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动力学中的临界问题
1．动力学中的临界极值问题
在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某个特定的状态时，有关的物理量将发生突变，此时的状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值.若题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现．
2．发生临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．
3.临界问题的解法一般有三种
极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的．
假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．
特别提醒
临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．
F
﹚θ

例1如图所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。

例2如图所示，已知两物体A和B的质量分别为MA＝4kg，MB＝5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？（g取l0）

例3质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为＝的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g＝10 ）(1) 斜面体以2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以4，的加速度向右加速运动。

拓展：当斜面体以多大加速度向左加速时线拉力恰好为零？

例4如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。
A
B
﹚60°

F

例5如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C 时F的大小恰为2mg。问：从F开始作用到物块B刚要离开C这一过程中的加速度a及时间t

例6如图甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度a（a>g）。现用手控制使B以加速度a/3向下做匀加速直线运动。（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间。（2）求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。

例7 如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。A、B间的最大静摩擦力为fo（1）现施水平力F拉B，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？（2）现施水平力F拉A，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？

例8如图所示，斜面倾角为θ的劈形物p上表面与m的动摩擦因数为μ，p上表面水平，为使m随p一起运动，当p以加速度a沿斜面向上运动时，则μ不应小于多少？当p在光滑斜面上自由下滑时，μ不应小于多少？acosθ/(g+asinθ)
m
p
θ

练习1如图所示，质量为m1 和m2的两个物体，系在一条跨过光滑定滑轮的不一可伸长的轻绳两端。己知m1 +m2 =1kg，当m2改变时，轻绳的拉力也会不断变化。若轻绳所能承受的最大拉力为4.8N,为保证轻绳不断，试求m2的范围。(重力加速度g=l 0m/s2 )

练习2有一物体通过两根细绳悬挂在小车的车顶上，小车在水平面上做直线运动。某时刻正处于如图所示状态。关于此时刻物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．若小车向左运动，AC绳的拉力可能为零
B．若小车向右运动，AC绳的拉力可能为零
C．无论小车做何种运动，物体均受到三个力的作用
D．无论小车做何种运动，两个绳拉力的合力一定等于物体的重力

练习3如图所示，质量为m的光滑小球置于斜面上，被一个竖直固定在余面上的档板挡住。现使斜面在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A.若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B.若加速度足够大，斜面对球的弱力可能为零
C.斜面和挡板对球的弹力的合力大于ma
D.加速度由a增大至2a的过程中，斜面对球的弹力保持不变

练习4一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的   (    )
A.若小车向左运动, N可能为零   B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动, N不可能为零  D.若小车向右运动,T不可能为零

练习5如图所示，在倾角为300的斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2千克的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下匀加速运动，则（   ）
A．小球向下运动0.4m时速度最大 B．小球向下运动0.1m时与挡板分离
C．小球速度最大时与挡板分离 D．小球从一开始就与挡板分离
练习6如图所示，质量分别为和的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力和，若，则：（1）经多长时间两物块开始分离?（2）在同一坐标中画出两物块的加速度和随时间变化的图像?（3）由加速度和随时间变化图像可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大?

练习7物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知mA=4 kg, mB=10 kg, A, B间的最大静摩擦力fm=20 N。现用一水平向右的拉力F作用在A上，则（ ）
A．当F=20 N时，A对B的摩擦力大小是20N B.当F<20 N时，A, B都静止
C.只要F>20 N, A, B 间就发生相对运动
D.只要F>28 N, A、B间就发生相对运动

练习8如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M=5kg，小车上静止地放置着质量为m=1kg的木块，和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有：( )
A．am＝1m/s2， aM＝1 m/s2　　B．am＝1m/s2， aM＝2 m/s2　
C．am＝2m/s2， aM＝4 m/s2　　D．am＝3m/s2， aM＝5 m/s2　

练习9如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦有均为f，若木块不滑动，力F的最大值是（     ）
A．  B．
C   D．
练习10在水平面上放置一倾角为θ的斜面体A，质量为M，与水平面间动摩擦因数为μ1，在其斜面上静放一质量为m的物块B，A、B间动摩擦因数为μ2（已知μ2>tanθ），如图所示。现将一水平向左的力F作用在斜面体A上， F的数值由零逐渐增加，当A、B将要发生相对滑动时，F不再改变，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：（1）B所受摩擦力的最大值；（2）水平力F的最大值；（3）定性画出整个过程中AB的速度随时间变化的图象。

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