带分段限位刚度的双向限位单层隔振系统冲击动力学理论模型研究.pdf

本文网址：http:/www.ship- J.中国舰船研究,2024,19(2):107112.CHEN Q,XIAO S Y,ZHANG G J.Study on the impact dynamics theoretical model of bidirectional limited single-layervibration isolation system with segmented limit stiffnessJ.Chinese Journal of Ship Research,2024,19(2):107112(inboth Chinese and English).带分段限位刚度的双向限位单层隔振系统冲击动力学理论模型研究扫码阅读全文陈谦1，肖邵予2，张冠军*11 武汉理工大学 船海与能源动力工程学院，武汉 4300632 中国舰船研究设计中心，武汉 430064摘 要:目的目的针对在冲击激励作用下带限位器的隔振系统刚度呈非线性变化的问题，开展冲击动力学理论模型及其抗冲击性能研究。方法方法首先，利用分段线性等效思想，建立带分段线性刚度限位器的双向限位单层隔振系统冲击动力学理论模型；然后，利用解析法对理论模型进行解析求解，并与不同冲击工况下的有限元法冲击响应进行对比验证。结果结果在不同的冲击工况下，动力学理论模型的解析解与有限元数值解具有高度的一致性。结论结论通过对比分析，验证了带分段限位刚度的双向限位单层隔振系统冲击动力学理论模型及求解方法的准确性，可为带限位器隔振系统的工作原理与性能特点研究提供理论依据。关键词：限位器；分段线性；冲击动力学模型；有限元仿真中图分类号:O327;U661.44文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03292 Study on the impact dynamics theoretical model of bidirectional limitedsingle-layer vibration isolation system with segmented limit stiffnessCHEN Qian1,XIAO Shaoyu2,ZHANG Guanjun*11 School of Naval Architecture,Ocean and Energy Power Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China2 China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,ChinaAbstract:ObjectiveTo address the issue of nonlinear stiffness changes in isolation systems with limitersunder impact excitation,an impact dynamics theoretical model and its anti-impact performance research areconducted.MethodsFirst,using the idea of segmented linear equivalence,an impact dynamics theoreticalmodel of a bidirectional limited single-layer vibration isolation system with a segmented linear stiffness limiteris established.The theoretical model is then solved using the analytical method and compared with the impactresponse of the finite element method under different impact conditions.ResultsThe analytical solution ofthe dynamic theoretical model is highly consistent with the finite element numerical solution under differentimpact conditions.ConclusionThrough