图形与坐标练习+知识点.doc

第三章 平面直角坐标系知识点归纳
1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序实数对。
记作（a ，b）； 注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P（x ，y）
第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋）
第二象限：x<0，y>0 即（－，＋）
第三象限：x<0，y<0 即（－，－）
第四象限：x>0，y<0 即（＋，－）
横坐标轴上的点：（x，0） 即：x轴上的点，纵坐标y等于0；
纵坐标轴上的点：（0，y） 即：y轴上的点，横坐标x等于0；
Y
A
B
坐标轴上的点不属于任何象限；
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为︱y︱
距y轴的距离为︱x︱
距原点的距离为
坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为 ︱x1-x2︱
点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为 ︱y1-y2︱
坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为
6、角平分线问题：若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）
若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y（第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。）
7、对称问题：两点关于x轴对称，则x同，y反（关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）
关于y轴对称，则y同，x反（关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则x反，y反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
8、中点坐标 ：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 （ ，0）
点A（x1，y1）点B（x2，y2），则AB中点坐标为 （ ，）
9、平移：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）
向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）
向上平移a个单位长度，可以得到对应点（x，y+a）
向下平移a个单位长度，可以得到对应点（x，y-a）
10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
建立坐标系，按条件选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
练习：
1．平面直角坐标系中点P（，）所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．点P的横坐标是，且到轴的距离是5，则P点的坐标是（ ）
A.(5,) 或(,) B.(,) 或(,) C.(,) D.(,)
第4题图
.
.醴陵
.攸县
.茶陵
.炎陵
·
株洲市区
株洲县
北
南
东
西
3．在平面直角坐标系中，点P（，4）关于轴对称点的坐标为（ ）
A.（，4） B.（，4） C.（，4） D.（，4）
4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是
A．炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上
5．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点A的对应点的坐标是（ ）
A.(，3) B.（4，3） C.（，6） D.（，3）
第5题图
6．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A/B/C/,如果△ABC上的点P的坐标为（，），那么这个点在△A/B/C/上的对应点P/的坐标为（ ）
A.(，） B.(，）
C.(，） D.(，）
7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( )
A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢

年龄/岁
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
8
7
6
5
4
3
2
1
增长速度(厘米/年)
男
女
女
男

第七题图
第8题图
第6题图

8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．在平面直角坐标系中，点P（，）是第二象限内的点，则的取值范围是 。
10．已知点A（，），B（3，）关于原点对称，则= ，= 。
11．将点P（，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q，则Q点的坐标是 。
12．点M（，）到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到原点的距离是 。
13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（6，6），B（-3，3），C（3，3）△ABC的面积是 。
14．如图，12时我鱼政船在H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西54°。则BC= 海里，此时渔政船在H岛南偏东 °的方向，距H岛 海里。
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是边长为2的等边三角形，则A、B、C三个顶点的坐标分别是A ,B ，C 。
16．在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（2，3），点P在轴上，且三角形APB为直角三角形，则点P的坐标是 。

简答题：
17．如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标。

18．孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出公园的景区地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴。只知道游乐园D的坐标为（2，），请你为他画出坐标系，并求写出各景点的坐标。

19．在如图所示的平面直角坐标系中，描出A（2，1），
B（0，），C（4，）三点，依次连接各点得到△ABC，分别作出△ABC关于轴和轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标。

20．如图，已知A（3，），B（4，），C（5，0），求四边形ABCO的面积。