大学物理（上） 第2章 质点动力学.pdf

第2章质点动力学本章知识要点牛顿三定律动量定理动量守恒定律变力做功势能功能原理机械能守恒目录第一节牛顿运动定律牛顿第一定律任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运 动状态为止。物体保持自身运动状态的性质称为惯性，牛顿第定律又称惯性定律。1、惯性系物体在一参考系中不受其它物体作用时，而保持静止或匀速直线运 动，简单来说即相对地面静止的或者做匀速直线运动的参考系。4第一节牛顿运动定律牛顿第一定律）2、非惯性系非惯性参考系是相对某惯性参考系作非匀速直线运动的参考系。牛顿第一定律只在惯性系中成立，在非惯性系中，不成立。3、惯性力为了让牛顿运动定律在非惯性系中也成立而引进的虚拟的力。如：车辆刹车时，车上的人因为惯性身体往前倾，让身体前倾的力 实际不存在，这个力就是惯性力。第一节牛顿运动定律牛顿第二定律作用于物体上的合外力尸等于物体的质量m与其加速度。的乘积。F=ma（当vvvc时，机为常量）牛顿第二定律的原始形式为：F=dt在直角坐标系中 F=m%i+m一4 j+dt dt dt-即：户=mai-mOyj 4k6第一节牛顿运动定律a注意：（1）瞬时关系牛顿第二定律只适用于质点力的叠加原理7第一节牛顿运动定律牛顿第三定律两个物体之间作用力F和反作用力F,沿同一直线，大小相等,方向相反，分别作用在两个物体上.F=-Ff作用力与反作用力特点：（1）大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时 消失，它们不能相互抵消.是同一性质的力.8牛顿定律应用举例-解题步骤隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论二两类常见问题已知力求运动方程 p-a-r已知运动方程求力 r fG-F9牛顿定律应用举例例2-2 设有一辆质量为2 000kg的汽车，在平直的高速公路上以100km/h的速度行驶,如图2-2所示现在驾驶者启动汽车的刹车装置，若汽车刹车的阻力的|大小随时间线性增加，即 Ff=-bt,其中b=5 000N/s,试求此车完全停下来需要的刹车时间和刹车距离。Vo图2-2 汽车在平直高速公路刹车解 此题属于动力学的第一类问题，知道质点受力求解质点运动状态设汽车在Z=0s时的速度 为%,化成国际单位制为27.78m/s,沿无轴正向行驶，0s时的位置为坐标原点。根据牛顿第二定律，汽车所受的合外力就是刹车阻力斗，根据尸=ma,可以得到汽车在f时 刻的瞬时加速度为M=dv dtbtm10牛顿定律应用举例其中以是变量，b、m是常数，根据题目给的已知条件，可以将上面的微分方程分离变量后 积分得到m jdtb f?求解得到 0_%=_2.上m 2化简可得誓代入数值可得44.71s。刹车距离的计算，需要先计算出第。)的函数，即瞬时速率与时间的关系v(/)-v(O)=a(/)dZ=btydrb e 可得 v(Z)=-+%m 2m jAs 6 产下面计算刹车开始到汽车完全停止，汽车走过的距离旌已知v(f)=.=-上+MdZ m 2/2 根据已知条件”.?比卜化简得$=即一/上代入数值得户63.85m。11牛顿定律应用举例例2-3 为了保证高台跳水运动员的安全，跳台跳水的泳池要比普通游泳的泳池深，如何确 定跳台跳水泳池的水深呢？已知液体中的阻力公式尸=Yp/丫2=一仙2,阻力大小与速度的平方成正 比，其中c是阻力系数，取0.25,是液体的密度，力是物体的横截面积.解跳水者使用的跳台越高，到达水面的速度越大，因此对泳池的深度要 求越高以10m高台跳水为例，假设运动员自起跳到落水时的运动是自由落 体运动，将运动员看成质点，落到水Sr时的速率/为%=12gH=V2x9.8xl0m/s=14m/s对运动员入水后进行受力分析，如图23所示，其中重力与浮力的大小几G 乎相等（人体的密度与水的密度近似相等），则运动员所受到的合外力就是水图2-3运动员入水 后的受力分析的阻力由阻力公式得F=-cpAv2=-At2其中O是水的密度，为l.Oxltfkg/m3；4是运动员身体的横截面积，可以估算为0.08 n?