045-第45课时直线与圆、圆与圆的位置关系(一).doc

第45课时 直线与圆、圆与圆的位置关系（一）知识梳理1. 直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系.0，直线和圆相交.=0，直线和圆相切.0，直线和圆相离.方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.dR，直线和圆相交.d=R，直线和圆相切.dR，直线和圆相离.2.直线和圆相切，主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交，主要是求弦长以及弦的中点问题.点击双基1.点与圆的位置关系为2.直线被圆截得的弦长为3.过点且与圆截得的最短弦所在的直线方程是 4直线将圆平分，且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是 5.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是_.典例剖析【例1】 已知圆和直线交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求m的值.【例2】 求经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程.【例3】 已知圆C：，直线.（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.【例4】已知圆O的方程为且与圆O相切。（1） 求直线的方程；（2） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。【例5】已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）若、都和圆相切，求直线、的方程；（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.闯关训练1.若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的范围是 2.已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则边长分别为a、b、c的三角形是 三角形 3.若圆x2+y2+mx=0与直线y=1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为_.4.直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于_.5.自点A（3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程6.已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2（r0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆有何种位置关系?