大学物理（上） 第4章 气体分子运动理论.pdf

第4章气体分子运动理论本章知识要点血平衡态、准静态过程和理想气体 期物态方程02理想气体模型、统计假设病气体压强的统计解释04温度的统计解释、平均平动动能、方均根速率覆 自由度、能量均分定理、内能06麦克斯韦速率分布律目录第一节平衡态和温度的概念Q第二节理想气体第三节气体压强的统计解释 0第四节温度的统计解释 W Q第五节内能、能量均分定理0第六节麦克斯韦速率分布律0第七节坡尔兹曼分布律*第八节气体分子平均碰撞频率和平均自由程第一节平衡态和温度的概念研究对象对象特征研究方法热现象:与温度有关的物理性质的变化热运动:大量微观粒子的永不休止的无规则运动单个分子:无序、具有偶然性、遵循力学规律.整体（大量分子）：服从统计规律热力学:应用宏观参量描述；但知其然而不知其所以然 气体动理论:揭示宏观现象本质旦具有一定局限性4第一节平衡态和温度的概念1.平衡态,准静态过程热力学系统：所研究的微观粒子组成的宏观对象可分为：封闭系统、开放系统、孤立系统一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到 一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态称为热力学平衡态特点 单一性 P,T处处相等 系统状态的稳定性与时间无关 自发过程的终点 热动平衡（有别于力平衡）POOV第一节平衡态和温度的概念平衡态：左图中金属棒各处 温度不随时间变化，是 否处于平衡态？气体在平衡态时有何特 征？热力学中的平衡与力学 中的平衡有何不同？0 1006第一节平衡态和温度的概念1、平衡态、准静态过程如果系统的宏观性质随时间发生改变，则经历的是一个状态变化的 过程。如果过程进展得十分缓慢，所经历的一系列中间状态都无限接 近平衡状态，这个过程称为准静态过程或平衡过程。7第一节平衡态和温度的概念2、理想气体的物态方程理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体物态方程:理想气体平衡态宏观参量间的函数关系M NPV=RT=RT P=nkTM3 Na普适气体常量 R=8.31 J mo P K1玻尔兹曼常数 左二E/M=1.3 8x 1j.kt气体分子数密度 n-N/V8第一节平衡态和温度的概念2、理想气体的物态方程练一练若理想气体的体积为V,压强为尸，温度为T,一个分 子的质量为机，左为玻尔兹曼常量，H为普适气体常量，则该理 想气体的分子数为：(A)PV/m(B)PV/(kT)(C)PV/(RT)(D)PV/(mT)9第一节平衡态和温度的概念3.温度真空定容气压温度计宏观定义：物体冷热程度的量度表示方法：摄氏温标、热力学温标热力学第零定律如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡,则它们彼此也必定处于热平衡。处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质温度10目录为，。第一节平衡态和温度的概念 0第二节理想气体，。第三节气体压强的统计解释*第四节温度的统计解释。第五节内能、能量均分定理0第六节麦克斯韦速率分布律0第七节坡尔兹曼分布律*第八节气体分子平均碰撞频率和平均自由程第二节理想气体1、分子间作用力分子间存在引力和斥力，合力与分子间距离有关常温常压下气体分子间距为分子线度的几十倍，因此分子间作用力很弱，可忽略不计2、理想气体微观模型(1)理想气体分子可以看成质点，单个分子运动遵从牛顿定律；(2)理想气体分子之间除了碰撞之外忽略相互作用；(3)理想气体分子间的碰撞以及分子与容器壁的碰撞看作完全弹性碰撞,这样气体分子的动能不会因碰撞而损失；12第二节理想气体3、理想气体的统计假设每个气体分子热运动杂乱无章，但大量分子的整体行为有确定的规 律性，是一种统计平均结果。可作如下假设：(1)系统内分子的速度各不相同，通过碰撞不断变化；(2)平衡态时气体分子在空间的分布平均来说是均匀的，由此假设可知,气体分子的数密度在空间处处相等；(3)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的，由此可知，分子 速率沿各个方向分量的各种平均值相等.c 匕二与二匕二0 匕=与=匕二U目录为，。