布卢姆教育目标分类学视野下的高中数学教学探析.pdf

2024 年第 2 期(下)中学数学研究11布卢姆教育目标分类学视野下的高中数学教学探析广东省东莞松山湖未来学校(523000)蒋美衡摘要以高中“函数的概念”单元教学为案例,探讨了布卢姆教育目标分类学(修订版)视野下,高中数学教学目标、教学活动、教学测评三者一致性设计的方法和过程,并结合案例阐述了布卢姆教育目标分类学理论对高中数学教学的启示.关键词 布卢姆教育目标分类学;一致性设计;数学教学1 问题的提出长期以来,“如何教”一直是广大一线数学教师教学实践中的第一关切,而对“教什么”的重视和研究却不够.问题是,如果没有“教什么”这一内容的准确把握作为前提,“如何教”无异于空中楼阁.普通高中数学课程标准(2017 年版)提出:在问题解决的过程中,理解数学内容的本质,促进学生数学学科核心素养的形成和发展.章建跃博士也指出:“教师 四个理解(理解数学、理解学生、理解教学、理解技术)的水平是提高数学教学质量和效益的决定性因素,“四个理解”是落实数学核心素养的关键1.”理解数学,就是要把握数学内容的本质,对显性的知识目标和隐性的能力素养目标都要有准确的掌握,强调的是对“教什么”的研究和界定;理解教学,则是要求教师掌握教学的基本原则,强调的是对“怎么教”的思考.体现在课堂上,就是教师如何根据课程标准,围绕核心素养,准确界定课堂教学目标,设计教学活动,评估教学目标的达成情况.本文拟基于布鲁姆教育目标分类学(修订版)理论,围绕高中数学课堂教学目标设定、教学活动设计,以及教学成效评估等方面进行探析.2 布鲁姆教育目标分类学(修订版)修订版布卢姆原教育目标分类学更关注分类体系的运用,强调在教学目标、活动和测评的应用分类体系以及三者的一致性.2.1 二维分类框架表修订版在原来“认知”基础上新增“知识”维度,构成一个二维框架.依照具体到抽象,将知识主要分为事实、概念、程序和元认知四大类别;认知过程是指学习时学生所要达到的学业行为表现,依据认知复杂程度由低到高顺序排列为记忆、理解、应用、分析、评价和创造六大类别,每一个层次的认知要求都与每一种类的知识相互作用,这样就构成了一个二维目标分类框架1.表 1 布卢姆教育目标(修订版)分类表知识维度认知过程维度1.记忆2.理解3.运用4.分析5.评价6.创造A.事实性知识B.概念性知识C.程序性知识D.元认知知识参考文献1 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 S.人民教育出版社,2020.2 人民教育出版社课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书数学 A 版必修第一册 M.人民教育出版社,2019.3 林立芹.深度学习场域下的混合式教学 M.长春:吉林出版集团股份有限公司,2021.4 白春元.高中数学典型问题研究 M.济南:山东大学出版社,2021.5 曹正国.混合式教学模式下高中数学新授课教学探究 J.教育界,2022(13):44-46.6 彭晓芹,张正安.高中数学线上线下混合式教学模式的实践研究 J.数理天地(高中版),2022(22):32-34.7 张霞,毛艳丽,张岩,朱新锋,刘彪,康海彦.“以学生为中心”混合式教学质量评价体系的构建 J.创新创业理论研究与实践,2023,6(04):109-111+115.8 楚岩枫,张惠杰,朱天聪.线上线下混合式教学模式的教学效果评价研究 J.教育观察,2023,12(05):43-47.DOI:10.16070/45-1388/g4s.2023.05.011.9 张昆,孙向茜.“弧度制”概念教学设计探索透过寻访数学史史实的视点 J.中小学数学(高中版),2023(Z1):41-44.10 林伟芬.基于四个理解的“弧度制”教学设计 J.中国数学教育,2022(Z2):55-62.11 刘烨烨.“弧度制”教学设计 J.中国数学教育,2021(08):24-28.12中学数学研究2024 年第 2 期(下)2.2 教学目标、活动、评估三者的一致性修订版强调教学目标、教学活动和教学评测三者的一致性.