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第5章 卡诺图本章主要内容：1.1.卡卡诺图诺图构造方法构造方法2.2.用卡用卡诺图诺图表示表示逻辑逻辑函数函数3.3.用卡用卡诺图诺图化化简逻辑简逻辑函数函数计计算机学院算机学院 许许光全光全5/21/20241.1 1 卡卡诺图诺图构造方法构造方法卡诺图是一个特定的方格图。图中的每一个小方格代表了逻辑函数的最小项，且任意两个相邻小方格所代表的最小项只有一个变量之差。5/21/20242.图形两侧标注的0和1表示使对应小方格内最小项为1的变量取值，处在任何一列或一行两端的最小项也具有逻辑相邻性。卡诺图是上下，左右闭合的图形。二变量卡诺图5/21/20243.三三变变量卡量卡诺图诺图：建立多于二变量的卡诺图，则每增一个逻辑变量就以原卡诺图的右边线（或底线）为对称轴作一对称图形，图中变量列（或行）的变量不变，变量行（或列）因增加变量其取值应以旋转对称轴为准来填写，对称轴左面（或上面）原数字前面增加一个0，对称轴右面（或下面）原数字前增加一个1。5/21/20244.四四变变量卡量卡诺图诺图：5/21/20245.ABCABCDEDE000001011010 110111 10110000m0m0m4m4m12m12m8m8m24m24m28m28 m20m20m16m1601m1m1m5m5m13m13m9m9m25m25m29m29 m21m21m17m1711m3m3m7m7m15m15m11m11 m27m27m31m31 m23m23m19m1910m2m2m6m6m14m14m10m10 m26m26m30m30 m22m22m18m18五五变变量卡量卡诺图诺图5/21/20246.22 用卡用卡诺图诺图表示表示逻辑逻辑函数函数卡诺图中，每一小方格代表了一个最小项，变量取值为1的代表原变量，为0的代表反变量。对任何一个最小项逻辑函数表达式，可将其所具有的最小项在卡诺图中相应的方格中填1。一般与或表达式可直接填写在卡诺图中。5/21/20247.5/21/20248.5/21/20249.3 3 用卡用卡诺图诺图化化简逻辑简逻辑函数函数 构造完卡诺图后，我们就可以用它来代替代数方法来化简逻辑函数了。前面说过，卡诺图化简的原理很简单，因为卡诺图中，每两个相邻的小方格子里面的表达项都只有一个变量不同，且互为原变量和反变量，即可利用前面讲过的吸收定理来达到化简的目的：下面我们将通过例子的形式予以具体讲解。5/21/202410.一个利用卡诺图化简的完整步骤的简单例子。其中（b）表示用卡诺图表示图（a）所示真值表；（c）表示（b）对应的逻辑函数；（d）图表示利用卡诺图化简的过程。5/21/202411.有时候为了简便，取值为0的项不作标记。上面三个图表示了几种常见的相邻项的化简形式。5/21/202412.积之和可直接填入5/21/202413.对于函数表达式为最小项的形式，可以直接将对应的1写入卡诺图中，如图（a）；对于表达式为其它形式的，如图（b），可以先将其转换成最小项表达式，再将对应的取值为1的项填入卡诺图中，也可以直接填入卡诺图中，方法是：每一项中，找到出现的变量取值的行或列，未出现的变量则取值既可为1又可为0，剩下的步骤与最小项的书写一样。5/21/202414.每一次化圈至少要有一个新的1。5/21/202415.卡诺图的四个边界都是相邻的，其中的取值为1的项可以用来化简。5/21/202416.再一个例子。5/21/202417.再一个例子。利用卡诺图化简时，尽可能圈最多的1。5/21/202418.再一个例子。5/21/202419.再一个例子。带有无关项的情况，既可以把无关项当成1，又可以把无关项当成0，只要是有利于构造最大的“1圈”。5/21/202420.再一个例子。这个例子表明了要圈最多的1的必要性。5/21/202421.例例1.1.化化简简5/21/202422.5/21/202423.例3：用卡诺图将函数F(A,B,C,D)=M(0,2,5,7,13,15)化为最简或与式。5/21/202424.