comparative analysis,the accuracy of the impact dynamics theor-etical model and solution method of the bidirectional limited single-layer vibration isolation system with seg-mented linear stiffness limiter is verified,providing a theoretical basis for research on the working principleand performance characteristics of vibration isolation systems with limiters.Key words:limiter；segmented linearity；impact dynamics model；finite element simulation 0 引言现代舰船在海战中可能遭受敌方水雷、鱼雷等武器的攻击。对于水下非接触爆炸冲击，设备冲击响应相对位移的幅值较大，可能超过设备外接管路的允许值及设备安装隔振元件的最大允许收稿日期:20230303 修回日期:20230406 网络首发时间:20230615 15:18基金项目:国家自然科学基金资助项目（51909201）；船舶振动噪声重点实验室基金资助项目（6142204210208）作者简介:陈谦，男，1995 年生，硕士生。研究方向：振动与噪声控制。E-mail：张冠军，男，1989 年生，博士，副教授。研究方向：船舶及设备振动噪声控制。E-mail：*通信作者:张冠军 第 19 卷 第 2 期中 国 舰 船 研 究Vol.19 No.22024 年 4 月Chinese Journal of Ship ResearchApr.2024变形值，所以通常采取在设备与隔振装置之间安装限位器的方法来限制设备的位移响应。带限位器的隔振系统在冲击作用下的系统阻尼矩阵和刚度矩阵将发生突变，从而使系统的刚度和阻尼具有分段特性，故此类隔振系统一般视为非线性系统1。目前，带限位器的单层隔振系统与双层隔振系统是冲击响应计算领域的主要研究对象，国内外学者针对其动力学理论模型和求解开展了相关研究工作。贾国辉等2-3以带单段刚度限位器的双层隔振系统作为研究对象，提出了坐标平移方法，并分段建立了系统的线性刚度方程。张春辉等4利用分段线性 Duhamel 积分对带限位器隔振系统的数学模型进行了分段解析求解，并与阶跃速度法的冲击响应结果进行了对比。Xie 等5研究了配置分段转子系统与浮筏安全气囊单段刚度限位器的船舶在起伏运动下的非线性振动行为，并采用龙格库塔数值模拟方法得到了稳态响应，当船舶起伏幅度或其频率较大时，限位器可以有效限制浮筏的振动位移。厉行军等6基于Duhamel 积分采用分段建模方法求解了单自由度单层隔振系统的冲击响应，并分析了限位器参数对系统冲击响应的影响。林道福等7研究了带单段刚度限位器浮筏隔振系统的力学模型，并采用Newmark 直接积分法计算了带限位器浮筏隔振系统的动力学非线性微分方程组及冲击激励下的运动响应。尹立国等8通过非线性分解将非线性弹性恢复力分解为线性恢复力与剩余非线性虚伪力。江国和等9发现在冲击工况下带限位器隔振系统的刚度将发生突变，此时系统具有非线性特性，故其采用了改进的增量模态叠加法来求解系统冲击响应。Feng 等10指出当冲击工况下的设备运动超出限制范围时，因限位器与设备发生接触，故此时系统的运动方程应引入接触力与接触力矩。汪玉等11通过模拟分析得到了限位器的非线性刚度曲线，建立了带间隙的弹簧单元刚度矩阵，并基于一系列带间隙的弹簧单元来叠加逼近限位器的非线性刚度曲线，用以模拟限位器间隙。综上所述，现有文献的主要研究对象为带单段刚度限位器的隔振系统理论模型，但鲜有针对带分段刚度限位器的隔振系统理论模型的研究成果。在实际冲击过程中，由于限位器的刚度呈非线性变化，故其在建模求解、实验验证及数据获取等方面存在诸多困难。为此，本文拟在满足工程精度要求的前提下采用分段线性刚度来等效限位器刚度11，首先，建立带分段限位刚度的双向限位单层隔振系统的冲击动力学理论模型，采用拉普拉斯变换对动力学方程进行分段求解，并基于有限元法对带分段限位刚度的双向限位单层隔振系统模型进行数值求解；然后，在算例验证中对不同冲击工况下的解析解与有限元数值解进行对比验证。