；c是阻力系数，由于人几乎是以铅直方向入水，阻力较小，取c=0.25,则 左=c0/=20kg/m012牛顿定律应用举例选择入水处水面为坐标原点，铅直向下的方向为走轴正方向，根据牛顿第二定律有将dZ=dx/y代入上式，行 dv k,=-dxv m根据已知条件，对上式两边进行定积分，即沙dvWvx K AQX 0 m如果运动员体重为50kg,运动员速度减小到v=2.0m/s时翻身上浮，并以脚蹬池底上浮，则求出犬=4.9m万物之美科学之理目录口第一节牛顿运动定律第二节动量和动量守恒0第三节功与能量第三节功和能量冲量动量定理冲量：I=Fdt（力的时间积累）Jto牛顿第二定律：F=（而）=Fdt=dp dt dt得 了=1斤dr=p-p0（常用于碰撞过程）动量定理 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质 点在此时间内动量的增量.第二节动量和角动量rlx分量表示式 Iy注意：(1)某方向受至1冲量(2)尸为怛力I=“1=f Fydt=mU2y-Wly“1=臬力=nw2z-molzFFZ A：。/2 t第二节动量和角动量F冲量动量定理。思考：为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢？大力士除外17第二节动量和角动量冲量动量定理0 讨论：一重锤从高度力=1.5 m处自静止下落，锤与工件碰撞后，速 度为零.对于不同的打击时间A乙计算平均冲力和重力之比.解 撞前锤速火 二-7,撞后锤速为0.f(Fn mg)dt=moz mv。=2ghjo FnM mgt=2ghmg0.55Arz/s0.110-210-310-4F/mg6.5565.5xlO25.5xlO3在碰撞或打击瞬间 常忽略重力作用第二节动量和角动量例2-4 一质量为0.5kg的小球以10m/s的速度，与刚性墙壁相 撞，入射角度为a=45。,并以相同的速率和角度反弹,如图26所 示设小球与墙壁的接触时间为0.05s,求在此碰撞时间内墙壁受到的 平均冲击力Q图2-6小球与刚性墙壁碰捶19第二节动量和角动量解 在计算平均冲击力之前，先建立起直角坐标系，如图26所示根据小球质点的动量定理建立方程Fick=F-At=mv2-用巧其中小球所受合外力的冲量可以看成琏撞时间&乘以平均作用力F o 上式的积分是矢量积分，从图上可知未动量与初动量大小相等但方向不同，因此需要将动量分解到x和了轴两个方向上，分别计算动量分量的增量，即冗&=mv2x-mvlx=2mvcosa,也=mv2y-mvly=0因此小球所受到的外力为y=y=2mvcosa”At代人已知数据得巨=141N,可见亨是远大于小球的自身重力4.9N的，因此在碰撞的这段时间，可以忽略小球自身重力的影响，小球所受合外力可全部视为墙壁对小球的作用力。根据牛顿第三定律，墙壁所受平均冲击力大小等于小球所受合外力，方向相反，故墙壁所受平 均冲击力为141N,方向沿x轴负方向020第二节动量和角动量质点系的动量定理犷森（舞 f、Z n|月孙dt=犯电一 S同J 7，/喇T/g/i#0%）i=l 注意：区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量OO，但不能改变系统的总动量.第二节动量和角动量动量守恒定律若Ze外=0贝U有一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统,系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。动量守恒定律1）外力 内力时，动量近似守恒。如碰撞、爆炸。2）若某方向合外力为零，则沿这方向动量守恒。3）动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。22第二节动量和角动量例25 一质量为m的微粒，以速率V。向x轴正方 向运动，如图所示。运动过程中，微粒突然裂 变为两个部分。一个部分质量为冽/3,以速率 2Vo沿y轴正方向运动，求另一部分的速度。解：根据动量守恒定律，粒子分裂前分裂后都不受外力作用，满足守恒条件.m .2m=2%/+v求解可得另一部分速度的矢量形式 v=-vj-vj23牛顿运动定律动量和动量守恒功与能量目录第三节功与能量功 力的空间累积效应:厂对尸积累-W功1.恒力作用下的功W=Fcos3-ArF=FArAr第三节功与能量功e2.