07-08-2高数(AB)期末试卷A参考答案及评分标准.doc

07-08-2高数（AB）期末试卷A参考答案及评分标准08.1.15一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1；2设，则；3已知，则；4对数螺线在对应的点处的切线方程是；5设是由方程确定的隐函数，则的单调增加区间是，单调减少区间是；6曲线的拐点坐标是，渐进线方程是；7；8 ； 9二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式为.二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分）10. 解 （2分） （）（1+1分）（3分）11 解 ，（2分）令，（1+3分）原式（1分）12。解 （3+3分）（1分）三（13）（本题满分8分）设，.（1）问是否为在内的一个原函数？为什么？（2）求.解 （1）不是在内的一个原函数，因为，在内不连续.（1+2分）（2） （2+3分）四（14）（本题满分7分）设，求.解 令，（2+3+2分）五（15）（本题满分6分）求微分方程的通解.解 ，（1分）（2+1分）（2分）六（16）（本题满分8分）设、满足，且，求.解 由已知条件得，（1分），（3分）（4分）七（17）（本题满分8分） 设直线与抛物线所围成的图形面积为，它们与直线所围成的图形面积为.（1）试确定的值，使达到最小，并求出最小值.（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.解 (1)（3分）令，得，又，则是唯一的极小值即最小值. （2分）（2）=.（3分）八（18）（本题满分6分）设，求证：当时，.证 令，（1+1分）（1分）（2+1分）共 4 页 第 4 页