2022-2023学年河南省新乡市长垣市九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答 案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）k1.若反比例函数丫=一的图象经过点（2,3）,则它的图象也一定经过的点是（）XA.（-3,-2）B.（2,-3）C.（3-2）D.（-2,3）2.截止到2018年底过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7 000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7 000万”用科学记数法表示为（）A.7X103B.7X108C.7X107D.0.7X1083.在 RtAABC 中，ZC=90,AC=3,BC=4,那么cosA的值是（C.D.4.下列方程有两个相等的实数根是（A.X2-x+3=0B.X2-3x+2=0C.x 2-2x+l=0D.x 2-4=0453543)34)5.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上 AEF是等边三角形，连AC交EF于G,下列结论：N BAE=N DAF=15。；AG=6gC；BE+DF=EF；SaCEF=2S侬，其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4C6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=kx+b（k、b是常数，且 厚0）与反比例函数y2=-（c是常数，且xW0）的图象相交于A（-3,-2）,B（2,3）两点，则不等式丫丫2的解集是（)A.-3x2B.x2C.-3VxV0 或 x2D.0 x。)的图象与二次函数 y=ax2+x+c(a。0)的图象在第一象限内交于点A(x y),x落2 x 1 oo 0在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.k(3)若反比例函数y=_优0空0)的图象与二次函数y=如2+式。0)的图象在第一象限内的交点为以点B的 2 x 1横坐标为m,且满足3m4,求实数k的取值范围.23.(10分)如图，在矩形8 中，AB=Q,p为边。上一点，把5CP沿直线3尸折叠，顶点。折叠到C,连接与AD交于点E,连接与3尸交于点。，若CEJLBE.(1)求证：AABEsADEC；(2)当 AZ)=13 时，AE DE,求 CE 的长；(3)连接。，直接写出四边形的形状：.当CP=4时，并求CE/Q的值.24.(10分)如图，二次函数y=-2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B,且与y轴交于 点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上是否有一点D(x,y)使SaABD=SaABC，求点D的坐标.25.(12分)有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片，则抽到数字“2的概率是；(2)从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率.26.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将AABC向下平移5个单位后得到AAiBiCi，请画出aABiCi；(2)将AABC绕原点。逆时针旋转90。后得到2c2,请画出AAzB2c(3)判断以O,A1，B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、A【详解】解：根据题意得k=2x3=6,6所以反比例函数解析式为y=1,-3x(-2)=6,2x(-3)=-6,3x(-2)=-6,-2x3=-6,6.点(-3,-2)在反比例函数y=一的图象上.xA.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.2、C【分析】科学记数法的表示形式为4X10的形式，其中14川10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时,小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】将数据7 000万=70000000用科学记数法表示为7xl。.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“Xi。”的形式，其中为整数，表示时关键 要正确确定的值以及的值.3、B【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案.【详解】解：在 RtAABC 中，NC=90,AC=3,BC=4,由勾股定理，得AB=AC2+BC2=5AC 3cosA=-=-AB 5故选：B.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.4、C【分析】先根据方程求出的值，再根据根的判别式的意义判断即可.【详解】A、X2-x+3=0,=(-1)2-4x1x3=-110,所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、xz-2x+l=0,=(-2)2-4xlxl=O,所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、X2-4=0,=02-4xlx(-4)=160,所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：c.【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键.5、C【解析】通过条件可以得出ABEgZkADF而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,用含x的式子表示的BE、EF,利用三角形的面积公式分别表示出S ff和 2szabE再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，.*.AB=AD,ZB=ZD=90.vaaef等边三角形，.,.AE=AF,ZEAF=60.,.ZBAE+ZDAF=30.fAF=AF在 RtAABE 和 RtAADF 中 丫2的解集是-3VxV0或x2,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.7、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：X22x=xX2-3x=0 x(x-3)=0 x=0,x=31 2故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.8、C【分析】把a=L b=-l,c=3代入A=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】Va=l,b=-l,c=3,.,.