大学物理（上） 第8章 光的干涉.pdf

第8章光的干涉本章知识要点光源光波光的相干性光波的叠加光程与光程差分波阵面干涉（杨氏双筵干涉、菲涅尔双面镜、洛埃镜）分振幅干涉（薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环）迈克尔逊干涉仪光的时间和空间相干性目录第一节光源光波光的相干性第二节光波的叠加光程与光程差第三节分波阵面干涉第四节分振幅干涉第五节迈克尔逊干涉仪第六节迈克尔逊干涉仪第一节 光源光波光的相干性光源热光源 电致发光光致发光普通光源同步辐射光源激光光源新型光源化学发光J亮度高、强度大方向性、偏振性好单色性、相干性好4第一节 光源光波光的相干性光源自发辐射能级跃迁e2 O 10-910附A/V-Ei=（&一%）波列之间：相互独立、随机、间歇（非相干）第一节光源光波光的相干性可见光七彩颜色的波长和频率范围光波1、颜色与光波光色波长(nm)频率(Hz)中心波长(nm)红7606223.9x 1014 4.7 x 1014660橙6225974.7 x 1014 5.0 x 1014610黄5975775.0 x 1014 5.5 x 1014570绿5774925.5x 1014 6.3 x 1014540青4924506.3 x 1014 6.7 x 10144804504356.7x 1014 6.9 x 1014460紫4353906.9 x 1014 7.7 x 1014430第一节光源光波光的相干性(Radio)(Microwave)(infrared)(Vtstble(uilraviolel)(X-ray)(Gamma Ray 10*107 1 102 105 106 104 1O10 1ffvWavelength in centimeters&if加赢Buildings Humans Honey Bec PinheadZERO POINT ENERGY Gam m a rays 10-12X rays io1010-8IO-10 YMicrowaves g-2FM and TV broadcasts 10AM broadcasts 3 210 460 Hz house aftermating current 106Electror%Protozoans holoculcs Atoms Atomic Nuclei400 nanometers(10-7)Visible 760 nanometers(10-7)nagnetic Spectrum7第一节 光源光波光的相干性2、光强对电磁波（瓦冈 的描述（平面简谐波）XE=EqCOSO)-)%H Ho COS3(t J光强：平均能流密度，用/表示。平面简谐电磁波：10琮波动光学中讨论的是相对光强，故在同一介质中光强定义为：I=Ei=A28第一节 光源光波光的相干性光的相干性1.自发辐射两束光不相干！热光源/v/v2独立（不同原子发的光）间歇性随机性独立（同一原子先后发的光）结论：两个独立的光源不可能成为一对相干光源2.受激辐射结论：频率、相位、振动方向 完全一样，激光可做相干光源E2-V)/=(石2-昂/%第一节 光源光波光的相干性3.相干条件（1）频率相同；（2）振动方向相同；（3）相位差恒定4.相干光的获得分波阵面方法同一波阵面上的不同 部分产生次级波相干分振幅的方法利用光的反射和折射，将同一光束分割成振幅较小 的两束相干光了 目录第一节光源光波光的相干性第二节光波的叠加光程与光程差第三节分波阵面干涉第四节分振幅干涉第五节迈克尔逊干涉仪第六节迈克尔逊干涉仪第二节光波的叠加光程与光程差E=E10COS(69/-E2=石20cos(ql 24 T 27r T八+01)G+02)玛=与十七 2P点振幅 Ep 石I。+石20+2石io石20 cosP点光强=/1+/2+27A4COsA、27cP点相位差、卬=(P?