的速速度度接接近近音音速速 时时，将将会会逐逐渐渐追追上上自自己己发发出出的的声声波波。声声波波叠叠时时，将将会会逐逐渐渐追追上上自自己己发发出出的的声声波波。声声波波叠叠合合合合 累累积积的的结结果果，会会造造成成局局部部激激波波累累积积的的结结果果，会会造造成成局局部部激激波波,从从而而使使空空气气阻阻从从而而使使空空气气阻阻力力力力 骤骤增增骤骤增增,对对飞飞行行器器的的加加速速产产生生障障碍碍，而而这这种种因因为为对对飞飞行行器器的的加加速速产产生生障障碍碍，而而这这种种因因为为音音音音 速造成提升速度的障碍称为音障速造成提升速度的障碍称为音障速造成提升速度的障碍称为音障速造成提升速度的障碍称为音障 突破音障突破音障突破音障突破音障突破音障突破音障1流体力学突破音障突破音障3流体力学8.2 一元气流的流动特性一元气流的流动特性连续方程连续方程变截面管道，定常，一元变截面管道，定常，一元动量方程动量方程定常一元，忽略质量力定常一元，忽略质量力流体力学一元定常可压缩流基本方程组一元定常可压缩流基本方程组1能量方程能量方程定常，一元定常，一元 加给单位质量气体的热量加给单位质量气体的热量 等于单位质量气体的焓和动能的增量等于单位质量气体的焓和动能的增量流体力学一元定常可压缩流基本方程组一元定常可压缩流基本方程组2状态方程状态方程 对空气而言，适用完全气体假设的范围对空气而言，适用完全气体假设的范围在完全气体假设的范围内，如果温度不太在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数高，定压比热、定容比热可视为常数流体力学8.3 等熵流基本方程式和基本概念等熵流基本方程式和基本概念粘性影响小，参数变粘性影响小，参数变化连续化连续流速高，忽略热交换流速高，忽略热交换等熵流动等熵流动可逆可逆绝热绝热热力学关系式热力学关系式流体力学一元定常等熵气流基本方程组一元定常等熵气流基本方程组1动量方程动量方程连续方程连续方程等熵等熵能量方程能量方程流体力学一元定常等熵气流基本方程组一元定常等熵气流基本方程组2能量方程的各种形式能量方程的各种形式 动量方程、能量方程相同动量方程、能量方程相同流体力学一元定常等熵气流基本方程组一元定常等熵气流基本方程组3状态方程状态方程过程方程过程方程流体力学一元等熵气流的基本特性一元等熵气流的基本特性基本特性基本特性热力参数与速度之间的相互变化关系热力参数与速度之间的相互变化关系参考状态参考状态在整个运动过在整个运动过程中参数不变程中参数不变 等熵滞止状态、临界状态、极限状态等熵滞止状态、临界状态、极限状态流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态1静参数静参数气流的当地状态参数气流的当地状态参数滞止参数滞止参数速度滞止为零速度滞止为零时的参数时的参数某热力过程某热力过程当地状态当地状态等熵过程等熵过程速度滞止为零的状态速度滞止为零的状态假想假想等熵滞止状态等熵滞止状态流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态2等熵滞止到速度为等熵滞止到速度为0等熵滞止等熵滞止等熵滞止等熵滞止等熵滞止等熵滞止流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态3定常一元等熵流中等熵滞止参数为常量，定常一元等熵流中等熵滞止参数为常量，因此可作为参考状态因此可作为参考状态 滞止焓滞止焓流动的总能量流动的总能量 滞止温度滞止温度使动能全部滞止下来增加的温度使动能全部滞止下来增加的温度流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态4无量纲热力学参数之间的关系无量纲热力学参数之间的关系 等熵过程方程等熵过程方程 完全气体状态方程完全气体状态方程流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态5所有热力学参数变化一致，所有热力学参数变化一致，p 变化最快变化最快流体力学参考状态等熵滞止状态参考状态等熵滞止状态6静参数与速度的关系静参数与速度的关系 u 减小，减小，T，p，均增大均增大减速使减速使气流压缩气流压缩 u 增大，增大，T，p，均减小均减小加速使加速使气流膨胀气流膨胀流体力学参考状态临界状态参考状态临界状态1当地状态当地状态等熵过程等熵过程Ma=1的状态的状态临界状态临界状态能量方程能量方程临界状态下临界状态下流体力学参考状态临界状态参考状态临界状态2定常一元等熵流动的临界参数为常量定常一元等熵流动的临界参数为常量流体力学参考状态临界状态参考状态临界状态3 