根据二维目标分类框架,检验时将教学目标、评价方式、学习活动归类放入分类表中,如果一个单元格中同时有这三者,那么教学具有高度的一致性;如果一个单元格中只有这三者中的两者,那么教学的一致性较弱;最坏的情况是目标、教学、评估分别在不同的单元格,那么这就造成了教学的严重不一致性.一致性分析,能帮助教师分析自我教学设计与实施效益.3 布卢姆分类学(修订版)视野下的教学案例以高中数学“函数的概念”的教学为案例,具体阐述布卢姆分类学视野下的教学目标、教学活动、教学评估的设计过程.3.1 明晰教学目标以二维分类框架为依据,根据教材内容所属知识类型及认知过程要求,以“动词+名词”的形式,对教学目标进行明确清晰的描述.高中数学课程标准(2017 年版 2020 年修订)中明确说明了“函数的概念”的学习目标:(1)在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.评析 目标 1 中有三个子目标.目标 1.1 是“建立函数的概念”.这里目标中动词是“建立”,即为“理解”,属于认知过程的第二层次,名词“函数的概念”属于概念性知识,目标 1.1应该放入分类表 B2 单元格.目标 1.2 是“了解构成函数的要素”.目标动词“了解”,即为知道,属于记忆层次,名词“函数的要素”则属于事实性知识,目标 1.2 应该放入分类表格 A1.但是再做进一步分析后发现,了解构成函数的要素并不是要学生机械的记住“定义域、值域、对应关系是构成函数的三要素”这一事实,而是能够在记忆的基础上理解“三要素”,在适当的时候从记忆中提取该知识并进行合理运用,如判断两个函数是否相等.此时“了解”应当归属到“理解”层次,“要素”应当归属到“概念性知识”类别,因此目标 1.2 也应该放入分类表格 B2.目标 1.3“能求函数的定义域”.目标动词是“求”,即为运用,属于认知过程的“应用”层次,名词“函数的定义域”为程序性知识,目标 1.3 应该放入分类表格 C3 中.以此类推,目标 2 中有两个子目标.目标 2.1“选择合适的表示方法”.选择属于“理解”、“运用”层级,“表示方法”属于概念性知识,放入分类表 B2、B3.目标 2.2“理解函数图象的作用”放入分类表 B2.目标 3 中有两个子目标.目标 3.1“了解分段函数”放入分类表 B2、目标 3.2“应用分段函数”放入分类表 B3.表 2 二维分类框架下的“函数的概念”教学目标分析知识维度认知过程维度1.记忆2.理解3.运用4.分析5.评价6.创造A.事实性知识目标 1.2B.概念性知识目标 1.1目标 1.2目标 2.1目标 2.2目标 3.1目标 2.1目标 3.2C.程序性知识目标 1.3D.元认知知识3.2 设计教学活动根据上述确定的目标及其对应的认知要求,设计以下教学活动.第一天活动 1:回顾旧知识,激活新思考.活动 1.1 自主学习:请写出几个初中学习过的具体函数,并陈述初中函数的定义.活动 1.2 合作探究:y=x 和 y=x2x是同一个函数吗?请说明判断的理由.评析 1活动 1.1 回忆初中具体知识,属于 A1 单元格;活动 1.2 学生暂时无法回答,但引发新的认知冲突,为“对应说”奠定一定基础.目的是帮助学生建立完整函数概念.属于概念理解,放入 B2.活动 2:研究教材(人教 A 版)四个实例(复兴号列车问题、工人工资问题、北京空气质量指数变化图问题、恩格尔系数表格问题等),组织学生合作探讨回答教科书上的归纳栏目:“上述问题 1 问题 4 中的函数有哪些共同特征?由此你能归纳出函数概念的本质特征吗?(教师可以视情况给出如下空表格,以帮助观察共性)”,由四个实例抽象出函数的概念,教师对概念加以解释,明晰函数概念的本质和内涵.表 3 四个案例的共同特征问题情境自变量的集合对应关系函数值所在集合函数值的集合问题 1问题 2问题 3问题 42024 年第 2 期(下)中学数学研究13评析 2在已有知识基础上,通过实例分析比较、归纳、概括出函数的概念,同时为函数“三要素”的提出做好了铺垫.