椭圆双曲线练习题参考答案.doc

椭圆练习题参考答案
一、 选择题：ACDD ADBD BBDC
二、 填空题13、3或 14、 4 ， 1 15、 16、
三、 解答题 17、
18、解：（1）当 为长轴端点时， ， ，　　椭圆的标准方程为： ；（2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；
19、设椭圆：（a＞b＞0），则a2＋b2=50…①
又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）
∵x0=，∴y0=－2=－
由…②
解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=1
20、 ∵e2== ∴椭圆方程可设为：
设A（x，y）是椭圆上任一点，则：│PA│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+
f（y）（－b≤y≤b）
讨论：1°、－b＞－0＜b＜时，│PA│= f（－b）=（b＋）2
=
但b＞，矛盾。不合条件。
2°、－b≤－ b≥时，│PA│= f（－）=4b2+3=7 b2=1
∴所求椭圆为：

双曲线练习答案
一、 选择题CBCCD AACCA
二、填空题
11、4 ， ， ， ， ， 。
12、 。 13、 -1 。 14、 =。 15、 。
三、综合题（每题10分，共50分）
16、已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的方程。
解：由题意知，
又

17、求与双曲线有公共渐进线，且经过点的双曲线的方程。
解：设双曲线的方程为
在双曲线上
得
所以双曲线方程为
18、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点，且=120，求的面积
解：双曲线可化为
设
由题意可得
即
所以

19、证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值
解：设双曲线的方程为 所以渐近线方程为
到的距离 到的距离
*
又在双曲线上 所以 即
故*可化为