平面向量经典测试题.doc

平面向量测试题
新泰一中 闫辉
一．选择题（5分×10=50分）
1.下列命题中正确的是( )
A.单位向量都相等
B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C.若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b
D.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|
2.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A．e1=(0,0), e2 =(1,－2) ; B．e1=(-1,2),e2 =(5,7);
C．e1=(3,5),e2 =(6,10); D．e1=(2,-3) ,e2 =
3.如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）
①λe1＋μe2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ, μ有无数多对；
③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；
④若实数λ, μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.
A．①② B．②③ C．③④ D．仅②

4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)若点C(x, y)满足=α+β，其中α,β∈R且α+β=1，则x, y所满足的关系式为 （ ）
A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2+(y-2)2=5 C．2x-y=0 D．x+2y-5=0

5.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

6.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）
A.x=-1 B.x=3 C.x= D.x=51
7.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）
A．(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a)
9．三角形ABC，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于(　　)
A．a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b

10.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=a，=b，=c,则下列各式：①c -b
②=a+b ③a+b ④=0
其中正确的等式的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4

二．填空题（4分5=20分）
11. 已知A(2,3),B(1,4)且=(sinα,cosβ), α,β∈(-,),则α+β=

12.已知ABCDEF为正六边形，且=a，=b，则用a，b表示为______.

13.e1,e2不共线，当k=_____时，a=ke1+e2,b=e1+ke2共线.

14.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，，则的值为 2
三．解答题（10分×5=50分）
15.（10分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、。

16.（10分）
(1) 已知向量e1、e2不共线，若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.

17.已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，试求λ为何值时，点P在第三象限内？

18.（10分）如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且 BN=BD，求证：M、N、C三点共线．

19．（10分）如图，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，求点D的坐标．