=b2-4ac=(-1)2-4xlx3=-ll0时，方程有两个不相等 的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当()时，方程没有实数根.9、A【详解】由题意得，根的判别式为=(-4)2-4x3k,由方程有实数根，得(-4)2-4x3Q0,4解得kq,由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以导0,4所以k的取值范围为k2DI=2x=历求解.【详解】取BC的中点为H,在HC上取一点I使HIGHGC,相似比为 _2VG为CE的中点：.CG=-CE，2V.HIG=HGC且相似比为12:.CG=2GI,HI=：HG=2 2得)CE=2GI22DG+-CE=2DG+2GI=2(DG+GI)当点D、G、I三点共线时，DG+G/最小 H/=-，CH=221 3:.CI=CH-HI=2-=2 2由点D作BC的垂线交BC延长线于点P./BC=60。DCP=60。即 DP=DGsin 60=4x/=2邛CP=DC-c os60=4x 2 2:.PI=PC+CI=72由勾股定理得DI=yjDP2+Pl 2=Jj+12=/.2DH+_CE=2(DG+GI)2DI=2x 7=所 2 2故答案为：庐【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键.18、1【分析】由旋转的性质可得NA=NA，=50。，ZBCB=ZACAf由直角三角形的性质可求/4。4=1。=/3匕8.【详解】解：把AABC绕点C顺时针旋转得到4加。，.*.ZA=ZA=50,ZBCB=ZACAVABAC.,.ZA+ZACA=90ZACA=1故答案为1.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.三、解答题（共78分）19、树高为4.8米.【分析】延长/C交BD延长线于点E,根据同一时刻，物体与影长成正比可得 迎=逆，根据AB/CD可得BE 1CD AB CD 0.8AEBACED,可得一=k，即可得出-7m,可求出DE的长，由BE=BD+DE可求出BE的长，根据 RF D匕AB 0.8 _DE 库=求出AB的长即可.【详解】延长AC和8。相交于点E,则DE就是树影长的一部分，某一时刻测得高为0.8m的竹竿影长为1m,AB 0.8,BE 1/AB/CD,.aebaced,CD AB伸倏DE.DE=1CD 1.2 1 _=_=1.3,oJ(18.BE=BD+DE=4.5+1.5=6,.AB=0.Sx BE=0.Sx6=4.S,.即树高为4.8米.【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键.20、(1)到2020年底，全省5G基站的数量是6万至(2)2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率 为 70%.【分析】(1)2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量X4,即可求出结论；(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x,根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】解：(1)由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是16x4=6(万座).答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.(2)设年平均增长率为x,由题意可得：6(1+X)2=17.34,解得：x=0.7=70%,乂2=-2.7(不符合，舍去)答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.21、(1)y=Bx+叵(2)3；(3)存在，点 Q 的坐标为(3,4sF)或(3,2户)或(3,2/)或3 3 3 3(3,-55.5【解析】【分析】(1)求出点A、B、E的坐标，设直线/E的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入即可；(2)先求出直线CE解析式，过点P作0“丫轴，交CE与点F,设点P的坐标为(3八 3彳。-“Tz 2 3=3.一f)，地六？F(x，Wx-),从而可表示出EPC的面积，利用二次函数性质可求出x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H 连接G、H交CD和CP与N、M,当点O、N、M、H在一条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH,利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的抛物线经过点D,可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为FG=FQ、GF=GQ、QG=QF 三种情况讨论求解即可.【详解】解：(1).L=FX2 26x窄=5x2 2x 3)=5x+l)(x 3)3 3 3 34-1,0),8(3,0)当 x=4 时，y=W x 16 一 2 百 x 4 后=有 3 3 3 E(4,空)3-k+b=0设直线Z E的解析式为y=kx+b,将点A和点E的坐标代入得 的面积最大,2x(27)3此时 f X2-F Y 一 3 3二 P(2,-6)如图2所示:作点K关于CD和CP的对称点G、H,连接G、H交CD和CP与N、M是CB的中点,二K乙旦2 2/.tan ZKCP=63OD=L OC=3:.tanZOCD=:.NOCD=NKCP=30。.ZKCD=30是 BC 的中点，ZOCB=60:.OC=CK点O与点K关于CD对称点G与点O重合,点 G(0,0)点H与点K关于CP对称点H的坐标为(3,X3)2 2:.KM+MN-NK-MH-MN-GN当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GHKM+MN+NK的最小值为3.(3)如图y经过点D,y的顶点为点F.点尸（3,一竺）3.点G为CE的中点,G(2,/)2，FG二产事二零当 FG=FQ 时，点(*3*,MO*t*JW4t*3*-t2,*2l*M*M*)*2（3,即产当GF=GQ时，点F与点0关于直线丁 二逆 对称3点。(3,2 召)当 QG=QF 时，设点。1的坐标为（3，a）由两点间的距离公式可得：a+4=卜2+史_心,解得。=空 3 V 3 5二点。的坐标为（3,-型1 5综上所述，点O的坐标为（31+2。）或Q2严 或（3,2/或（3,-42）3 3 5【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质的应用，涉及的知识点主要有待定系数法求一次函数的解析式、三角函数、勾股定 理、对称的坐标变换、两点间的距离公式、等腰三角形的性质及判定，综合性较强，灵活利用点坐标表示线段长是解 题的关键.1 522、(1)y=-x2+-x-3；(2)1 与 2；(3)27 kQO【分析】(1)已知了抛物线与x轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式.然后将另一点的坐标代入即可求出函 数的解析式；(2)可根据(1)的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的x的值，进而可写出所求的两个正整数即可；0(3)点B的横坐标为m,满足3mv4,可通过m=3,m=4两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取 值范围.