海啸作用下滨水挡土墙抗震滑动稳定性上限分析.pdf

第 19 卷 第 3 期2024 年 3 月Vol.19 No.3Mar.2024中 国 科 技 论 文CHINA SCIENCEPAPER海啸作用下滨水挡土墙抗震滑动稳定性上限分析刘杰，郭督，马志宏（河北工程大学土木工程学院，河北邯郸 056000）摘 要：针对沿海地区滨水挡土墙在海啸和地震联合作用下易发生被动破坏的问题，结合极限分析上限法和拟静力法确定地震荷载，研究了海啸作用下滨水挡土墙的抗震滑动稳定性。通过建立墙体滑动与破坏区土楔体整体滑动的墙-土系统及速度容许场，推导出水平地震加速度系数（kh）的表达式。分析了海啸、海平面与地下水高度及墙-地和墙-土摩擦角对地震屈服加速度系数的影响。结果表明，控制地下水位在适当高度并增大墙-土摩擦角可以有效提高滨水挡土墙的抗震滑动稳定性。与经典极限平衡理论相比，该方法考虑了土体的塑性流动及挡土墙的位移模式，且无需计算地震被动土压力的值。关键词：滨水挡土墙；极限分析上限法；滑动稳定性；水平地震加速度系数；海啸中图分类号：TU43 文献标志码：A文章编号：2095-2783（2024）03-0305-08开放科学（资源服务）标识码（OSID）：Upper-bound limit analysis of seismic sliding stability of waterfront retaining walls under tsunami loadingLIU Jie，GUO Du，MA Zhihong（School of Civil Engineering，Hebei University of Engineering，Handan，Hebei 056000，China）Abstract：Aiming at the problem that waterfront retaining walls in coastal areas are prone to passive failure under the combined effect of tsunami and seismicity，the seismic load was determined via the upper-bound limit analysis theory and the pseudo-static method to investigate the seismic sliding stability of coastal retaining walls under the action of tsunamis.The wall-soil system and velocity permissible field of the sliding of the wall and the whole failure wedge were established to derive the expression of the seismic acceleration coefficient（kh）.The effects of tsunami height，sea level height，groundwater level，wall-soil friction angle，and wall-soil friction angle on the seismic yield acceleration coefficient kcr were analyzed.The results show that the seismic sliding stability of coastal retaining walls can be effectively improved by controlling the groundwater level at an appropriate height and increasing the wall-soil friction angle.Compared with classical limit equilibrium theory，this method considers the plastic flow of soil and the displacement mode of retaining walls，and does not require the calculation of seismic passive earth pressure values.Keywords：waterfront retaining wall；upper-bound limit analysis；sliding stability；seismic acceleration coefficient；tsunami近年来，由地震与海啸作用导致的滨水挡土墙破坏案例越来越多。