幂的乘方专项练习50题(有答案过程).doc

幂的乘方专项练习50题（有答案)

知识点：
1．若m、n均为正整数，则（am）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．
2．计算：
（1）（75）4=_______； （2）75×74=_______；
（3）（x5）2=_______； （4）x5·x2=________；
（5）[（－7）4] 5=_______； （6）[（－7）5] 4=________．
3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．
（1）y·（y2）3
=y·y6 （ ）
=y7 （ ）
（2）2（a2）6－（a3）4
=2a12－a12 （ ）
=a12 （ ）
专项练习：
（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=

（3）（y2a+1）2 （4）[（－5）3] 4－（54）3

（5）（a－b）[（a－b）2] 5

（6） （－a2）5·a－a11

（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4

（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．

（9）（a5）3 （10）（an－2）3 （11）（43）3

（12）（－x3）5 （13）[（－x）2] 3 （14）[（x－y）3] 4

（15）
（16） （16）；

（17），
（18）

（19）

（20）若 ， 则

（21） x·（x2）3
(22）（xm）n·（xn）m
（23） （y4）5－（y5）4
（24）（m3）4+m10m2+m·m3·m8
（25）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2
（26）若2k=83，则k=______．
（27）（m3）4+m10m2-m·m3·m8

（28）5（a3）4-13（a6）2 =

（29)7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2

(30) [（x+y）3]6+[（x+y）9]2

(31)[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）

(32)x3·（xn）5=x13，则n=_______．

(33)（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．

(34)若xm·x2m=2，求x9m
(35）若a2n=3，求（a3n）4

（36)已知am=2,an=3,求a2m+3n

（37) 若644×83=2x，求x的值。

(38)若2×8n×16n=222，求n的值．

(39) 已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．

(40)若2x=4y+1，27y=3x- 1，试求x与y的值．

(41) 已知：3x=2，求3x+2的值．

(42) 已知xm+n·xm－n=x9，求m的值．

(43） 若52x+1=125，求（x－2）2011+x的值．

（44）已知am=3，an=2，求am+2n的值;

（45）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．

（46）已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小．

（47）当n为奇数时，（－a2）n·（－an）2=_________．

（48）已知164=28m，求m的值。

（49）－{－[（－a2）3] 4}2=_________．

（50）已知n为正整数，且x2n=3，求9（x3n）2的值．

（51）若│a－2b│+（b－2）2=0，求a5b10的值．

（52)已知3x+4y－5=0，求8x×16y的值．

(53)若n为自然数，试确定34n－1的末位数字．

(54)比较550与2425的大小。

(55) ．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，还可以解
决较复杂的问题，例如：已知ax=3，ay=2，求ax+y的值．
根据同底数幂乘法的逆运算，设a2x+3y=a2x·a3y，然后利用幂的乘方的逆运算，
得a2x= （ax）2，a3y=（ay）3，把ax=3，ay=2代入即可求得结果．
所以a2x+3y=a2x·a3y=（ax）2·（ay）3=32·23=9×8=72．
试一试完成以下问题：
已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．

答案:
知识点：
1．amn 不变 相乘 2．（1）720 （2）79 （3）x10 （4）x7 （5）720 （6）720
3．（1）幂的乘方法则 同底数幂的乘法法则 （2）幂的乘方法则 合并同类项法则
专项练习答案：
（1） （a+b）8 （2）－y20
（3）y4a+2 （4）0 （5）（a－b）11
（6）－2a11 （7）4x12
（8）x10 －x10 x10 提示：利用乘方的意义．
（9） a15 （10）a3n－6 （11）49

（12）－x15 （13）x6 （14）（x－y）12

（15） -a （16） -a （17） 0
（18）-a （19） 3x-x （20）(x)=3= 27

（21）x (22）x （23）0
（24） 3m （25）（a－b） （26） K=9
（27）m （28） -8a （29) -3x
（30）2（x+y） (31)（3a-b）

(32) 2 提示：x3·（xn）5=x3·x5n=x3+5n=x13，∴3+5n=13，n=2．

(33)2x12 a12 提示：（x3）4+（x4）3=x12+x12=2x12，（a3）2·（a2）3=a6·a6=a6+6=a12．

(34) x=2， x9m = (x)=2 =8
(35）（a3n）4 =a=(a2n)=3=729
(36) a2m+3n =aa=(a)(a)=2×3=108
（37） 644×83=(2)×(2)=2 x=33
(38)2××2n=2， 7n+1=22 n=3
（39）(a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n
=(a)-(b)+a2m·b3n
=2-3+2×3=5
(40) 2x=2， 3=3x- 1
X=2y+2 3y=x+1 解得：x=4 y=1
(42) 3x+2=3x 3 =2×9=18

(42) m+n）+（m-n）=9
M=4.5
(43） 2x+1=3 x=1 （x－2）2011+x=（1-2）=1

（44）∵am=3，an=2．
∴am+2n=am·a2n=am·（an）2=3×22=12．

（45）∵a2n+1=5，
∴a6n+3=a3(2n+1)=（a2n+1）3=53=125．

（46）∵a=3555=35×111=（35）111=243111，
b=4444=44×111=（44）111=256111．
c=5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256>243>125，
∴256111>243111>125111．即b>a>c．

（47） －a4n 提示：原式=（－a2n）·a2n=－a2n·a2n=－a4n．

（48） 2 提示：∵164=（24）4=216=28m，∴8m=16，m=2．

（49）－a48 提示：原式=－{－[－（－a6）] 4}2=－{－[－a6] 4}2=－{－a24}2=－a48

（50）∵x2n=3，∴9（x3n）2=9x6n=9·（x2n）3=9×33=32×33=35=243．

（51）∵│a－2b│≥0，（b－2）2≥0，且│a－2b│+（b－2）2=0．
∴│a－2b│=0，（b－2）2=0，
∴ ∴a5b10=45×210=（22）5×210=210×210=220．

（52) ∵3x+4y－5=0，∴3x+4y=5， ∴8x·16y=（23）x×（24）y=23x×24y=23x+4y=25=32．

(53)先探索3的幂的末位数规律： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，
37=2 187，38=6 561，… 显示34n的末位数字为1，∴34n－1的末位数字为0．

(54) 5=(5）=25 ∴550＞2425

（55） 200