动力学中的临界问题.doc

动力学中的临界问题1动力学中的临界极值问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某个特定的状态时，有关的物理量将发生突变，此时的状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值.若题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现2发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值3.临界问题的解法一般有三种极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件特别提醒临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向F例1如图所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。例2如图所示，已知两物体A和B的质量分别为MA4kg，MB5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？（g取l0）例3质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g10 ）(1) 斜面体以2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以4，的加速度向右加速运动。拓展：当斜面体以多大加速度向左加速时线拉力恰好为零？例4如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。AB60F例5如图所示，在倾角为=30的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C 时F的大小恰为2mg。问：从F开始作用到物块B刚要离开C这一过程中的加速度a及时间t例6如图甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度a（ag）。现用手控制使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动。（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间。（2）求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。例7 如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。A、B间的最大静摩擦力为fo（1）现施水平力F拉B，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？（2）现施水平力F拉A，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？例8如图所示，斜面倾角为的劈形物p上表面与m的动摩擦因数为，p上表面水平，为使m随p一起运动，当p以加速度a沿斜面向上运动时，则不应小于多少？当p在光滑斜面上自由下滑时，不应小于多少？acos/(g+asin)mp练习1如图所示，质量为m1 和m2的两个物体，系在一条跨过光滑定滑轮的不一可伸长的轻绳两端。己知m1 +m2 =1kg，当m2改变时，轻绳的拉力也会不断变化。若轻绳所能承受的最大拉力为4.8N,为保证轻绳不断，试求m2的范围。(重力加速度g=l 0m/s2 )练习2有一物体通过两根细绳悬挂在小车的车顶上，小车在水平面上做直线运动。某时刻正处于如图所示状态。关于此时刻物体的受力情况，下列说法正确的是()A若小车向左运动，AC绳的拉力可能为零B若小车向右运动，AC绳的拉力可能为零C无论小车做何种运动，物体均受到三个力的作用D无论小车做何种运动，两个绳拉力的合力一定等于物体的重力练习3如图所示，质量为m的光滑小球置于斜面上，被一个竖直固定在余面上的档板挡住。现使斜面在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，下列说法中正确的是()A.若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B.若加速度足够大，斜面对球的弱力可能为零C.斜面和挡板对球的弹力的合力大于maD.加速度由a增大至2a的过程中，斜面对球的弹力保持不变练习4一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的 ( )A.若小车向左运动, N可能为零 B.若小车向左运动,T可能为零C.若小车向右运动, N不可能为零D.若小车向右运动,T不可能为零练习5如图所示，在倾角为300的斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2千克的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下匀加速运动，则（ ）A小球向下运动0.4m时速度最大 B小球向下运动0.1m时与挡板分离C小球速度最大时与挡板分离 D小球从一开始就与挡板分离练习6如图所示，质量分别为和的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力和，若，则：（1）经多长时间两物块开始分离?（2）在同一坐标中画出两物块的加速度和随时间变化的图像?（3）由加速度和随时间变化图像可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大?练习7物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知mA=4 kg, mB=10 kg, A, B间的最大静摩擦力fm=20 N。现用一水平向右的拉力F作用在A上，则（ ）A当F=20 N时，A对B的摩擦力大小是20N B.当F20 N, A, B 间就发生相对运动 D.只要F28 N, A、B间就发生相对运动练习8如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M=5kg，小车上静止地放置着质量为m=1kg的木块，和小车间的动摩擦因数为0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有：( )Aam1m/s2， aM1 m/s2Bam1m/s2， aM2 m/s2Cam2m/s2， aM4 m/s2Dam3m/s2， aM5 m/s2练习9如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦有均为f，若木块不滑动，力F的最大值是（ ）ABC D练习10在水平面上放置一倾角为的斜面体A，质量为M，与水平面间动摩擦因数为1，在其斜面上静放一质量为m的物块B，A、B间动摩擦因数为2（已知2tan），如图所示。现将一水平向左的力F作用在斜面体A上， F的数值由零逐渐增加，当A、B将要发生相对滑动时，F不再改变，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：（1）B所受摩擦力的最大值；（2）水平力F的最大值；（3）定性画出整个过程中AB的速度随时间变化的图象。4