结果表明，2 种方法在不同冲击工况下的计算结果高度一致，故验证了本文提出的带分段限位刚度双向限位单层隔振系统冲击动力学理论模型的准确性，从而可为限位器的设计研究提供理论支撑。1 带分段限位刚度的双向限位单层隔振系统模型D0对于带限位器的隔振系统，在冲击激励的作用下，当限位器起作用时，系统刚度将发生突变，且随着隔振器与限位器的不断压缩，系统刚度将不断增加直至接近于刚性；在设备反向脱开过程中，系统刚度则将逐渐减小且同样出现突变，即系统刚度呈非线性变化规律，如图 1 的虚线所示。在满足工程精度要求的前提下，带限位器隔振系统的刚度可视为具有分段线性特征，一般分为两段对称与多段对称线性系统，而实际隔振系统刚度一般为多段线性刚度，其恢复力 F位移 D 曲线（斜率代表刚度）如图 1 的实线所示。图 1 中：k为隔振器刚度；ke为限位器弹性段刚度，kr为限位器刚性段刚度；为限位器单侧安装间隙；De为限位器弹性段距离；F1，F2，F3，F4分别为纵坐标恢复力 F 的不同取值。恢复力 F位移 DF2F1F3OF4kkk+kek+kek+ke+krk+ke+krD0D0D DeDeD图 1恢复力 F位移 D 曲线Fig.1 Restoring force Fdisplacement D curve Z(t)u(t)u(t)x(t)=Z(t)u(t)图 2 所示为分段限位刚度双向限位单层隔振系统模型。其中：m 为设备质量；c 为隔振器阻尼系数；c1为限位器阻尼系数；为设备位移；，分别为基座位移、冲击加速度；，为设备相对位移。当系统受到冲击激励后，其冲击响应可分为2 个阶段：冲击激励作用阶段和冲击激励作用结束后的残余响应阶段，由于 2 个阶段作用的冲击108中 国 舰 船 研 究第 19 卷|x(t)|D0D0|x(t)|(D0+De)|x(t)|(D0+De)激励不同，且不同阶段不同时刻的系统等效刚度与等效阻尼也有所不同，故宜采用分段线性化的方法进行求解4。根据设备与限位器之间的运动关系，可将设备运动状态分为：1），即未接触限位器；2），即限位器弹性段作用；3），即限位器刚性段作用。各运动状态所对应的运动方程为m x(t)+c x(t)+kx(t)=m u(t),当|x(t)|D0m x(t)+(c+c1)x(t)+kx(t)+ke(x(t)Dt)=m u(t),当D0|x(t)|(D0+De)m x(t)+(c+c1)x(t)+kx(t)ke(D1D0)+kr(x(t)Dg)=m u(t),当|x(t)|(D0+De)(1)DtD0D1(D0+De)DgD1式中：=，其中设备接触限位器向上限位时取“+”，向下限位时则取“”；=；=。2 隔振系统动力学理论模型的解析求解 2.1 冲击激励作用阶段|x(t)|D01）未接触限位器时，。运动微分方程为m x(t)+c x(t)+kx(t)=m u(t)(2)x(t)+2n x(t)+2nx(t)=u(t)x(0)=x0 x(0)=x0(3)=c/(2km)n=k/mx(0)x0 x(0)x0式中：；，均为初始位移；，均为初始速度。式（3）两边取拉普拉斯变换，得s2x(s)sx0 x0+2nsx(s)x0+2nx(s)=f(s)(4)其中x(s)=sx0+2nx0+x0+f(s)s2+2n+2ns(5)(5)将式转化为部分分式，得x(s)=(s+n)x0(s+n)2+2n22n+nx0+x0(s+n)2+2n22n+f(s)(s+n)2+2n22n(6)d=12n令，得x(s)=(s+n)x0(s+n)2+2d+nx0+x0(s+n)2+2d+f(s)(s+n)2+2d(7)对式（7）进行反演，得x(t)=ent(x0cos(dt)+nx0+x0dsin(dt)+1dwt0f()en(t)sin(d(t)d(8)f()式中：t 为冲击作用时间；为时间积分变量；为时间积分变量对应的函数。f()=u()(8)将代入式，得x(t)=ent(x0cos(dt)+nx0+x0dsin(dt)1dwt0 u()en(t)sin(d(t)d(9)此外，由式(3)可得设备的绝对加速度为Z(t)=2n x(t)2nx(t)(10)2）接触限位器。当接触限位器时，设备运动状态可分为弹性段作用与刚性段作用，分别对应不同的运动微分方程。D0|x(t)|(D0+De)（1）弹性段作用时，。运动微分方程为m x(t)+(c+c1)x(t)+kx(t)+ke(x(t)Dt)=m u(t)(11)x(t)+21n1 x(t)+2n1x(t)=keD0 u(t)x(0)=x0 x(0)=x0(12)n1=(k+ke)/m 1=(c+c1)/2(k+ke)m式中：；。