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第45课时 直线与圆、圆与圆的位置关系（一）
●知识梳理
1. 直线和圆位置关系的判定
方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ＞0，直线和圆相交.②Δ=0，直线和圆相切.③Δ＜0，直线和圆相离.
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①d＜R，直线和圆相交.②d=R，直线和圆相切.③d＞R，直线和圆相离.
2.直线和圆相切，主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交，主要是求弦长以及弦的中点问题.
●点击双基
1.点与圆的位置关系为
2.直线被圆截得的弦长为
3.过点且与圆截得的最短弦所在的直线方程是
4直线将圆平分，且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是
5.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________.
●典例剖析
【例1】 已知圆和直线交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求m的值.
【例2】 求经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程.
【例3】 已知圆C：，直线.
（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.
【例4】已知圆O的方程为且与圆O相切。
（1） 求直线的方程；
（2） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。
【例5】已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.
（Ⅰ）若、都和圆相切，求直线、的方程；
（Ⅱ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；
（Ⅲ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.

●闯关训练
1.若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是
2.已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则边长分别为｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形是 三角形

3.若圆x2+y2+mx－=0与直线y=－1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为____________.

4.直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________.

5.自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程

6.已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2（r>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆有何种位置关系?