一(P(7J)12第二节光波的叠加光程与光程差非相干叠加 Er 1 E2 E10E20cos=0（2）（%-（P2）不恒定（随机变化）1广 _/=-I(A+，2+2，/2cos T J。=/i+72+2A/1/2-J c o sA(p dt1Tc o sA(p dt=00非相干叠加时相长干涉(明)A(p=+2k n,k=0,1,2,3./=】max=+，2+2 小品如果 11=12=10 I=4/0相消干涉(暗)A(p=(2k+l)7T,k=0,1,2,3/=1 min=A+与-2，山如果 I14第二节光波的叠加光程与光程差光程与光程差光在真空中的传播速度Cc=Av光在介质中的传播速度C u=n光在介质中的波长:。u九二一c _ 2v nv n结论：光在介质中的波长是真空中波长的7倍。第二节光波的叠加光程与光程差1光在介质中传播几何路程r后 相位的变化：r r2%二2不二A A两光到达相遇点的相位差：A 69=2万一-一2 J2 22 1二2万/二也 2不能用几何路程差r2 f而必须用光程差计算相位差。16第二节光波的叠加光程与光程差光在某一介质中所传播的几何路程厂和该介质的折射率孔的乘积称为光程。光程二z 涔Cnr=r=c t u光在介质中的光程=相同时间内光在真空中走的几何路程结论：决定干涉强弱的是相位差或光程差而非几何路程差。17第二节光波的叠加光程与光程差光程差干涉条件相位差 A 69=2 不二-=In 2 2光程差 A=n2r2 一名八两个同相的相干光源发出的相干光的干涉条纹明暗条件由光程差确定：A=kA.k=0,1,2,明纹暗纹18第二节光波的叠加光程与光程差附加光程差光程以外的因素 引起的相位改变N(p 2兀A（左二012）加强（明条纹）（左二012）减弱（暗条纹）（左二 0,1,2,）加强（明条纹）（左二012）减弱（暗条纹）其他因素造成的附加光程差19第二节光波的叠加光程与光程差透镜的等光程性）(b)焦 平A、B、。的相位相同，在尸点会聚，互相加强.4 B、。各点到方点的光程相等。结论：薄透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。20了 目录第一节光源光波光的相干性第二节光波的叠加光程与光程差第三节分波阵面干涉第四节分振幅干涉第五节迈克尔逊干涉仪第六节迈克尔逊干涉仪第三节分波阵面干涉杨氏双缝干涉实验实验现象22第三节分波阵面干涉光程差=4-4比dsin/9x明纹条件：A=6/=O7/1 7 Xatgu=a 7 D 明纹中心位置：x=k A a(左=0,1,2,)x 2暗纹条件：A=d =(2左+1)-D 2D j暗纹中心位置:x=(2Z:+l)(左=0,1,2,)a 2第三节分波阵面干涉干涉条纹特点(1)明、暗相间的条纹对称分布于中央明纹两侧;相邻明(或暗)条纹等间距，与干涉级上无关。24第三节分波阵面干涉条纹间距：相邻两明（或暗）条纹间的距离Ax=%25第三节分波阵面干涉人讨论。、d一定时，x oc2 或 Ax ocX若用白光照射双缝，屏上中心明纹仍为白色，两侧对称分布各级紫内红 外的彩色条纹。更高级次的彩色条纹可能会发生重叠。0 12 30 12 3 4中央明纹26第三节分波阵面干涉洛埃镜 接触处，屏上。点出现暗条纹一半波损失珥 2光疏到光密反射时有半波损失入射波%光密到光疏反射时无半波损失透射波透射波没有半波损失反射波27第三节分波阵面干涉菲涅耳双面镜。D。Sp S关于对称，2、S关于河2对称第三节分波阵面干涉例8-1双缝干涉实验装置如图814所示。双缝与屏 之间的距离Z)=l20cm,两缝之间的距离d=0.50mm,用波长 2=500nm的单色光垂直照射双缝。(1)求原点。上方的第5级明条纹的坐标X。