属于概念理解,放入 B2.活动 3:学生讨论:为什么说定义域、值域、对应关系称之为函数的三要素呢?引导学生回看前面四个案例表格,以及函数概念的描述,让学生理解函数是一个整体,它必须具备:两个集合(定义域和值域),一个对应(从定义域到值域的对应).评析 3 分析、理解“三要素”对函数的影响,加深函数概念理解,属于 B2.活动 4:概念辨析活动.活动 4.1 判断对应“f”是否是函数.活动 4.21面积 S 与边长 a 关系 S=a2和2函数y=x2,3函数 y=t2是否同一个函数?评析 4 活动 4.1 考查对函数概念的理解程度,属于概念运用,放入 B3 单元格;并利用函数概念求解函数定义域问题,属于程序性知识的运用,放入 C3 单元格.活动 4.2 判断函数是否相等,属于概念运用,放入 B3 单元格.第二天活动 5 函数概念相关复习.(1)y=f(x)与 y=f(a)的辨析.(2)对应关系是否是函数关系(是否是函数图象).(3)函数定义域求解.(4)函数相等的判断评析 5 活动 5 是活动 4 的延续与深化,其目的是通过具体事例,加深对函数概念的理解,以及对求解函数定义域与函数相等的判断.应放在 B3 和 C3 单元格.活动 6 在实际情境中选择恰当的方法.教材 P67 例题 4 用函数的三种表示法表示购买 x 个笔记本的费用 y(元),并分析三种表示方法的优劣.评析 6不少学生认为表格、图象表示的对应关系不是函数关系,此题的学习有利于帮助学生消除这一误差.让学生意识到三种方式都能表示函数,而且各有特点.解析式是精确的,图象是直观的,表格是直接的,他们各有用处.该题既属于概念知识的运用,也属于概念性知识知识辨析,放入B2、B3.活动 7 分段函数的简单应用.教材 P72 课后练习 2 改编.某市“招手即停”公共汽车的票价问题.可在学生完成教材问题后,将线路总里程由具体数量改为 xkm,更具一般性.评析 7从从实际问题情境中抽象出分段函数,再运用分段函数的知识解决更一般性的问题.属于概念理解及运用,放入 B2、B3.3.3 拟定学习评估评估 1:函数概念的理解1.是否是函数图像的选择.2.教材 P72 习题 3.1 2 是否是同一个函数的判断.3.教材 P72 习题 3.1 5 函数概念的简单应用.评估 2:求函数的定义域4.教材 P72 习题 3.1 1 求列函数定义域.评估 3:函数的三种表示方法5.已知小明今年前 6 个月的收入情况如下:1 月份为 1千元;从 2 月份起每月的收入是其上一个月的 2 倍.用表格、图象、解析式三种形式表示小明 1 月份至 6 月份的月经济收入 y(千元)与月份序号 x 的函数关系,并指出函数的定义域、值域、对应关系.评估 4:分段函数的简单应用6.如 图,在 边 长 为 4 的 正 方 形ABCD 的边上有一点 P,沿折线 BCDA由点 B(起点)向点 A(终点)运动,设点 P运动的路程为 x,APB 的面积为 y.(1)求 y 关于 x 的函数关系式(2)画出函数 y=f(x)的图像.3.4 一致性分析将上述教学目标、教学活动、教学评估分别放入二维分类表对应的位置.如表所示.表 4 二维分类框架下的“函数的概念”一致性分析知识维度认知过程维度1.记忆2.理解3.运用4.分析5.评价6.创造A.事实性知识目标 1.2活动 1.1B.概念性知识目标 1.1目标 1.2目标 2.1目标 2.2目标 3.1活动 1.2活动 2活动 3活动 6活动 7评估 1目标 2.1目标 3.2活动 4.1活动 4.2活动 5活动 6活动 7评估 3评估 4C.程序性知识目标 1.3活动 4.1活动 5评估 2D.元认知知识14中学数学研究2024 年第 2 期(下)从上表可以看出,目标、活动、测评的对应关系非常清楚.B2 概念理解、B3 概念运用、C3 程序性知识运用等三个单元格内,三者均同时出现,一致性程度非常高.在 B3 概念运用单元格中,相对目标而言,活动数量较多,原因在于这些活动分布与前后两个课时中,在第二课时活动 5、活动 6 都有上一节课的延续和深化,在概念运用过程中加深对概念的理解.A1 单元格缺少评估,目标 1.2、活动 1.1 的一致性不强.