第一节平衡态和温度的概念.0第二节理想气体，。第三节气体压强的统计解释*第四节温度的统计解释。第五节内能、能量均分定理0第六节麦克斯韦速率分布律0第七节坡尔兹曼分布律*第八节气体分子平均碰撞频率和平均自由程第三节气体压强的统计解释研究物理学如同看一幅很大的画,近距离观察可以了解每一部分的细 节，但还不够，你必须走到远处去 观察整个画面，才能把握它的结构，更深入地理解它。-振宁15第三节气体压强的统计解释气体是如何产生压强的呢？气体分子在作无规则的热运动，大 量分子频繁地碰撞容器壁从而产生 了压强。大量密集的雨滴对伞面形 成一个持续均匀的压力16第三节气体压强的统计解释单个分子遵循力学规律访向动量变化:分子施于器壁的冲量:=2mviy.Uv17第三节气体压强的统计解释单力分子遵循力学规律两次碰撞间隔时间：2111 vix单位时间碰撞次数：Vix 1211单个分子单位时间 施于器壁的冲量：相片 1第三节气体压强的统计解释大量分子总效应单位时间N个粒子对器壁总冲量:=NmyV=Nm-i L L x_ Niyi 器壁4所受平均冲力：F=V；119第三节气体压强的统计解释气体压强pjNm-v442)X统计规律N N.V LLL-L 乙 J分子平均平动动能。231 co=mv22气体压强公式P=-na)320第三节气体压强的统计解释说明1、A1面的压强公式可推广到任一面上2、分子间的碰撞不影响结果3、空间任一点处都有相同的压强4、压强是一个统计量5、（V）26、分子热运动平均动能：平均平动动能、平均转动动能、平均振动动能。后两种动能对压强无贡献21第三节气体压强的统计解释22目录为，。第一节平衡态和温度的概念.0第二节理想气体，。第三节气体压强的统计解释*第四节温度的统计解释。第五节内能、能量均分定理0第六节麦克斯韦速率分布律0第七节坡尔兹曼分布律*第八节气体分子平均碰撞频率和平均自由程第四节温度的统计解释理想气体压强公式尸=2几石 3理想气体物态方程P=nkT分子平均平动动能：=-kT 2 2微观量的统计平均宏观可测量量24第四节温度的统计解释p温度T的物理意义石二相/2 2OC(1)温度是分子平均平动动能的量度.(2)温度是大量分子的集体表现，是统计量.(3)同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等.(4)温度与气体整体运动(有规则运动)无关(5)方分子热运动永不停息，绝对零度不可到达25第四节温度的统计解释方均根速率氢气分子在室温下的方均根速率为:1920m/s比子弹还快！既然分子运动得如 此之快，为什么当有人 打开一瓶香水后需要 1 min左右才能在房子的 另一边闻到香味？26第四节温度的统计解释例4T 在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从 27。升到177,体积减少一半。(1)求气体压强变化多少？(2)这时气体分子的平均平动动能变 化多少？解(1)已知匕=2的，7；=(273+27)K=300K,方=(273+177)K=450K,根据理想气体状态方程可得北 L由此得到即压强增大到原来的3倍。3 3 3(2)a)=-kT,从而=痣司=左耳1)=xl.38xl0-23 x(450 3OO)J=3.11xlO2ij2 2 227第四节温度的统计解释例4-2 在近代物理中，常用电子伏特（eV）作为能量单位，意指当一个电子被电势差为IV的 均匀电场加速后所获得的能量就是leV,试求当温度为多少时，气体分子的平均平动动能是leV?解根据题意，leV1.6x lO-19Cx lV=1.6x lO_19J_ 3而 a)=kT2舟 2 2x 1.6x 10 77nnv故 T=-K 弋 7 700K3k 3x 1.38x 1023也就是说，leV的能量相当于温度为7 700K时分子的平均平动动能。28第四节温度的统计解释练一练一瓶氮气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同,且处于平衡态，则(A)T、P均相同。(B)T、P均不相同。