【详解】解：(1)二次函数图像经过(1,0),(-6,0),(0,-3),设二次函数解析式为片=a G-1)G+6),将点(0,3)代入解析式得-3=八0-1)(0+6),1：a=2；I.y=1(x-1)(x+6)=1%2+5%一 3,1 2 2 21 5即二次函数解析式为j=-x2+-x-3;1 2 2(2)如图，根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知，当x=1时，有V；1 2当=2时，有Vy,1 2故两函数交点的横坐标X落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2.0(3)根据函数图像性质可知：当324时，对y 3,y随着的增大而增大,1 2 2 14对y y随着的增大而减小，2 X 2点B为二次函数与反比例函数交点，.当 m=3 时，y y,1 21 5 k即2、32+X 3-3 27,同理，当m=4时，y y,1 21 5 k即1x 42+q x 4-3q,解得k60,的取值范围为27k60；【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数综合应用，掌握二次函数，反比例函数是解题的关键.23、(1)见解析；(2)3713；(3)菱形，24【分析】(1)由题意可得NAEB+NCED=90,且NECD+NCED=90,可得NAEB=NECD,且NA=ND=90,则可证ABEsDEC；(2)设AE=x,贝!|DE=13-x,由相似三角形的性质可得=_,即：_=,可求x的值，即可得DE=9,根DC DE 6 13-x据勾股定理可求CE的长；(3)由折叠的性质可得CP=CP,CQ=CQ,ZCPQ=Z CPQ,ZBCP=ZBCP=90,由平行线的性质可得ZC PQ=ZCQP=ZCPQ,即可得CQ=CP=CQ=C P,则四边形CQCP是菱形，通过证CEQsEDC,可得EQ=9,即可求CEEQ的值.DC EC【详解】证明：(1)VCE1BE,:.ZBEC=90,.,.ZAEB+ZCED=90,XV ZECD+ZCED=90,AZAEB=ZECD,XVZA=ZD=90,AAABEADEC(2)设AE=x,贝!J DE=13-x,由(1)知：口(：,ap 8 x 6.H乙 _，即：=_DC DE 6 13-x:.x2-13x+36=0,X=4,x2=9,又 YAEVDE，AE=4,DE=9,在RtACDE中，由勾股定理得：CE=j62+92=E(3)如图，折叠，/.CP=CP,CQ=CQ,ZCPQ=ZCPQ,ZBCP=Z BCP=90,V CEBC,ZBCP=90,ACE/Z CP,/.ZCPQ=ZCQP,AZCQP=ZCPQ,/.CQ=CP,.*.CQ=CP=CQ=CP,四边形CQCP是菱形，故答案为：菱形.四边形CQCP是菱形，ACQ/Z CP,CQ=CP,ZEQC=ZECDXVZCEQ=ZD=90/.CEQAEDC,旦二caDC EC即：CEEQ=DCCQ=6 X 4=24【点睛】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性 质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.1 1 1+7 1-71724、(1)1；(2)B(-1，0)；(3)D 的坐标是(下，1)或(-，-1)或(-，-1)2 2 4 4【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）令y=0,则通过解方程来求点B的横坐标;（3）利用三角形的面积公式进行解答.【详解】解：（1）把A（1,0）代入y=-2x2+x+m,得-2xl2+l+m=0,解得m=l；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-2x2+x+l.令 y=0,贝！）-2xz+x+l=0,-1024x（2）x1-13故 x=2x（-2）-1 解得 x=-_，x=l.1 2 21 故该抛物线与x轴的交点是（-,0）和（1,o）.点为A（1,0）,1、.另一个交点为B是（-万，）；（3）:抛物线解析式为y=-2x2+x+l,AC（0,1）,.OC=1.Saabd Saabc.点D与点C的纵坐标的绝对值相等，.,.当 y=l 时，-2x2+x+1=1,即 x（-2x+l）=01 解得x=O或x=_.21即（0,1）（与点C重合，舍去）和D（万，0符合题意.当 y=T 时，-2x2+x+1=-1,即 2x2-x-2=0解得x=1士亚.4即点（1也，-1）和（上-1）符合题意.4 4综上所述，满足条件的点d的坐标是（不，1）或（.亚,-1）或（匚7,-1）.2 4 4【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质，解答(3)题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方是解题关键.1 125、(1)-；(2)P=-.【解析】(1)根据概率公式直接解答;(2)画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽至！1“数字和为5”的情况，即可求出其概率.【详解】解：(D 二四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，1随机抽取一张卡片，抽到数字“2的概率=/(2)随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果，列树状图为:所有可能结果：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1)(4,2),(4,3),总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)1抽到数字和为“5”的概率P=-.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树 状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所 求情况数与总情况数之比.26、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】(1)利用点平移的坐标特征写出8、BP孰的坐标，然后描点即可得到AAiBiG为所作；(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、Br C2,从而得到AAzB2c2，(3)根据勾股定理逆定理解答即可.【详解】(1)如图所示，AAiBiC即为所求;(2)如图所示，即为所求；(3)三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OAi：,42+12=旧,A1B=j52+32=g，即 OB2+OA 2=A B2,所以三角形的形状为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等,由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.