目标1.2 是函数三个具体要素的名称,活动 1.1 是回忆初中已经学过的具体的函数,这二者关联性不太强.不过对于目标 1.2,直接记忆的意义不大,更多体现在对它的理解,在 B2 单元格中有很好的一致性体现.4 布卢姆教育目标分类学理论对数学教学的启示数十年来,布卢姆教育目标分类学影响巨大,修订版的二维目标分类框架,为一线教师们提供了一套强大的教学工具,来帮助教师进行更专业的教学设计与实施,对高中数学教学具有很重要的启示和指导意义.4.1 指导教师全面理解和精确设置教学目标二维目标分类框架将目标分为由低到高的六个层次,能帮助教师根据知识维度不同,针对学情制定更加精确、合理的目标.可以帮助教师从学生角度审视目标,为了达到哪个层级的目标,学生需要掌握哪些知识或技能,是仅仅需要列举“事实性知识”,还是需要了解这些事实内在结构的“概念性知识”等.分类框架还能帮助教师建立起目标中知识与认知过程之间的联系,有利于教师全面考虑目标的确定.表 5 布卢姆教育目标分类学引领教学思考思考的方向思考的内容学习问题教什么:哪些是最有价值的学习内容?如何确定适合学生的学习目标?教学问题怎么教:根据分类表,对照目标,如何选择教学路径和策略,促进学生深度学习的发生?评估问题如何评:基于掌握学习情况需要,评估内容、评估方式与流程等如何选择、设计?一致性问题教的怎样:如何尽可能的目标、教学、评估彼此适配?4.2 指导教师设计合适教学活动,选择最优教学路径二维目标分类框架中,可以清晰看到不同知识类别应该达到的目标层次.这很有利于帮助教师针对不同维度知识,不同认知层次要求,其采取更具有针对性的教学策略和设计更有效教学活动.比如对于正余弦的降幂公式sin22=1 cos2,cos22=1+cos2的学习.按分类框架来分析,这组公式本身属于事实性知识,其目标层次为记忆;同时,这组公式也属于原理和通则的知识,则又归属于概念性知识,其目标层次为理解、运用和分析.如针对事实性知识的记忆层次目标,教师首先应指导学生对比分析两个公式结构、符号等形式的特点,帮助学生认清;其次教师应在当节课,以及下一节课中设计对这两个公式的默写或是抢答等竞赛式活动,强化对这组公式的记忆.4.3 指导教师深入思考目标、测评和教学活动的一致性一致性是有效教学的基础.如本文第二部分所阐述,教师可以通过目标、教学、评估在分类表中的位置来分析其一致性,帮助更好进行教学设计或教学分析.目标设计是否过高?活动是否围绕目标达成?评估是否指向目标?用分类表来指导实际教学,有利于教师将教学设计或者教学反思书面化,反过来又可可以更直观地指导教师教学.结束语布卢姆教育目标分类法为教师提供了一个用来规划教学、学习和评估的有力工具,构建了一个认知复杂性逐渐上升的体系,反映了学生思维发展的本质.既包含了对“教什么”的深度分析与思考,也包含了对“怎么教”的设计与指导,同时还引导教师对“教的怎么样”、“学的是否有效”等方面进行评估反思和优化.对于教师在一线教学实践中,提高教学效益、发展学生思维、落实核心素养等方面都具有很强的指导意义.参考文献1 章建跃.核心素养导向的高中数学教材变革(续 1)普通高中教科书数学(人教 A 版)的研究与编写 J.中学数学教学参考,2019,7.2 安德森.布卢姆教育目标分类学修订版 M.蒋小平等,译.北京:外语教学与研究出版社,2009:23.3 中华人民共和国教育部编著.普通高中数学课程标准(2017 年版2020 年修订)M.北京:人民教育出版社,2020,6。4 中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书 数学 必修第一册 M.北京:人民教育出版社,2019.5 麦克道尔森.如何在课堂中使用布卢姆教育目标分类发 M.汪然 译.北京:中国青年出版社,2019,6.6 章建跃.如何帮助学生建立完整的函数概念 J.数学通报,2020,9.7 李鑫倩.基于布鲁姆教育目标分类学指导下的数学单元教学研究D.2015,5.