质点曲线运动时变力作功dW=Fcoscif|dr|一 b dW=F dr W=F-drJa直角坐标系中京二+尸J+Fzk赤=dxi+则+d&zFzdzA=Fxdx+F dy+Jo jyo J2z0第三节功与能量冲量动量定理注意：(1)功的正、负0 0 9(T 18CP,dW0 c=90 Fdr dW=0(2)功是一个过程量，与路径有关.(3)合力的功，等于各分力的功的代数和.卬=叱+也+叱卷功的单位(焦耳)lJ=lNm第三节功与能量例2-6 在图314所示的圆周运动中，有一变方尸=稣（域+劝作用在质点上，质点由原点经 半径为R的圆弧到达尸（02氏点，则在此过程中F对质点所做的功是多少？图2-14质点做圆周运动解 根据（223式在直角坐标系下变力曲或做功的计算W=d犷=（工dx+%。+乙位）已知工=%/，%=加,工=0,积分的起点和终点分别 是（0,0）和（02五），代入上式可得犷=（xdx 力=24必28第三节功与能量质点的动能定理6W=J F dr=|dr|=|qds而灯 dv而 =m dtTX7%1 1 2 2:.W=mow=mv2-Jvi 2 229第三节功与能量质点的动能定理,1 1W=-mvl-mvl=Ek2-Ekl合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量质点的动能定理功是过程量，动能是状态量；功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同.第三节功与能量质点系的动能定理对第，个质点，有叱ex+叱E=纥，.一线，。合对质点系，有Z 叱 ex+Z 叱 in=Z Eki-Z Eki0=Ek-Ek质点系动能定理 X%力+X%力=2%一2纥初第三节功与能量保守力做功和势能做功与路径无关，只与始末位置有关的力称为保守力。典型的保守力有：重力、弹力和万有引力。1、重力做功:F=mgW=(m 讥 2 mgh)第三节功与能量保守力做功和势能2、弹性力作功o-X-HP XF=kxidW=kxdbcW*Fdx=PX JjV1 1kxdx （kx；-kx；）第三节功与能量保守力做功和势能3、万有引力作功F=G rpF-dr=P-G-drTT7/GmM、/GmM、w=一(-)-(-)丫24第三节功与能量保守力做功和势能势能是与质点位置有关的单值函数.TT7/GmMx z GmMxW=一(-)-(-)1 1w=-(-hcf 京：)2 2 2 1e/GmM、/GmM、印二一(-)-(-)r2 ri重力势能：Ep弹性势能：Ep引力势能：Ep=mgy=-kx22GmMr保守力的功 W=（耳？耳1）=一八百保守力作功，势能减少第三节功与能量保守力做功和势能势能计算 W=(Ep-po)=-AEp令耳。=Ep(x,y,z)F dr 讨论：势能是状态的函数Ep=Ep(x,y,z)势能具有相对性，其大小与势能零点的选取有关.势能是属于系统的.势能差与势能零点选取无关.非保守力：力所作的功与路径有关.(例如摩擦力)第三节功与能量功能原理和机械能守恒61、质点系的功能原理Wex+win=E外力功 内力功Win=Z叱皿=现in+叱i:非保守力的功i初 n=-（S4Z，）=（一4）i i+鹏二（/+耳）_（/。+4）第三节功与能量功能原理和机械能守恒6收+匕=（纥+耳）一（纥。+与。）机械能 E=Ek+EpWeW=E-EQ质点系的功能原理第三节功与能量功能原理和机械能守恒62、机械能守恒定律当 Wex+M1=0 时，有 E=E0只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.ESp七卜 一Eg=Ep)/=一十第三节功与能量例2-7 质量为冽的子弹以速率%水平射入一质量为何的木块中，如图216所示，木块被一 不计质量的细绳静止悬挂，绳子长度为乙 子弹进入木块后与木块保持相对静止，求木块摆起的最 大高度。I I 第一阶段是子弹与木块的碰撞，碰撞过程骑间很短，这个阶段“、系统所受合外力为0,系统动量守恒。碰撞后子弹和木块速度相笨，则 mvQ=(m+M)vxL 求出 v _ mvo、vi-77、m+MI-I二 M m _图276子弹射入木块40第三节功与能量第二阶段是木块和子弹的上摆阶段，此阶段只有保守力重力在做功，故系统的机械能守恒。选 取木块的最低点作为零势能点，初始位置处的机械能全部是动能，没有势能；最大高度处的机械能 全部是势能，没有动能。1 9-(m+M)V1=O+Af)gHaH _ _ 叫a 2g 2(阳+M2g41