(2)如果用厚度斫LOX ionium,折射率片1.58的透明薄 膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第5级明条纹的坐标(3)若已知介质折射率=1.58,厚度未知，插入介质后 观测到的零级明纹移到了原来的第7级明故处，求该介质的 厚度解(1)根据明条纹位置表示式，。上方的第5级明条纹,k取5,x取正值，则5A=5x 5 x lOx nmi=6nmid0.529第三节分波阵面干涉(2)用透明薄膜覆盖在S1后面，则O上方第5级明纹产生的条件为 fzf=4,-77e+(7f-e)-(77-l)e-(77-l)e=52=x=52+(a/-l)e=19.92mm d(3)插入介质前，第7级明纹所在位置的光程差应满足条件xA=k=d=7%2 1 D插入介质后，现零级明纹所在位置应满足f/=丫；ne+(zjr e)=rf(w l)e=0由题意，现零级明纹与之前的第7级明纹处在同一位置，即结合上述两式，可得。=二=5Xi。=0.6x 102nmih-1 1.58-1第三节分波阵面干涉练一练双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm,屏与双缝的距离D=600 mmo求：(1)d=1.。mm和d=10 mm,两种情况相邻明条纹间距分别为多大？若相邻条纹的最小分辨距离为0.065 mm,能分清干涉条纹的双缝间 距d最大是多少？解(1)明纹间距分别为A DA 600 x 589.3x 10-6 Ax=-=-=0.35mmd 1.0人 DA 600 x 589.3 x IO-6 二Ax=-=-=0.035mmd 10(2)双缝间距d为ZU 600 x 589.3 x W6 一d-=-=5.4mmAx0.065第三节分波阵面干涉练一练用白光（400760 nm）作光源观察杨氏双缝干涉.设缝间距为a缝面 与屏距离为D求能观察到的清晰可见（即未发生重叠）光谱的级次.解：明纹条件为-xd 丁 人8=左4Dx=k A d最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光k丸红 （左+1）2紫“紫 2400 一-I%2 妒 760 400清晰的可见光谱只有一级22=32紫了 目录第一节光源光波光的相干性第二节光波的叠加光程与光程差第三节分波阵面干涉第四节分振幅干涉第五节迈克尔逊干涉仪第六节迈克尔逊干涉仪第四节分振幅干涉分振幅干涉 一列光被薄膜上下表面分别反射，成为两部分，相当于入射光振幅被 分为两部分自然现象：肥皂泡或油膜上出现彩色34第四节分振幅干涉薄膜干涉D利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向（或透射方向）获得相干光束。在透明介质力中放入上 下表面平行、厚度为e的均匀 介质的（且%如），用光源 照射薄膜，其反射和透射光如 图所示：第四节分振幅干涉光线1与2的光程差为：A=(AB+BC)n2-AD所+丸/2半波损失由折射定律和几何关系可得：nx sini=n2 sinr,AD=ACsini,AC=2e tanrAB=BC=-A=2e n2 cosr Hcosr 2A=2ednj _n：sin=i+&236第四节分振幅干涉附加光程差的确定:由半波损失引 起的附加光程差满足 n%（或,2 n2 扑3（或 叫 r12VH3），不产生附加光程差第四节分振幅干涉1.薄膜干涉条件A=2ejn；-sin2 i+2土，左=1,2,3,加强=21(21+1)，4=0,1,2,减弱22.空气中的介质菌膜干涉条件A=2eJn2-sin2i+，2r kA,、(2A+lg4=1,2,3,加强左=0,l,2,减弱第四节分振幅干涉3.入射光垂直照射空气中的介质薄膜（i=0）2 士左丸，k=1,2,3,A=2ne-=q2 1（2左+1）不，4=0,1,2,4.