09-10-2高数(AB)期末试卷和答案.doc

09-10-2高数（AB）期末A卷参考答案
1．函数的定义域是，值域是；
2．设，当时，在处连续；
3．曲线的斜渐进线的方程是；
4．；
5．函数的极大值点是；
6．；
7．设是由所确定的函数，则；
8．曲线族（,为任意常数）所满足的微分方程是 ；
9．.
二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）
10．
解
。
11.
解 。
12．
解
。
13．
解
。
14。设，，计算.
解

三（15）．（本题满分8分）求微分方程满足初始条件，
的特解.
解 方程的通解为，
根据初值条件得，于是特解为
四（16）．（本题满分8分）设函数在区间上可导，在内恒取正值，且满足，又由曲线与直线所围成的图形的面积为，求函数的表达式，并计算图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
解 解方程，得通解，
由题设得，于是，。
。
五（17）．（本题满分6分） 已知方程在区间内存在两个互异的实根，试确定常数的取值范围.
解 设，令，得唯一驻点，当时，，当时，，因此，，即常数的取值范围是：。
六（18）．（本题满分6分）设在区间上非负、连续，且满足,
证明：对，有.
证：令,则,不等式两边对积分,得,即。
七（19）．（本题满分6分）设，在处可导，且，
（1）求证：，使得

（2）求极限.
证（1）记，在上可导，,由中值定理得知，，使得
，此即。
（2），于是

，由于，所以。