空气，空气，=1.4超音速流动超音速流动亚音速流动亚音速流动流体力学参考状态极限状态参考状态极限状态当地状态当地状态等熵过程等熵过程温度为温度为0K的状态的状态极限状态极限状态（最大速度状态）（最大速度状态）能量方程能量方程假想状态假想状态流体力学以以Ma或或 表示的气流参数关系式表示的气流参数关系式1用马赫数表示的气流参数关系式用马赫数表示的气流参数关系式能量方程能量方程流体力学以以Ma或或 表示的气流参数关系式表示的气流参数关系式2速度系数速度系数 ccr 对于某确定的等熵流动是常数对于某确定的等熵流动是常数流体力学以以Ma或或 表示的气流参数关系式表示的气流参数关系式3滞止状态滞止状态临界状态临界状态极限状态极限状态0011 Ma 流体力学气体动力函数表气体动力函数表对于一定的对于一定的 值按值按 Ma的大小事先计算好的大小事先计算好无量纲热力参数值，列成表格，称为气体无量纲热力参数值，列成表格，称为气体动力函数表动力函数表流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系1连续方程连续方程动量方程动量方程流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系2A 增大，增大，u 减小减小Ma 1Ma=1AuA 增大，增大，u 增大增大A 取极值取极值音速到底出现在最大还是最小截面？音速到底出现在最大还是最小截面？流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系3音速只可能出现在最小截面音速只可能出现在最小截面流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系4临界面积临界面积 Acr 由连续方程由连续方程流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系5 空气，空气，=1.4流体力学气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系6先收缩后扩张是产生超音速气流的必要先收缩后扩张是产生超音速气流的必要条件条件 拉瓦尔拉瓦尔(Laval)喷管喷管流体力学8.4 喷管计算喷管计算喷管喷管改变内壁几何形状来改变内壁几何形状来加速气流的管道加速气流的管道 完全气体完全气体 比热为常数比热为常数 一元定常等熵流动一元定常等熵流动假设假设流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动1 连续方程连续方程 能量方程能量方程 状态方程状态方程 过程方程过程方程流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动2联立求解联立求解4个方程，可求出个方程，可求出ue，e，Te，m 4个未知数个未知数流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动3背压背压 pb 与出口压强与出口压强 pe 的关系的关系无动力，流体静止无动力，流体静止亚音流动，背压降低这一扰动可向上游传递亚音流动，背压降低这一扰动可向上游传递流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动4出口达到临界状态，出口达到临界状态，Ma=1出出口口为为临临界界状状态态，背背压压继继续续降降低的扰动不能向上游传播低的扰动不能向上游传播流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动5气气流流在在管管外外经经过过膨膨胀胀波波系系连连续续膨膨胀胀后后达达到到与与背背压压平平衡衡出口压强出口压强 pe流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动6气流的最大速度气流的最大速度气气流流的的最最大大速速度度只只可可能能等等于于音音速速，出出口口为为临临界状态界状态流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动7质量流量的最大值质量流量的最大值求极值求极值流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动8 质量流量在质量流量在 pe=pcr 