07-08-2高数(A、B)期中试卷参考答案及评分标.doc

07-08-2(A、B)期中试卷参考答案及评分标准一.填空题（每小题4分，满分24分）1当时，与是等价无穷小，则，；2已知，则，；3函数带余项的阶公式是；4；5当某质点沿曲线运动到点处时, 该质点的坐标和坐标关于时间的变化率相等，点的坐标为；6函数的单调增加区间为，极大值为.二.单项选择题（每题4分，满分12分）7设对, 有, , 则 D (A) 存在且等于零 (B) 存在且不等于零 (C) 一定不存在 (D) 不一定存在8极限 B(A) (B ) (C) (D) 9函数的不可导点的个数为 C (A) (B) (C) (D) 三.计算题（每小题8分，满分32分）10 解 （4+3+1分） 11. 设，求.解 （3分） （5分）12设，求. 解 （2+3+3分）13.试确定常数、的值，使得曲线和在点处相切，并求切线方程.解 ，（2分）曲线点处的切线的斜率为，（1分）曲线点处的切线的斜率为，（1分）由得，从而，（2分）切线方程为（2分）四(14).（8分）讨论的连续性，并指出间断点的类型（应说明理由）.解 （4分），（2分）在和上连续，是的跳跃间断点. （2分）五(15).（8分）设函数在上定义，,并对任意实数和,恒有, 证明在上处处可导,并求.解 在等式中令，得，（2分）则，（4分）于是在上处处可导，且（2分）六(16). (8分) 设, , 且，证明：当时，.证 设，（1分）则，令，得唯一的驻点，（3分）且，是唯一的极小值点，因而是最小值点。（2分）故，不等式得证。（2分）七(17)(8分) 设在闭区间上具有一阶连续导数，在开区间内二阶可导，且， 试证：至少存在一点 使得.证 若，由定理知， ，使得；（2分）若，不妨设，且.由于，由定理知， ，使得（2分），再由于，且，由介值定理知， ，使得，（2分）再由定理知， ，使得.（2分）共3页 第3页