透射光干涉（垂直入射）CkA,左=1,2,3,A=2ne=1%l(2A:+l)-,左=0,1,2,加强减弱加强减弱结论：当反射光干涉加强时透射光干涉减弱，反之亦然。第四节分振幅干涉5.薄膜的颜色，一定时A 一定，只有符合A=左九的那些波长的光反射后干涉加强，薄膜呈该波长的光的颜色。在白光照射下，不同方向观察薄膜呈不同颜色。6.只有膜厚e 10 5 m,才可观察到干涉现象。40第四节分振幅干涉7.增透膜和增反膜(1)增透膜利用薄膜上、下表面反射光的 光程差满足相消干涉条件来减少 反射，从而使透射增强。(2)增反膜利用薄膜上、下表面反射光的 光程差满足相长干涉，因此反射 光干涉加强。空气MgF2玻璃第四节分振幅干涉例8-2 已知照相机镜头打3=15 其上涂一层2=L38的氟化镁薄 胰，光线垂直照射，示意图如图8-18所示。(1)若要使得薄膜对=550nm的黄绿光增透，所镀的薄膜层至少应多厚?(2)最小厚度下，此增透膜在可见光范围内有没有增反？解(1)根据题意，要求介质膜对，=550nm的黄绿光增透，即反射光干涉减弱,i=i7“e 因为光线垂直照射6=0)，且产小于是干涉减弱条件为2=1.JJ=2n2e电=1.5 2薄腹厚度应满足 =(2i+l)-(左=0,1,2,)图8-18氟化镁薄膜 由当 上0时，薄膜厚度c最小，为0m二工-=-nm lOOnm4n2 4x1.3842第四节分振幅干涉(2)增反即反射光干涉加强，厚度为c厘的膜反射光加强的条件为d=心(上=12)增反的应波长满足之=符浮 a=12)由题意390nm W 之 W 760nm得到0360.71上无符合条件的整数取值，因此，此膜在可见光范围内没有增反。43第四节分振幅干涉练一练 观察n=1.33的薄油膜的反射光，它呈波长为500nm的绿光,且这时法线和视线夹角上45。求(1)膜的最小厚度(2)若垂直观察，此膜呈何种颜色 解(1)绿光干涉相长数据代入（k=l）:J=110.96nm(2)垂直观察z=0 3=2n9d+=k T 2 2400 M e=见_ D2GV-1)21 2 x28.880 x589x20-6x(30 1)=0.5746 mm2 x 4.92554第四节分振幅干涉IIL）测薄膜厚度d例8-5劈尖干涉还可用来测量薄膜厚度。在半导体器件 生产中，为精确地测定硅片上的SiO?薄膜厚度，将薄膜一侧腐 蚀成尖劈形状，如图8-21所示。用波长为589.3nm的钠黄光从 空气中垂直照射到SiO2薄膜的劈状边缘部分，共看到5条暗纹,且第5条暗纹恰位于图中N处，试求此SiO2薄膜的厚度（Si的 折射率为3.42,SiO：的折射率为L50）。图8-21劈尖干涉测薄膜厚度解 由题意，已知：%=1,%=1.5,%=3.42,劈尖介质为Si。?，2为劈尖介质折射率。设薄膜厚度为c,两反射光反射时都有半波损失，因此，干涉暗纹条件为A=2n号=（2 左+1）2/=0,1,2-）在N处恰为第5条暗纹，则N处Q4,于是有2n2e=yf 94 9x589.3 ccc cu可得 q-=-nm=883.93nm4w2 4x1.5第四节分振幅干涉iv.）光学元件表面的检测条纹向棱边方向弯曲，工件表面凹下 条纹离开棱边方向弯曲，工件表面凸起设条纹弯曲，条纹间距b，表面缺陷深。则三者的关系：,a 2h-、待测工件z第四节分振幅干涉牛顿环环形空气劈尖W常量空气薄层中，任一厚度e处 上下表面反射光的光程差为：A 一 4A=2ed2Or%4,女=1,2,3,明环、(24+1)4,4=0,1,2,暗环Re,略去e 2 户r2=R2-(R-e)2=2Re-e2 e=第四节分振幅干涉(1)各级明、暗环的半径明环半径=小(儿一，左=1,2,3,暗环半径 rk=&R%,k=0,1,2,(2)中央O点处为暗点(实际为暗斑)4d=2258第四节分振幅干涉(3)相邻明(暗)环间隔c 4因为A。