N(C)T 相同，但 PN2 PHe29第四节温度的统计解释练一练在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的2倍,则7(A)W,P都增至2倍(B)正增至2倍，尸增至4倍(C)VV,P都不变(D)可曾至4倍，尸增至2倍第四节温度的统计解释练一练在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对 它加热，使它的温度从27支升到177支，体积减少一半，（1）求气体压 强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解(i)pyL=pi*t2VTi V2Tx2K x 450(2)W=-kT 23平均平动动能变化量声=yq-Gq=-x 1.38 x io da so _ 3o o)=3.11 x W2172目录勿，。第一节平衡态和温度的概念.0第二节理想气体，。第三节气体压强的统计解释*第四节温度的统计解释。第五节内能.能量均分定理0第六节麦克斯韦速率分布律0第七节坡尔兹曼分布律*第八节气体分子平均碰撞频率和平均自由程第五节内能、能量均分定理1.由度决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数称为物体的自由度O 8He02以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例第五节内能、能量均分定理z t C(x.y.z)Xy平动自由度t3平动自由度t3转动自由度2平动自由度t3转动自由度334第五节内能、能量均分定理i=t+r自由度数目转 动平 动刚性分子能量自由度由度 分汽平动Y转动i总单原子分子303双原子分子325多原子分子336第五节内能、能量均分定理2.能量按照自由度均分定理=+=-kT2 2 2 y 2 2分子平均平动动能因此1-r 1-r 1-r 1mv=mvA7=mv=kT2 2,2 z 2气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为k T/2,这就是能量按自由度均分定理.分子的平均能量 =-kT2第五节内能、能量均分定理3.内能 理想气体的内能：分子动能之和，忽略分子间的势能.1 mo l理想气体的内能E=Nas=-RT理想气体的内能合理想气体内能变化dE=-RdT Ma 2第五节内能、能量均分定理讨论 如果氢气、氮气的温度相同，摩尔数相同,那么这两种气体的1、平均动能是否相等？2、平均平动动能是否相等？3、内能是否相等？第五节内能、能量均分定理练一练就质量而言,空气是由76%的N2,23%的Q和1%的A三 种气体组成,它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量 为289x10-3kg/mol,试计算1mo/空气在标准状态下的内能。解在空气中外质量 此=289x10 3x76%=221x10 3相摩尔数 匕=-1-=生1=0.789M领282质量 M=2&9xl0 3 x23%=665x10 3Ag摩尔数M.匕=M2=0.20832第五节内能、能量均分定理4质量：M=289x10 xl%=Q289xl(f3植心小皿 M%0.289八八八摩尔数 K=-=-=0.007M”3 41就空气在标准状态下的内能E=、v】RT+区VrRT+区八RT 2 2-2=5.68x lOV40目录勿，Q第-节平衡态和温度的概念.0第二节理想气体，第三节气体压强的统计解释。第四节温度的统计解释0第五节内能、能量均分定理*第六节麦克斯韦速率分布律Q第七节玻尔兹曼分布律*第八节气体分子平均碰撞频率和平均自由程第六节麦克斯韦速率分布律1、气体分子的速率分布分布函数平衡态下，理想气体的速率分布遵从一定的统计规律。如何研究气体分子的速率分布？把速率分成若干相等区间 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布曲线分布函数42第六节麦克斯韦速率分布律 子率布线 分速分曲A7V为速率在0-。区间的分子数.AS=表示速率在0 f 0+Ao区间的分子数占总数的百分比.N43第六节麦克斯韦速率分布律A7V dN分子的速率分布函数/(z7)=limAgo NAo Ndv表示在温度为T的平衡状态下，速率在V附近单位速率区间的分 子数占总分子数的百分比.dNq=f(v)dv=dS表示速率在vv+dv区间 的分子数占总分子数的百分比.