时达到最大值时达到最大值壅塞流动壅塞流动气气流流在在收收缩缩喷喷管管出出口口达达临临界界状状态态后后，背背压压继继续续降降低低不不能能使使出出口口流流速速和和管管内内质质量量流流量量增大，此时流动已经壅塞了增大，此时流动已经壅塞了流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动9计算计算pb/p0，判断出口状态，判断出口状态亚音流动亚音流动pe=pb临界状态临界状态pe=pcr否否是是流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动10亚音流动亚音流动 过程方程过程方程 状态方程状态方程 音速方程音速方程 能量方程能量方程 连续方程连续方程流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动11临界状态临界状态 出口参数均为临界参数出口参数均为临界参数流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动12例题例题1例例例例：已已已已知知知知容容容容器器器器中中中中空空空空气气气气的的的的压压压压强强强强1.61.6 10105 5PaPa，温温温温度度度度为为为为330K,330K,容容容容器器器器壁壁壁壁上上上上连连连连一一一一收收收收缩缩缩缩形形形形喷喷喷喷管管管管，出出出出口口口口面面面面积积积积为为为为19.6cm19.6cm2 2，环环环环境境境境压压压压强强强强即即即即背背背背压压压压为为为为10105 5PaPa，求求求求喷喷喷喷管管管管出出出出口口口口流速和通过喷管的质量流量。流速和通过喷管的质量流量。流速和通过喷管的质量流量。流速和通过喷管的质量流量。解：首先判断出口状态解：首先判断出口状态出口出口 Ma 1，pe=pb流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动13例题例题1流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动14例题例题2例例例例：储储储储气气气气罐罐罐罐中中中中空空空空气气气气经经经经渐渐渐渐缩缩缩缩喷喷喷喷管管管管排排排排向向向向大大大大气气气气，流流流流动动动动为为为为等等等等熵熵熵熵过过过过程程程程，求求求求：若若若若出出出出口口口口气气气气流流流流速速速速度度度度为为为为音音音音速速速速，则则则则储储储储气气气气箱箱箱箱内内内内的的的的压压压压强强强强至至至至少少少少应应应应为为为为多多多多大大大大？若若若若储储储储气气气气箱箱箱箱内内内内压压压压强强强强为为为为600kPa600kPa，温温温温度度度度600K600K，出出出出口口口口面面面面积积积积1.291.29 1010-3-3mm2 2，则则则则出出出出口口口口气气气气流流流流速速速速度度度度和和和和质质质质量量量量流流流流量量量量为为为为多多多多大大大大？（设设设设当当当当地地地地大大大大气压强为气压强为气压强为气压强为103kPa103kPa）解：解：(1)求储气箱内压强求储气箱内压强出口气流为音速出口气流为音速出口气流为音速出口气流为音速流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动15例题例题2(2)出口气流速度与质量流量出口气流速度与质量流量首先判断出口状态，即首先判断出口状态，即出口为临界状态出口为临界状态流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动16例题例题2流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动17例题例题3例例例例：空空空空气气气气等等等等熵熵熵熵地地地地流流流流过过过过一一一一收收收收缩缩缩缩喷喷喷喷管管管管，在在在在某某某某截截截截面面面面积积积积处处处处，p p =210kPa210kPa，T T =277K277K，MaMa=0.520.52。为为为为保保保保证证证证收收收收缩缩缩缩喷喷喷喷管管管管内内内内达达达达到到到到最最最最大大大大质质质质量量量量流流流流量量量量0.5549kg/s0.5549kg/s，试试试试设设设设计计计计喷喷喷喷管出口截面积。管出口截面积。管出口截面积。管出口截面积。