二一2所以 Ar=5+i Ae _ 2J=201oc0r T,8 T,Ar J结论：牛顿环是中心疏边缘密的同心环形等厚干涉条纹。(4)e T环向中心收缩，e 1环向外扩张(5)白光垂直照射形成紫内红外的彩色圆条纹。(6)透射光干涉形成明暗环与反射干涉相反，中心为亮斑。59第四节分振幅干涉（7）牛顿环的应用i）测光波波长ii）测透明介质折射率匕出）测透镜的曲率半径Hiv）透镜工艺检测60第四节分振幅干涉卷测量透镜的曲率半径第左级暗环半径r=kRA第k+m级暗环半径rm=(km)RA透镜的曲率半径22R 丫k+m mA第四节分振幅干涉卷透镜工艺检测标准透镜被检体标准透镜被检体受检平板不合格牛顿环已不是圆，出现鬼线 受检元件合格（无牛顿环）被检体半径R二标准透镜半径R。第四节分振幅干涉标准透镜标准透镜被检体被检体R R。出现牛顿环R R。出现牛顿环加压，条纹向边缘移动加压，条纹向中心移动63第四节分振幅干涉例8-6 用氯象激光器发出的波长为632.8nm的单色光做牛顿环实验，测得第左级暗环的 半径为5.63mm,第从5级暗环的半径为7.96mm,求平凸透镜的曲率半径。解 根据牛顿环的暗环半径公式，有rk x/k 入R*=左+5），-上两式平方后相减，得一63吗0、一52 5x 632.8x 10即平凸透镜的曲率半径为10m。64了 目录第一节光源光波光的相干性第二节光波的叠加光程与光程差第三节分波阵面干涉第四节分振幅干涉第五节迈克尔逊干涉仪第六节迈克尔逊干涉仪第五节迈克尔逊干涉仪构造及光路图G,力透半反镜（后表面涂银）G2补偿透镜M、M2反射镜发生干涉66第五节迈克尔逊干涉仪1、等倾干涉园条纹若m垂直必，则陷m2平行n等倾圆条纹2.等厚干涉直条纹若M不严格垂直根，则MJ、%有小夹角n等厚直条纹必平移Ad时，干涉条移过N条，则Nd=N/267第五节迈克尔逊干涉仪3.应用测量微小位移测量微小角度测量折射率测量光波波长68第五节迈克尔逊干涉仪例8-7 在迈克尔逊干涉仪的两臂中，分别引入长/=10cm的玻璃管B,如图8-25所示，其中一个抽成 真空，另一个充以一个大气压空气，充入空气的过程中 观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。试求充 入空气的折射率%图8-25迈克尔逊干涉仪测朝射率解 设玻璃管充入空气前，两臂之间的光程差为4,充入空气后两臂之间的光程差为4,根据题意，有d2-J1=2nl-2l=2(n-r)l干涉条纹每移动一条对应的光程差变化为一个波长，因此，有107.2条条纹移动时,对应的光程差变化为 J2-2(n-l)/=107.2Z107 7 i可得空气的折射率h=+1=1.000 2927 21由折射率与1的微小差别可看出迈克尔逊干涉仪测量的精确性。了 目录第一节光源光波光的相干性第二节光波的叠加光程与光程差第三节分波阵面干涉第四节分振幅干涉第五节迈克尔逊干涉仪第六节迈克尔逊干涉仪第六节光的时空间相干性 时间相干性为什么油膜和肥皂膜上能观察到干涉引起的彩色（白色分解），而同样由上下表面反射的玻璃却观察不到？由发光机制知道，波列长度有限，光速一定，如果光程差太大，则薄膜 上下表面分别反射的光波不能同时到 达探测器，从而观察不到干涉。第六节光的时空间相干性设发光持续时间为工，则波列长为L-CT只有薄膜上下表面反射光的光程差小于Lc,两光才能相遇产生干涉现象。结论：时间相干性源于光源发光过程中在时间上的断续性72第六节光的时空间相干性空间相干性随狭缝光源逐渐变宽ST),各次波源的条纹错开越大.当片和队所产生的第一级暗纹正好落在与产生的中央明纹。处时,干涉条纹已完全不能分辨。73第六节光的时空间相干性S”发出的两束光的光程差等于半个波长(0+S2O)-(rl+SlO)=r2-rl=A/2q=/+(弓吟2 2 22 2 bd,bd、,丫2 4=v_(_V)=W2 L铲片 bd bdG x-弓十4 2R(d)bR)