归一化条件 f(v)dv=144dN=f(v)dv=dS速率位于。+do内分子数dN=Nf(v)dv速率位于%t。2区间的分子数A7V=耳 Nf(v)dv速率位于0。2区间的分子数占总数的百分比A5=秘(。；%)=管 f(v)dv第六节麦克斯韦速率分布律2、麦克斯韦速率分布律 麦氏分布函数 f(v)=速率分布曲线反映理想气体在热动平衡条件 下，各速率区间分子数占总分 子数的百分比的规律.Q 23 nw-.=471()2e 2kTv2 27ikTf(v)=NdiOV46物理意义）气体在一定温度下分布在最概然速率0附近单位速率间隔内的相对分子数最多.47第六节麦克斯韦速率分布律(2)平均速率V-fv 邰i V-N对于连续分布00vdN 产丁 二 Io vfdvV=48第六节麦克斯韦速率分布律49第六节麦克斯韦速率分布律对于一个系统而口,艮1小）0 小芹 V口下和小。1相同时Vp V a/V250第六节麦克斯韦速率分布律(4)速率分布与温度和质量的关系分子速率分布不同质量的 分子速率分布第六节麦克斯韦速率分布律4.气体分子速率分布律的实验验证葛正权实验G-弯曲玻璃板,可沉积射到上面 的各种速率分子圆筒（直径D）不转，分子束的分子都射在尸处;圆筒转动，分子束中速率不同的分子将射在不同位置.DvVD D2a)1=0一 v=-2 2/第六节麦克斯韦速率分布律 例4-4 说明下列各式的物理含义；(1)W)dv；(2)顺(y)dv；(3)f#(v)dv/f/(v)dv；(4)r-mv2Nf(y)dv Q Jo J为/J九)%2解(1)表示速率在vv+dv区间内的全部分子数；(2)表示速率小于的全部分子数；(3)表示速率大于先的全部分子的平均速率；(4)表示速率大于而小于v2的全部分子的平动动能之和。53第六节麦克斯韦速率分布律练一练 已知分子数N,分子质量加，分布函数f 求(1)速率在匕v2间的分子数；(2)速率在hv2间所有分子动能之和.解(1)广 A7f(v)dv(2)f2 mv2AZ/7(v)dv兀2.54第六节麦克斯韦速率分布律练一练麦克斯韦速率分布中最概然速率vp的概念 下面哪种表述正确？(A)Op是气体分子中大部分分子所具有的速率.(B)0p是速率最大的速度值.(C)Op是麦克斯韦速率分布函数的最大值.(D)速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.目录为，。第一节平衡态和温度的概念.0第二节理想气体，。第三节气体压强的统计解释*第四节温度的统计解释。第五节内能、能量均分定理0第六节麦克斯韦速率分布律0第七节玻尔兹曼分布律*第八节气体分子平均碰撞频率和平均自由程第七节坡尔兹曼分布律1.麦克斯韦速度分布律速度分布函数于（6=dNvNdv xdv ydv z1859麦克斯韦理想气体的速度分布律=（一）2e2kT y dvdvdvzN ZikT x y 3 m 2 2 2 麦克斯韦速度分布函数于费产第七节坡尔兹曼分布律2、坡耳兹曼分布律 殳dN=noe kT dxdydzdN为气体分子处在空间小体元dxdydz中的气体分子数,%为与=0处的分子数密度.人 dN-云令 n-n=nQe K1dxdydzdN 而=f(v)dvxdvydvzdN=dN f(v)dvxdvydvzd%d%d%58第七节坡尔兹曼分布律坡尔兹曼分布3-(纵+期)dN=%(-)2e kT do 丫0 27rkT x令 E=E/Ep3-E7Tz dN=n0(-)2ekTdvxdv dvzdxdydzIjikT.ydvzdxdydzdo d。dox y zx59第七节坡尔兹曼分布律例 计算在重力场中，空气分子数密度按高度的分布情况.解 令地面为零势能，地面附近空气分子数密度为阳，气体分子质量 为m,则离地面高度为h的分子，其势能Ep=mgh,由玻耳兹曼分子 数密度公式可得mgh n=noe kT可知，分子数密度随高度增加而呈指数减少，这与高空空气 稀薄的事实相符.60目录为，。第一节平衡态和温度的概念.0第二节理想气体，。第三节气体压强的统计解释*第四节温度的统计解释。第五节内能、能量均分定理0第六节麦克斯韦速率分布律0第七节坡尔兹曼分布律*第八节气体分子平均碰撞频率和平均自由程第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程-在常温下，气体的方均根速率（或平均速率）达几百米每秒.