解：喷管内达到最大质量解：喷管内达到最大质量 流量，则出口必为临流量，则出口必为临 界状态界状态流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动18例题例题3求滞止参数求滞止参数p=210kPa，T=277K，Ma=0.52由由流体力学收缩形喷管中的流动收缩形喷管中的流动19例题例题2求临界参数求临界参数流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动1 收缩部分收缩部分 最小截面最小截面 扩张部分扩张部分拉瓦尔拉瓦尔(Laval)喷管设计工况喷管设计工况与收缩喷管工作一样与收缩喷管工作一样达到音速达到音速超音速，出口超音速，出口压强等于背压压强等于背压流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动2例题例题1例例例例：空空空空气气气气从从从从气气气气罐罐罐罐经经经经缩缩缩缩放放放放喷喷喷喷管管管管等等等等熵熵熵熵地地地地流流流流入入入入背背背背压压压压为为为为p pb b =98.1kPa98.1kPa的的的的大大大大气气气气中中中中，气气气气罐罐罐罐中中中中压压压压强强强强p p0 0 =700kPa700kPa，温温温温度度度度T T0 0 =313K313K，已已已已知知知知缩缩缩缩放放放放喷喷喷喷管管管管喉喉喉喉部部部部直直直直径径径径d d =25mm25mm，求求求求(1)(1)出出出出口口口口马马马马赫赫赫赫数数数数；(2)(2)喷喷喷喷管管管管的的的的质质质质量量量量流流流流量量量量；(3)(3)喷管出口截面直径。喷管出口截面直径。喷管出口截面直径。喷管出口截面直径。解：解：(1)出口马赫数出口马赫数由由流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动3例题例题1(2)喷管的质量流量喷管的质量流量喷管出口为超音速，喉部必为临界状态喷管出口为超音速，喉部必为临界状态流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动4例题例题1(3)喷管出口截面直径喷管出口截面直径流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动5例题例题1流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动6例题例题2例例例例：一一一一大大大大容容容容器器器器中中中中空空空空气气气气压压压压强强强强p p0 0 =260kPa260kPa，温温温温度度度度T T0 0 =330K330K，欲欲欲欲采采采采用用用用一一一一喷喷喷喷管管管管使使使使空空空空气气气气等等等等熵熵熵熵地地地地膨膨膨膨胀胀胀胀到到到到大大大大气气气气压压压压p pb b =100kPa100kPa（设设设设计计计计工工工工况况况况），并并并并得得得得到到到到质质质质量量量量流流流流量量量量为为为为0.884kg/s0.884kg/s。求求求求(1)(1)应应应应采采采采用用用用何何何何种种种种形形形形式式式式的的的的喷喷喷喷管管管管？(2)(2)喷喷喷喷管出口速度、出口面积及最小面积为多少？管出口速度、出口面积及最小面积为多少？管出口速度、出口面积及最小面积为多少？管出口速度、出口面积及最小面积为多少？解：解：(1)喷管内等熵流动，设计喷管喷管内等熵流动，设计喷管由由流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动7例题例题2需需选选择择缩缩放放喷喷管管才才能能使使空空气气在在喷喷管管中中等熵地膨胀到大气压强等熵地膨胀到大气压强(2)出口流速、面积及最小截面面积出口流速、面积及最小截面面积由由流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动8例题例题2喉部截面流动达临界喉部截面流动达临界由由流体力学缩放形喷管中的流动缩放形喷管中的流动9例题例题2流体力学小结小结1可压缩流动的基本概念可压缩流动的基本概念 微弱扰动波的传播速度当地音速微弱扰动波的传播速度当地音速 马赫数马赫数 微弱扰动波传播的区域、马赫角微弱扰动波传播的区域、马赫角流体力学小结小结2定常一元等熵流动定常一元等熵流动 控制方程组控制方程组 等熵滞止状态等熵滞止状态定常一元等熵流动中定常一元等熵流动中等熵滞止参数为常量等熵滞止参数为常量流体力学小结小结3 无量纲热力学参数之间的关系无量纲热力学参数之间的关系 热力学参数与马赫数之间的关系热力学参数与马赫数之间的关系流体力学小结小结4音速只能出现在最小截面音速只能出现在最小截面 气流参数与通道面积的关系气流参数与通道面积的关系 临界状态临界状态定常一元等熵流动定常一元等熵流动中临界参数为常量中临界参数为常量流体力学小结小结5 极限状态极限状态最大速度状态最大速度状态 速度系数速度系数几何喷管中的流动几何喷管中的流动 由背压变化引起的喷管变工况由背压变化引起的喷管变工况 几何喷管中定常一元等熵流动的计算几何喷管中定常一元等熵流动的计算