d1=112n1令，同理进行拉普拉斯变换及反演，可得x(t)=e1n1t(x0cos(d1t)+1n1x0+x0d1sin(d1t)+1d1wt0f()e1n1(t)sind1(t)d(13)f()=keD0m u()将代入式（13），得 krc1c1ckmkekekrD0D0Z(t)(t)图 2分段限位刚度双向限位单层隔振系统的物理模型Fig.2 Physical model of segmented limit stiffness bi-directionallimit single-layer vibration isolation system第 2 期陈谦等：带分段限位刚度的双向限位单层隔振系统冲击动力学理论模型研究109x(t)=e1n1t(x0cos(d1t)+1n1x0+x0d1sin(d1t)1d1wt0 u()e1n1(t)sind1(t)dkeD0md1wt0e1n1(t)sind1(t)d(14)此时，设备的绝对加速度为Z(t)=keD021n1 x(t)2n1x(t)(15)|x(t)|(D0+De)（2）刚性段作用时，。运动微分方程为m x(t)+(c+c1)x(t)+kx(t)ke(D1D0)+kr(x(t)Dg)=m u(t)(16)x(t)+22n2 x(t)+2n2x(t)=krDgke(D1D0)u(t)x(0)=x0 x(0)=x0(17)n2=(k+kr)/m 2=(c+c1)/2(k+kr)m式中：；。d2=122n2令，同理可得x(t)=e2n2t(x0cos(d2t)+2n2x0+x0d2sin(d2t)+1d2wt0f()e2n2(t)sind2(t)d(18)f()=krD1ke(D1D0)m u()将代入式(18)，可得x(t)=e2n2t(x0cos(d2t)+2n2x0+x0d2sin(d2t)1d2wt0 u()e2n2(t)sind2(t)dkrD1ke(D1D0)md2wt0e2n2(t)sind2(t)d(19)此时，设备的绝对加速度为Z(t)=krD1ke(D1D0)22n2 x(t)2n2x(t)(20)2.2 残余响应阶段|x(t)|D01）未接触限位器，。运动微分方程为m x(t)+c x(t)+kx(t)=0(21)x(t)+2n x(t)+2nx(t)=0 x(0)=x0 x(0)=x0(22)解得x(t)=ent(x0cos(dt)+nx0+x0dsin(dt)(23)Z(t)此时，设备的绝对加速度与式（10）相同。2）接触限位器。D0|x(t)|t0(30)st0式中：A 为加速度幅值；为激励角频率；为冲击结束时间。110中 国 舰 船 研 究第 19 卷Dekrc1D0本文将采用大质量法进行冲击加载计算，取设备重量 m=1 t，大质量=106 t，隔振器刚度 k=1 600 N/mm，隔振器阻尼系数 c=14(Ns)/mm，限位器弹性段刚度 ke=2k=3 200 N/mm，弹性段长度=3 mm，刚性段刚度=10k，限位器阻尼系数=20(Ns)/mm，单侧限位器间隙=5 mm，冲击结束时间 t0=0.01 s。3.1 有限元数值计算模型 u(t)基于 ANSYS 建立带分段限位刚度双向限位单层隔振系统的有限元模型，设备及大质量点均 采 用 MASS21 单 元 进 行 模 拟，隔 振 器 采 用COMBIN14 弹簧单元模拟，限位器采用非线性弹簧单元 COMBIN39 模拟，因 COMBIN39 单元无法施加阻尼，故限位器的阻尼将采用刚度很小（例如104 N/mm）的 COMBIN40 单元进行模拟。将冲击载荷以函数形式施加于大质量点处，并约束该点除了垂向冲击方向自由度之外的其他 5 个自由度，且不计重力，然后进行冲击计算，即可得到设备的垂向冲击响应。3.2 计算结果对比验证半正弦波冲击激励的加速度幅值 A 分别取3g，7g，10g（g=9.81 m/s2，为重力加速度），此时系统的 3 种工况分别对应未接触限位器、仅限位器弹性段起作用以及限位器刚性段起作用，本文将采用解析法与有限元法计算 3 种工况下系统的冲击响应，2 种方法的计算结果对比如图 3图 5 所示。D0由图 3 可知，有限元数值解与解析解的最大相对位移分别为3.637 5 与3.637 8 mm，均出现于残余响应阶段 0.04 s 处，且小于限位器间隙（5 mm），即限位器未起作用，此时两者的最大相对误差为 0.01%。最大剩余加速度分别为 0.631 6g与 0.619 6g，均出现于残余响应阶段 0.315 s 处，此时最大相对误差为 1.927%。