万有引力经典练习题知识点.doc

高中物理必修二第六章万有引力复习
学习要求
1、了解地心说和日心说两种不同的观点。
2、知道开普勒对行星运动的观点。
3、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
4、了解万有引力定律在天文学上有重要的应用.
5、会用万有引力定律计算天体的质量
6、了解人造卫星的有关知识。
7、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

地心说与日心说
地心说：认为地球是静止不动，是宇宙的中心，宇宙万物都绕地球运动（托勒密）
日心说：认为太阳不动，地球和其他行星都绕太阳运动（哥白尼、布鲁诺）
观测家：丹麦第谷 行星运动三定律:开普勒
开普勒定律—关于行星运动的三大定律：
所有的行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在这些这些椭圆的一个焦点上
对每个行星而言，行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等
所有行星的椭圆轨道长半轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
万有引力定律
内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
表达式：
万有引力定律是两个具有质量的物体间的相互作用力，是宇宙中物体间的一种基本作用形式。公式中的应理解为相互作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，是两球心间的距离；对地表附近的物体，是物体和地心间的距离。
适用条件：
1、严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。
2、质量均匀的球体间的相互作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的是两个球体球心间的距离。
3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。
用万有引力定律分析天体运动的基本方法
把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，即：

计算天体质量和密度的思路和方法
（1）对于行星或卫星的天体，可把行星或卫星绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。
若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的线速度为，
根据牛顿第二定律有 , 解得中心天体的质量为 。
若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的周期，
计算天体密度的方法
我们近似把中心天体看作球体,,设中心天体的半径为, 球体的体积公式,
由上面方法求得中心天体的质量为代入密度公式 即可。
人造卫星的发射速度和运行速度
人造卫星的发射速度。
所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道。要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。
人造卫星的运行速度
所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径r越大），运行速度越小。实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。
三种宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）
在地面附近运转的卫星：地球对卫星的引力近似等于卫星在地面附近所受的重力。
即 ∴= =7.9
第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度（脱离速度）
（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）。
第三宇宙速度（逃逸速度）
（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）。
同步卫星
所谓地球同步卫星，是相对地面静止的跟地球自转同步的卫星。卫星要与地球自转同步,必须满足下列条件：
卫星绕地球的运行方向与地球自转方向相同，且卫星的运行周期与地球自转周期相同（即等于24h）。
卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。卫星位于赤道上空，则地球对卫星的引力全部用来提供其做匀速圆周运动的向心力，这时卫星才可能相对地球静止。
由于卫星的周期与卫星的高度有关，所以要使其运动周期T=24h，卫星距地面的高度h必须一定。

练习

1、(多选)下列说法中正确的是（ ）
A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C.地心说、日心说，现在看来都是错误的
D.月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星
2. (多选)关于公式，下列说法中正确的是（ ）
A.一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，是这个圆的半径
B.公式只适用于围绕地球运行的卫星
C.公式只适用太阳系中的行星或卫星
D.公式适用宇宙中所有的行星或卫星
3. (多选)关于公式中的常量，下列说法中正确的是（ ）
A.值是一个与行星或卫星无关的常量
B.值是一个与星球（中心天体）无关的常量
C.值是一个与星球（中心天体）有关的常量
D.对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，值都相等

4、(多选)下列说法中正确的是（ ）
A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上
B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等
C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处
D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律

5、(多选)关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ）
A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论
B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小
C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动
D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的

6.银河系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则
（1）它们的轨道半径的比为 （ ）
A.4∶1 B.8∶1 C.2∶1 D.1∶4

（2）两行星的公转速度之比为 （ ）
A.2∶1 B.4∶1 C.1∶2 D.1∶4

7. (多选)下列关于万有引力定律说法正确的是( )
A.万有引力定律是牛顿发现的
B.万有引力定律适用于质点间的相互作用
C.中的是一个比例常数，没有单位
D.两个质量分布均匀的球体, 是两球心间的距离

8.如图6-2-1所示，两球的半径远小于，而球质量均匀分布，
质量为、，则两球间的万有引力大小为（ ）
A． B.
C. D.