地震引发的海啸会产生极大的水波冲击力，这种冲击力会对滨水挡土墙造成严重的被动破坏1-2。与内陆重力式挡土墙不同，滨水挡土墙面临的工况更为复杂。由于海平面与地下水的存在，墙体与墙后填土均为部分淹没状态。这意味着挡土墙的稳定性与墙前后自由水、填土中孔隙水密切相关。此外，海平面高度上升、地下水位上升也会对挡土墙的抗震稳定性产生一系列影响。因此，对海啸作用下滨水挡土墙的抗震稳定性进行分析十分必要。研究挡土墙抗震稳定性最常用的理论是极限平衡理论和极限分析理论。Mononobe等3、Okabe4采用拟静态分析法确定地震荷载，利用极限平衡理论计算了干填土挡土墙的地震土压力。Ebeling等5将该法扩展至部分淹没填土，以解决水工结构的稳定性问题。Kramer6认为地震引起的水位变化和水体运动会对滨水挡土墙产生额外的动水压力，这种压力可能会对挡土墙的稳定性产生影响。因此，在设计滨水挡土墙时，需要考虑地震引起的水动力效应。Chakraborty等7、Rajesh等8对滨水挡土墙在地震条件下的抗滑动稳定性进行了深入研究，为滨水挡土墙的地震行为和稳定性提供了重要参考。然而，上述研究均基于极限平衡理论。在应用极限平衡理论研究滨水挡土墙的抗震稳定性时，需要建立挡土墙自身的力学平衡方程，以此求得挡土墙的抗滑动安全系数。因此首先要求得填土中地震土压力的数值，但在墙后填土部分淹没的情况下，其计算过程非常复杂，且应用极限平衡理论时无法考虑填土的塑性流变等特性。另外，传统的极限平衡收稿日期：2023-04-11第一作者：刘杰（1981），男，教授，主要研究方向为岩土工程、挡墙抗震，第 19 卷 中 国 科 技 论 文理论将挡土墙看作无重力薄板，故利用静力平衡计算地震土压力，而未考虑挡土墙的位移模式9。极限分析上限法通过在容许速度场中建立合理的滑移面，即可在不知道内力分布的情况下推导出地震屈服加速度的表达式，避免了地震土压力的求解。Drucker等10将土体视为完全塑性体，首次将极限分析方法应用于稳定性分析。在此基础上，李志浩等11将拟静力法与极限分析上限法相结合，提出了挡土墙地震永久位移的计算公式。Li等12-13基于极限分析上限法，研究了滑动模式下干回填挡土墙的抗震稳定性。Liu等14研究了地震条件下滨水挡土墙的稳定性，认为墙前水位升高会提高挡土墙抗震稳定性。虽然前人基于极限分析方法对挡土墙抗震稳定性开展了大量研究，但目前鲜有关于海啸与地震联合作用下滨水挡土墙的研究。本文基于极限分析上限法，研究海啸与地震联合作用下滨水挡土墙的滑动稳定性。将挡土墙与土楔体（不含水）看作整体，建立墙-土系统的功能平衡方程，推导出水平地震加速度系数表达式。并讨论海啸高度、海平面高度、地下水高度、墙-地摩擦角和墙-土摩擦角对地震屈服加速度系数的影响。同时，将本文结果与极限平衡理论所得结果进行对比，以验证本文方法的合理性。1理论方法1.1基本假设与模型建立对滨水挡土墙纯滑动破坏模型进行如下假设：1）墙-土系统无限长且满足平面应变条件，忽略边缘效应；2）挡土墙仅发生逼近填土的平动；3）回填土各向同性且为无黏性土，有良好的渗透性（k 10-3 cm/s）；4）破裂面为经过墙踵的直线12，14-15；5）土体在水位线以上为干燥状态，水位线以下为饱和状态，不出现“毛细现象”；6）挡土墙为不透水刚体。此外，本文满足极限分析理论的基本假设，符合相关流动法则。海啸与地震联合作用下滨水挡土墙纯滑动破坏模型如图1所示。其中，挡土墙高度为H，宽度为B。墙体仅发生逼近填土的平动。破坏土体为I1I2I3，破裂面倾角为。墙前海平面水位高度为hu（下文简称海平面水位高度），而远离海水侧的墙后地下水位高度为hd（下文简称地下水位高度），海啸高度为ht。基于极限分析上限法建立墙-土系统能量平衡方程。在外荷载功率与内能耗散功率相等的情况下，挡土墙达到临界破坏状态。由图1可知，墙-土系统外荷载包括：1）挡土墙自身重力（Ww）；2）墙前静水压力（Pstu）和墙后静水压力（Pstd）；3）施加于墙上的水平地震力（khWw）；4）土楔体重力（Ws）；5）作用于土楔体上的水平地震力（khWe）；6）墙前动水压力（Pdynu）；7）海啸力（Pt）；8）土楔体所受水压力（D）。外荷载方向被考虑为最坏情况，由于水无法对挡土墙造成拉力，故不考虑墙后动水压力（Pdynd）。1.2速度场建立当挡土墙发生被动破坏时，破坏区土楔体会发生相应的滑动，导致破裂面两侧出现速度间断现象。作为最具代表性的库仑材料，土体的破坏需要遵循流动法则。当破坏区土楔体沿平行于破裂面或破裂面法线方向发生滑动时，此类破坏形式被称作剪切变形，如图 2 所示，图中 Pn为作用于土体上的法向力。