D0D0+De由图 4 中仅限位器弹性段起作用的计算结果可知，有限元数值解与解析解的最大相对位移分别为7.318 4 与7.316 mm，均出现于残余响应阶段 0.033 s 处，且大于限位器间隙而小于（8 mm），即仅限位器弹性段起作用，此时最大相对误差为 0.033%。最大剩余加速度分别为 2.210 6g 与 2.167 3g，均出现于残余响应阶段0.026 s 处，最大相对误差为 1.998%。(D0+De)由图 5 中限位器刚性段起作用的计算结果可知，有限元数值解与解析解的最大相对位移分别为9.128 7 与9.125 6 mm，均出现于残余响应阶段 0.028 s 处，且均大于，即设备已压缩限 00.20.40.60.81.043210123相对位移/mm时间/s(a)设备相对位移有限元数值解解析解有限元数值解解析解00.20.40.60.81.00.40.200.20.40.60.8剩余加速度 g时间/s(b)设备剩余加速度图 3未接触限位器Fig.3 Untouched limiter 00.20.40.60.81.086420246相对位移/mm时间/s(a)设备相对位移有限元数值解解析解00.20.40.60.81.00.51.000.51.01.52.02.5剩余加速度 g时间/s(b)设备剩余加速度有限元数值解解析解图 4仅限位器弹性段起作用Fig.4 The elastic segment of the limiter works only第 2 期陈谦等：带分段限位刚度的双向限位单层隔振系统冲击动力学理论模型研究111位器至其刚性段，此时最大相对误差为 0.034%。最大剩余加速度分别为 4.453 8g 与 4.448 1g，均出现于残余响应阶段0.026 s 处，最大相对误差为0.128%。由上述分析可知，2 种方法所得的位移解和加速度解的误差均较小，其中解析法所得的加速度解相较于数值法略小。整体而言，解析法与有限元数值法的冲击响应结果具有高度的一致性，其响应曲线几乎完全重合，由此验证了本文带分段限位刚度双向限位单层隔振系统的冲击动力学理论模型的准确性。4 结语本文建立了带分段限位刚度双向限位单层隔振系统的冲击动力学理论模型，并对解析解与有限元数值解进行了对比分析，所得结果高度一致，由此验证了本文模型的准确性。基于此，后续可针对带限位器的双层隔振系统冲击动力学理论模型的建立与求解开展研究，分析分段限位刚度限位器参数对隔振系统冲击响应的影响规律。参考文献：刘渊博,李明,何琳.船用气囊隔振系统的非线性动力学特性 J.船舶力学,2015,19(11):13851392.LIU Y B,LI M,HE L.Nonlinear dynamics of the marineair-bag vibration isolation systemJ.Journal of Ship1Mechanics,2015,19(11):13851392(in Chinese).贾国辉,孙自强,张磊,等.带限位双层隔离系统冲击响应计算方法研究 J.振动与冲击,2022,41(13):259264.JIA G H,SUN Z Q,ZHANG L,et al.Calculationmethod for impact response of double-layer isolationsystem with displacement limitersJ.Journal of Vibrationand Shock,2022,41(13):259264(in Chinese).2贾国辉.冲击激励下带限位器双层隔离系统建模及试验研究 D.沈阳:沈阳工业大学,2021.JIA G H.Modeling and experimental analysis ofdouble-deck isolation system with displacement restrictorsunder shock excitationD.Shenyang:Shenyang Universityof Technology,2021(in Chinese).3张春辉,汪玉,吴一红,等.双限位器隔离系统的冲击响应计算及参数影响分析 J.振动与冲击,2015,34(9):125130.ZHANG C H,WANG Y,WU Y H,et al.Shock responsecalculation and effects of structural parameters on 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