9.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力
B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力
C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等
D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力
10.假设火星和地球都是球体。火星的质量为,地球的质量为,两者质量之比为；火星的半径为,地球的半径为,两者半径之比为。求它们表面处的重力加速度之比。

11.两行星的质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别是和，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比 ( )
A.1 B. C. D.

12. (多选)地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是( )
A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力
B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心
C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴
D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大
13.一个人在某一星球上以速度竖直上抛一个物体，经时间落回抛出点。已知该星球的半径为，若要在该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为多少?

14. 宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为。求该星球的质量。

15.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为，引力常量为，那么该行星的平均密度为（ ）
A. B. C. D.

16.太阳光到达地球需要的时间为500s，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算太阳的质量（取一位有效数字）。

o
图６－４－2
17.两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6－4－2所示。已知双星的质量为和，它们之间的距离为。求双星运行轨道半径和，以及运行的周期。

18. (多选)为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体作匀速圆周运动的另一星球（或卫星）的条件是（ ）
A.质量和运行周期
B.运转周期和轨道半径
C.轨道半径和环绕速度
D.环绕速度和运转周期

19．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两个星球中心距离为，其运动周期为，求两个星球的总质量。

20.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为 ∶=1∶8，则轨道把轨道半径之比和运行速度之比分别为(　　 )
A.∶ = 4∶1 ∶ = 1∶2
B.∶ = 4∶1 ∶ = 2∶1
C.∶ = 1∶4 ∶ = 1∶2
D.∶ = 1∶4 ∶ = 2∶1

21、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ ）
A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值
B.它可以在地面上任一点的正下方，但离地心的距离是一定的
C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值
D.它只能在赤道的正上方，切离地心的距离是一定的

22．(多选)关于人造卫星，下列说法正确的是（ ）
A.人造卫星环绕地球的运行的速度可能为5.0km/s
B.人造卫星环绕地球的运行的速度可能为7.9km/s
C.人造卫星环绕地球的运行的周期可能为80min
D.人造卫星环绕地球的运行的周期可能为200min
23．(多选)同步卫星离地心的距离为，运行速度为，加速度，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度第一宇宙速度为，地球的半径为，则（ ）
A． B． c． D．

24．(多选)关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ）
A.如果知道人造卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球质量
B．两颗人造卫星，只要它们的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等
C．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可

25．人造地球卫星围绕地球作匀速圆周运动，其速率（ ）
A.一定等于7.9 B.一定大于7.9
C.等于或小于7.9 D.介于7.9～11.2之间

26．(多选)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法正确的是（ ）
在发射过程中向上加速时产生超重现象
在降落过程中向下减速时产生失重现象
进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象
失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

27．(多选)在绕地球做圆周运动的太空实验舱内，下列可正常使用的仪器有（ ）
A．温度计 B．天平
C．水银气压计
D．摆钟 E．秒表

1
2
3
p
Q
图6-1
28．(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图6-1所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道3上速率大于在轨道1的速率
B.卫星在轨道3上角速度大于在轨道1的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在
轨道2上经过Q点时的加速度
D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在
轨道3上经过P点时的加速度

29．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍看作均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
A.球与月球间的万有引力将变大
B.球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期将变短
30．一颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为，行星的平均密度为，试证明是一个恒量。

30.某物体在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以的加速度匀加速上升时，上升到某高度时物体所受的支持力为90N，求此宇宙飞船离地面的高度。（取地球半径6.4×103km，地球表面处重力加速度10m/s2）

1CD
2AD
3AC
4Abcd
5ABC
6AC
7ABD
8D
9D
10. 2
11C
12CD
13.
14
15D
16. 2×1030kg
17. ,
18BCD
19.
20D
21D
22ABD
23AC
24AB
25C
26AC
27AE
28BD
29BD
30. 1.92×107m

6