可知，当填土的内摩擦角不为0时，塑性变形会使其体积发生膨胀。同时，材料的内摩擦角（）将直接影响其产生剪切变形的大小。当土体位移方向与水平方向的夹角（）等于材料的内摩擦角时，填土完全符合流动规律，即土楔体移动速度方向与破裂面的夹角为。根据陈惠发16的理论，墙-土界面同样可视为破裂面，故此界面也为速度间断面。但该界面不是符合流动准则的材料，故挡土墙和墙后填土之间的相对速度存在2种不同类型，即与 10-3 cm/s，可以在土颗粒之间自由移动。故墙前静水压力（Pstu）的表达式为Pstu=12wh2u。（9）式中，w为水的单位重度。Choudhury等18对Ebeling等5所提墙后静水压力的计算方法进行了改进，将被淹没情况下水修正后的重度考虑在内，计算公式为=(hdH)2sat+1-(hdH)2 d，（10）we=w+(-w)ru。（11）式中：为地震情况下填土的单位修正重度；we为地震情况下水的单位修正重度；d为干土重度；sat为填土的饱和单位重度；ru为超孔隙水压力比。故墙后静水压力（Pstd）可表示为Pstd=12weh2d。（12）地震造成的水晃动会产生额外动水压力（Pdynu）。基于Choudhury等18的研究，Pdynu可表示为Pdynu=712khwh2u。（13）单位长度墙体所承受的海啸力可利用 Laghi等19所提海啸力（Pt）函数公式表示：Pt=4.5wh2t。（14）如图1所示，地震引起的额外动水压力会作用在挡土墙两侧，由于水不会产生拉力，因此忽略墙后动水压力（Pdynd）的影响，只考虑墙前动水压力（Pdynu）的影响。故水压力对挡土墙做功功率为墙前静水压力、墙后静水压力、墙前动水压力、海啸力对挡土墙做功功率之和。其中，墙前静水压力对挡土墙做功图3相邻块体速度场Fig.3Adjacent block velocity field307第 19 卷 中 国 科 技 论 文功率（WP1）为WP1=12Vpwh2u；（15）墙后静水压力对挡土墙做功功率（WP2）为WP2=-12Vpweh2d；（16）墙前动水压力对挡土墙做功功率（WP3）为WP3=712Vpkhwh2u；（17）海啸力对挡土墙做功功率（WP4）为WP4=4.5Vpwh2t；（18）因此，挡土墙所受水压力做功总功率（WP）为WP=WP1+WP2+WP3+WP4。（19）2.4地震情况下土楔体所受水压力做功功率破坏区土楔体在地震作用下会受到除原有孔隙水压力之外的超静孔隙水压力。在计算水压力对破坏区土楔体I1I2I3的做功功率时，应先算出淹没部分填土所受水压力。由于填土的空隙中充满水，现有文献并没有统一的公式来对其所受水压力进行求解。因此，本文将土颗粒看作无穷多个隔离体，首先计算单独隔离体所受水压力并累加，从而得到淹没填土所受水压力。土颗粒体所受水压力如图4所示。可知，施加于土颗粒上的孔隙水压力（u（z）为u(z)=w(hd-z)。（20）超孔隙水压力可表示为14u(z)=ruV(z)。（21）式中，V(z)为初始垂直有效应力，表示为V(z)=(H-hd)d+(hd-z)(sat-w)。（22）由图4可知，土颗粒分别受到竖直向下的水压力（d1）与竖直向上的水压力（d2）的影响，d1与d2表达式如下：d1=(1-n)u(z)+u(z)，（23）d2=(1-n)u(z+dz)+u(z+dz)。（24）式中，n为墙后填土的孔隙率，n=sat-dw。（25）土颗粒水压为dD=(d2-d1)dA。（26）将式（23）与式（24）代入式（26），可得浸没回填土上的单位水压为D=(1-n)w+ru(sat-w)。（27）挡土墙发生滑动破坏时，土楔体各点的速度相同。因此，土楔体I1I2I3受到的水压力可表示为D=12Dh2dcot()。（28）水压力对土楔体做功功率为D与Ve的矢量积。同时，孔隙水压力和超静孔隙水压力直接作用在土骨架上。且土楔体重力和土楔体水压力方向相反，因此，土楔体上的水压力做功功率为WD=12VeDh2dcot()sin(+)。（29）2.5能量平衡方程推导与水平地震加速度系数求解由于回填土无黏性，基于极限分析上限法，土体内能耗散为020。故墙-土系统功能平衡方程的表达式为WE+WG+WP+WD=0。（30）因此，推导出kh的表达式为 kh=dH2cot()cos()b+sin()+2cos(+)+cBHsin(b)-12wh2u-4.5wh2t+12weh2d-Dh2dcot（）cos()b+sin()+2cos(+)cBHcos(b)+dH2cot()cos()b+2cos(+)+712wh2u。(31)式中，c为挡土墙重度。由极限分析上限定理16可知，式（31）满足相关流动法则。