07-08-2高数(AB)期末试卷A参考答案及评分标准.doc

07-08-2高数（AB）期末试卷A参考答案及评分标准08.1.15
一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）
1．；
2．设，则；
3．已知，则；
4．对数螺线在对应的点处的切线方程是；
5．设是由方程确定的隐函数，则的单调增加区间是，单调减少区间是；
6．曲线的拐点坐标是，渐进线方程是；
7．；
8． ；
9．二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式为
.
二.计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，满分21分）
10.
解
（2分）
（）（1+1分）

（3分）
11．
解 ，（2分）
令，，
（1+3分）原式（1分）
12。
解 （3+3分）（1分）
三（13）．（本题满分8分）设，.
（1）问是否为在内的一个原函数？为什么？（2）求.
解 （1）不是在内的一个原函数，因为，
在内不连续.（1+2分）
（2） （2+3分）
四（14）．（本题满分7分）设，求.
解 令，（2+3+2分）
五（15）．（本题满分6分）求微分方程的通解.
解 ，（1分）
（2+1分）
（2分）
六（16）．（本题满分8分）设、满足，且，求.
解 由已知条件得，（1分），（3分）

（4分）
七（17）．（本题满分8分） 设直线与抛物线所围成的图形面积为，它们与直线所围成的图形面积为.（1）试确定的值，使达到最小，并求出最小值.（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
解 (1)
（3分）
令，得，又，则
是唯一的极小值即最小值. （2分）
（2）
==.（3分）
八（18）．（本题满分6分）设，求证：当时，.
证 令，
（1+1分）
（1分）

（2+1分）
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