椭圆双曲线练习卷(含答案).doc

高二数学练习卷一 （椭圆、双曲线） 班级 姓名 一、填空题1已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都在坐标轴上，过点，则椭圆的方程是或2双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为 或3与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为4过点（2，-2）且与双曲线y2=1有相同渐近线的双曲线方程是5若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是。6若方程表示两个焦点都在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 .7已知椭圆的离心率，则的值等于8椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么=9已知点P在双曲线=1上,满足|PF1| =12，则|PF2| =2或22. 10双曲线的离心率，则的取值范围是11.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 12曲线C的方程为 （），当时，曲线C为圆；当时，曲线C为椭圆；当 时，曲线C为双曲线；当或时，曲线C为两直线.13是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于14双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1PF2 ,则点P到x轴的距离为. 15过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是4条16设是直线上一点，过点的椭圆的焦点为，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为17以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）18若椭圆和双曲线有相同的焦点，P是两条曲线的一个公共点，则的值是。二、解答题19求经过椭圆x2+2y2=4的左焦点且倾斜角为的直线教椭圆于A、B两点，求弦AB的长度。长度为：20一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程椭圆和双曲线的方程为：，或，21已知定圆C的方程是，定点A的坐标是（4，0），P为圆C上的一个动点，线段AP的垂直平分线与半径CP交于点Q，求点Q的轨迹方程。解答：如图，设Q点的坐标是（x，y）。连接QA。 QM垂直平分线段AP, |QP|=|QA|，|QC|+|QA|=|CP|=10， Q点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，轨迹方程是。22如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，求修建这两条公路的总费用最低是多少？此题因需用到圆锥曲线第二定义可暂时不做23已知是椭圆的两个焦点，过原点作弦，求面积的最大值 。解：方程化为因为的最大值就是当分别在短轴端点时取到，所以的最大值就是所以24点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。 解（1）由已知可得点A(6,0),F(4,0) 设点P(,),则=+6, ,=4, ,由已知可得 则2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=. 点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2. 椭圆上的点(,)到点M的距离有 ,由于66, 当=时,d取得最小值25椭圆与双曲线有公共焦点，P是两曲线的一个交点，求的面积。解答：由椭圆和双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，F1是左焦点，F2是右焦点，由椭圆和双曲线的定义可知。椭圆与双曲线有公共焦点，即，的面积。26直线与双曲线交于A、B两点，（1）当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？（2）当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？解：由得： （），得当且时，直线与双曲线交于两点，设、（1）由，得：.（2）以AB为直径的圆过原点， ，由（）得，解得.27设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 可暂时不做 28已知椭圆的中心在原点O，焦点在轴上，右准线的方程为x1，倾斜角为的直线交椭圆于P、Q 两点，且线段PQ的中点坐标为 （1）求椭圆的方程； （2）设A为椭圆的右顶点， M、N为椭圆C上两点，且|OM| 、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列，则直线OM和ON斜率之积的绝对值是否为定值？如果是，请求出定值；若不是，请说明理由分析 第（1）可以利用待定系数法，首先设椭圆方程为，通过条件右准线的方程为x1和倾斜角为的直线交椭圆于P、Q 两点，且线段PQ的中点坐标为，列出方程组，解出a，b；第（2）问可以先设出M，N点的坐标，将条件“|OM| 、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列”作适当转化，即可。解答：（1）设椭圆方程为直线的方程为，即 由得：设，则 即 又由C的准线方程为得即 又由解得。椭圆的方程为 （2）法一：设，则两式相加整理得： |OM| 、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列，|OM| 2+|ON| 2|OA|2，又A为椭圆的右顶点，|OA|2，|OM| 2+|ON| 2，由解得：， ，即|KOPKOQ|为定值 法二：设，则k1，于是2x+4kx1，x，y,同理，x，y由|OM| 2+|ON| 2|OA|2，得，于是+，即+，解得k k，|k1k2|，为定值 法三：设M（cos，sin），N（cos，sin），则由|OM| 2+|ON| 2|OA|2，得，于是 cos2+ sin2+ cos2+ sin2，所以，cos2 sin20，也是cos2 sin2 0，于是 tan2tan2，所以|k1k2|，为定值