平面向量经典测试题.doc

平面向量测试题新泰一中 闫辉一选择题（5分10=50分）1.下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a，b满足|a|b|且a与b同向，则ab D.对于任意向量a、b,必有|a+b|a|+|b| 2.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）Ae1=(0,0), e2 =(1,2) ; Be1=(-1,2),e2 =(5,7); Ce1=(3,5),e2 =(6,10); De1=(2,-3) ,e2 =3.如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）e1e2(, R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有无数多对；若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若实数, 使e1e2=0，则=0.A B C D仅4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)若点C(x, y)满足=+，其中,R且+=1，则x, y所满足的关系式为 （ ）A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=05.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）6.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）A.x=-1B.x=3C.x= D.x=517.设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）A(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)9三角形ABC，已知a，b，3，用a，b表示，则等于()Aab B.ab C.ab D.ab10.已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且=a，=b，=c,则下列各式：c -b =a+b a+b =0 其中正确的等式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二填空题（4分5=20分）11. 已知A(2,3),B(1,4)且=(sin,cos), ,(-,),则+= 12.已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则用a，b表示为_. 13.e1,e2不共线，当k=_时，a=ke1+e2,b=e1+ke2共线. 14.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，则的值为2三解答题（10分5=50分）15.（10分）如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、。16.（10分）(1) 已知向量e1、e2不共线，若=e1e2，=2e1e2，=3e1e2，求证：A、B、D三点共线.17.已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，试求为何值时，点P在第三象限内？18.（10分）如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且 BN=BD，求证：M、N、C三点共线19（10分）如图，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，且DE平分ABC的面积，求点D的坐标