为什 么打开一瓶香水后，香味要经过几秒到十几秒才能传过几米的距离？第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程 1.平均碰撞频率单位时间内一个分子与其他分子碰撞的平均次数简化模型(1)分子为刚性、弹性小球(2)分子有效直径为d(3)其余分子都静止,A分子以平均速率U相对其他分子运动.63第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程-在加时间内，A分子走过一个折线形路径，形成一个以分子中心轨迹 为轴的折线型圆柱：半径为d,长为,圆柱内的分子会与A分子碰撞碰撞频率即A?=ls时圆柱内的分子个数64第八节气体分子平均碰撞频率和平均自OOOC_4/为分子的有效直径碰撞截面：0=兀2 265第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程 单位时间内平均碰撞次数 z=nd2un考虑其他分子的运动 u=42v分子平均碰撞频率 z=a/271 d2 vn2.平均自由程两次连续碰撞之间，分子自由运动的平均路程66第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程-平均碰撞频率Z-41Tt d2 vn平均自由程1二。二 1 22后兀anp=nkT元=22兀 d p1了一定时2 oc PP一定时A oc T67第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程表4-2 15c0,标准大气压下，几种气体的平均自由程与分子有效直径氢气氮气氧气二氧化碳2/(10-7m)1.186.286.794.19c/(10-10m)2.73.73.64.6表4-3。七，不同气压下，空气的平均自由程压强/mmHg7601io-2io-4io-6A/(m)7x l0-85乂10-55x 10-30.55068第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程例4-5 已知氢气分子的有效直径为2x lO-lom,求氢气在标准状态 的平均自由程和平均碰撞频率。解气体的平均速率为/8x 8.31x 2733.14x 2x 10-3m/s=1.7x l03m/s按照尸=滋丁算出分子数密度为_ P _ 1.O13X1O571-IF-1.38x10-23x273m-3=2.69x l025m-369第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程因此 1.41 X 3.14X(2x W10)2-禾 m=2.10 x l07mX2.69X1025A=11平均碰撞频率为这就是说标准状态下，1s内一个氢气分子的平均碰撞次数约有80亿次。70第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程-练一练试计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞频率 和平均自由程（4=2.9义10-2）.解 Z=P 1.013X105 c/c 1八25-3n=-=2.69 x IO mkT 1.38x IO-23 x273-8kT 8RTv=J-=-=426m/s、掰 V 7iMmol第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程 Z=y/2;rd2nv.Z=x3.14x(2.9xIO-10)2 x2.69xIO25 x426=4.28x 109 s 1 49 A又几=-=9.95xlO 8 mZ 4.28 xlO9由此可见平均每秒碰撞达40亿次之多，而平均自由程仅有亿分之几米.72第八节 气体分子平均碰撞频率和平均自由程 练一练一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升 高时，其平均自由程将一，平均碰撞频率将.A.增大 增大 B.不变 增大，C.增大不变 D.不变减小73