基于墙-土系统外力做功与内能耗散相等的原则，所求荷载不小于实际破坏荷载，故可得临界水平地震加速度系数的上限解。kh随 变化，当kh/=0 时，为临界破裂角，记为 cr。将cr代入式（31）可得到地震屈服加速度系数（kcr）的最终解。由于 cr的解析解过于复杂，本文通过图4土颗粒体所受水压力Fig.4Pressure of water on soil particle body308刘杰，等：海啸作用下滨水挡土墙抗震滑动稳定性上限分析第 3 期MATLAB程序求得数值解。3算例与参数分析当kcr0时，挡土墙在海啸单独作用下已发生滑动破坏。而本文着眼于海啸与地震共同作用下挡土墙的稳定性研究。因此进行参数分析时，kcr0的数据均未显示在图中。3.1ht与hu之比对kcr的影响定义参数：B=2 m；H=10 m；w=10 kN/m3；c=24 kN/m3；d=16 kN/m3；sat=19 kN/m3；ru=0.2；=20.0，22.5，25.0，27.5；=15；b=15；hd=5 m。ht/hu和 kcr的关系如图 5 所示。可以看出，kcr随ht/hu的增大而降低，且下降速率逐渐增大。在=25.0的情况下，ht/hu值从 0.8 增加到 1.15 时，kcr值降低约 57%。其原因为海啸高度增加导致海啸力 增 大，使 得 外 荷 载 对 墙-土 系 统 的 做 功 功 率提高。3.2hd对kcr的影响定义参数：B=2 m；H=10 m；w=10 kN/m3；c=24 kN/m3；d=16 kN/m3；sat=19 kN/m3；ru=0.2；=20.0，22.5，25.0，27.5；=15；b=15；hu=4 m；ht=6 m。hd和kcr的关系如图6所示。可以看出，kcr与hd呈正相关关系，且随hd值的增大，曲线斜率逐渐增大。在=22.5的条件下，当hd从0增大到8 m时，kcr值增大约24.7。这表明在滨水挡土墙的纯滑动破坏模式下，随着hd值的增大，Pstd对挡土墙所做负功功率超过土楔体水压力所做正功功率，会阻碍挡土墙的滑动。因此，通过提高或控制地下水位在适当高度，可以提高滨水挡土墙抗震滑动稳定性。3.3hu对kcr的影响定义参数：B=2 m；H=10 m；w=10 kN/m3；c=24 kN/m3；d=16 kN/m3；sat=19 kN/m3；ru=0.2；=20.0，22.5，25.0，27.5；=15；b=15；hd=5 m；ht=6 m。hu和kcr的关系如图7所示。可以看出，kcr随hu的增大而减小，且曲线斜率逐渐增大。在=22.5的条件下，当hu从0增大到8 m时，kcr值下降约35.7。这表明hu的增大，会引起Pstu与Pdynu的增大，进而导致对挡土墙做功功率的增大。3.4b对kcr的影响定义参数：B=2 m；H=10 m；w=10 kN/m3；c=24 kN/m3；d=16 kN/m3；sat=19 kN/m3；ru=0.2；=20.0，22.5，25.0，27.5；=15；hu=4 m；ht=6 m；hd=5 m。b和kcr的关系如图8所示。可以看出，随着b的增大，kcr逐渐增大，且曲线斜率几乎不变。在=25.0的条件下，当b值从10增加到30时，kcr值增大约 18.4%。因此，适当增加挡土墙底部与地面的摩擦，可以提高挡土墙的抗震稳定性。3.5对kcr的影响定义参数：B=2 m；H=10 m；w=10 kN/m3；c=24 kN/m3；d=16 kN/m3；sat=19 kN/m3；ru=0.2；=20.0，22.5，25.0，27.5；b=15；hu=4 m；ht=6 m；hd=5 m。和kcr的关系如图9所示。可以看出，kcr随的增大而增大，且呈现出线性关系。在=22.5的条件图5ht/hu和kcr的关系Fig.5Relationship between ht/hu and kcr图6hd和kcr的关系Fig.6Relationship between hd and kcr图7hu和kcr的关系Fig.7Relationship between hu and kcr309第 19 卷 中 国 科 技 论 文下，当 值从 10增大至 30时，kcr值增大约 30.1%。故采用表面粗糙的挡土墙能有效提高滨水挡土墙的抗震滑动稳定性。4与极限平衡理论对比验证Choudhury等18基于传统极限平衡理论，研究了海啸作用下滨水挡土墙地震滑动稳定性，与本文的工作较为接近。Choudhury等18推导出了滨水挡土墙的抗滑稳定系数（FSsliding），分别分析了不同参数对其稳定性的影响。根据 Choudhury 等18的计算过程，当 FSsliding=1时，滨水挡土墙处于临界破坏状态，此时所求kh即为kcr。与本文不同，Choudhury等18基于极限平衡理论需要求解地震土压力，进而建立墙体的力学平衡方程。而本文基于极限分析上限法，通过建立墙-土系统外荷载做功与其内能耗散的能量平衡方程，推导出kh的表达式，因此避免了对地震土压力的求解过程。基于Choudhury等18极限平衡理论的挡土墙破坏模型如图10所示。由图10可知，挡土墙所受外荷载包括：1）挡土墙自身重力；2）墙前静水压力、墙后静水压力；3）施加于挡土墙的水平地震力；4）墙前动水压力；5）海啸力；6）地震被动土压力（Ppe）。力学平衡方程为Ww-Ppesin()tan(b）+Pstd+Ppecos（）=khWw+Pdynu+Pstu+Pt。（32）式中，Ppe为半淹没条件下填土地震被动土压力，且目前仍用于滨水挡土墙抗震工程5，其表达式为Ppe=12KpeH2(1-ru)。（33）式中，Kpe为地震被动土压力系数，其表达式为Kpe=cos(-)/cos()cos(+)1-sin(+)sin(-)cos(+)2，（34）=tan-1()satkh。（35）式中，为地震惯性角。故推导出FSsliding的表达式为FSsliding=cBH+Ppesin()tan(b)+12weh2d+Ppecos()khcBH+712khwh2u+4.5wh2t+12wh2u。（36）当 FSsliding=1 时，定义参数：B=2 m；H=10 m；w=10 kN/m3；c=24 kN/m3；d=16 kN/m3；sat=19 kN/m3；ru=0.2；=20，25；b=15；=15，20；hu=4 m；使用MATLAB可得到破坏时地震屈服加速度系数，结果见表1，kcr0表示无地震情况下的挡土墙破坏，本文主要研究有地震情况，故未列出kcr0的数据。由表1可见，本文计算结果与极限平衡方法结果基本一致。图9和kcr的关系Fig.9Relationship between and kcr图10基于极限平衡理论的挡土墙破坏模型Fig.10Damage model of retaining wall based on limit equilibrium theory图8b和kcr的关系Fig.8Relationship between b and kcr310刘杰，等：海啸作用下滨水挡土墙抗震滑动稳定性上限分析第 3 期5结 论1）本文根据极限分析上限定理，研究了海啸情况下滨水挡土墙的抗震纯滑动稳定性。通过构建运动学容许的墙-土破坏系统，得到了水平地震加速度系数的完整表达式，探讨了各参数对地震屈服加速度系数的影响，并与Choudhury等18研究结果对比验证了本文方法的有效性。2）结果表明，海平面高度、海啸高度、地下水位高度、墙-土摩擦角及墙-地摩擦角对滨水挡土墙的抗震滑动稳定性均有影响。地震屈服加速系数随ht/hu的增大而降低，且下降速率逐渐增大。当=25.0、ht/hu值从0.8增加到1.15时，kcr值降低约57%。随着hd的增加，kcr值逐渐增大，且曲线斜率也随之增大。这表明在滨水挡土墙的纯滑动破坏模式下，随着hd值的增加，墙后静水压力对挡土墙做负功的功率大于土楔体水压力做正功的功率，会阻碍挡土墙的滑动。因此，通过提高或控制地下水位在适当高度，可以提高滨水挡土墙抗震滑动稳定性；此外，增大墙-地摩擦角、墙-土摩擦角，同样可以提高其抗震滑动稳定性。3）本文基于拟静力分析法，对滨水挡土墙稳定性进行研究，未考虑时间参数对地震惯性力的影响。这可能会导致评估挡土墙稳定性时，所得结果更为保守。但该方法易于确定参数变量，简化了计算步骤。本文将土体破裂面视为直线，使计算过程更简便。4）利用极限平衡法研究海啸荷载下滨水挡土墙地震滑动稳定性时需求出地震土压力的数值，而地震土压力的求解过程在本文工况下十分复杂。此外，采用此法求解地震情况下土压力，不能考虑挡土墙位移模式的影响。故采用极限分析上限理论评估海啸和地震作用下滨水挡土墙的滑动稳定性较为可靠。（由于印刷关系，查阅本文电子版请登录：http: HONG S S，HA T M，CHO Y S.Tsunami force acting on coastal structures J.Journal of Korean Society of Hazard Mitigation，2011，11（2）：171-177.2 FARAHMANDPOUR O，MARSONO A K，FOROUZANI P，et al.Experimental simulation of tsunami surge and its interaction with coastal structure J.International Journal of Protective 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