资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( )
A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
2．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
3．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝( )
A．70° B．110° C．120° D．140°
4．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A．线段 B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形 D．点
5．如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（ ）
A． B． C． D．
6．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）
A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27
7．下列结论中，错误的有：（ ）
①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；
③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和1
9．如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程的解，则它的周长是( )
A．10 B．8或10 C．8 D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 ．
12．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ．
13．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分．
14．若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为________．
15．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．
16．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，则S矩形BDOE＝______．
17．在锐角中，＝0，则∠C的度数为____．
18．计算：_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）抛物线的图像与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交于点，对称轴是直线．
（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当取何值时，？
（3）若点在抛物线的图像上，且点到轴距离小于3，则的取值范围为 ；
20．（6分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.
21．（6分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长．
22．（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交于点，交弦于点.已知cm，c m.
（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹)
（2）求（1）中所作圆的半径.
23．（8分） (1)如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．
(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．(保留作图痕迹)
24．（8分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）
25．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求的取值范围；
（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值．
26．（10分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E. F. G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°，
∴边形EFGH是矩形.
故选：C.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.
2、C
【分析】如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．
【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，
此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，
∵AB=20，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，
∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．
∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，
∴OE∥AC,又O为AB的中点，
∴OE=AC=4=OQ2．
∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，
如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，
∴PQ长的最大值与最小值的和是20．
故选：C．
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．
3、D
【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°，然后根据圆周角定理求解．
【详解】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ACB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
4、D
【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．
【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，
故选D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．
5、A
【解析】连接BE，由题意可得点E是△ABC的内心，由此可得∠AEB＝135°，为定值，确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，在CD的延长线上，作DF＝DA，则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DE＝DA＝DF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，求出点C的运动路径长为，DA＝R，进而求出点E的运动路径为弧AEB，弧长为，即可求得答案.
【详解】连结BE，
∵点E是∠ACB与∠CAB的交点，
∴点E是△ABC的内心，
∴BE平分∠ABC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEB＝180°－(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，，
∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，
∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，
∵，
∴AD=BD，
如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，
∠BDO＝∠ADO＝45°，
在CD的延长线上，作DF＝DA，
则∠AFB＝45°，
即∠AFB+∠AEB＝180°，
∴A、E、B、F四点共圆，
∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，
∴DE＝DA＝DF，
∴点D为弓形AB所在圆的圆心，
设⊙O的半径为R，
则点C的运动路径长为：，
DA＝R，
点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，
C、E两点的运动路径长比为：，
故选A.
【点睛】
本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E运动的路径是解题的关键.
6、C
【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】∵两三角形的相似比是2：3，
∴其面积之比是4：9，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
7、B
【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.
【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；
放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；
等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；
钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；
矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.
有2个错误，故选B.
【点睛】
本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.
8、B
【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.
故选B.
9、D
【解析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；
∵2≤c≤3，
而c=-3a，
∴2≤-3a≤3，
∴-1≤a≤-，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴x=1时，二次函数值有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10、A
【分析】本题先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.
【详解】解：，
，
∴；
由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，
所以周长是：2+4+4=10.
故选A.
【点睛】
本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2m
【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．
试题解析：
解：设道路宽为x米
（32-x）(20-x)=540
解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
∴x=2
答：设道路宽为2米
考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．
12、1
【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．
故答案为1．
考点：代数式求值．
13、1．
【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可．
【详解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1分，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.
14、-1
【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．
【详解】由题意得，，
整理得，，
解得：，
∵二次函数有最大值，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．
15、1．
【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC．
∴∠M=∠CBM．
∵BQ是∠CBP的平分线，
∴∠PBM=∠CBM．
∴∠M=∠PBM．
∴BP=PM．
∴EP+BP=EP+PM=EM．
∵CQ=CE，
∴EQ=2CQ．
由EF∥BC得，
△MEQ∽△BCQ，
∴．
∴EM=2BC=2×6=1，
即EP+BP=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．
16、1
【分析】根据三角形的面积求出CD，OC，进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是|k|，得出答案．
【详解】∵AC＝1，S△ACD＝，
∴CD＝3，
∵ODBE是矩形，BE＝1，
∴OD＝1，OC＝OD+CD＝1，
∴A（1，1）代入反比例函数关系式得，k＝1，
∴S矩形BDOE＝|k|＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键．
17、75°
【分析】由非负数的性质可得： ，可求，从而利用三角形的内角和可得答案．
【详解】解：由题意，得
sinA＝，cosB＝，
解得∠A＝60°，∠B＝45°，
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．
18、1
【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值．
【详解】解：
=
=
=1
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2）见解析，或；（3）
【分析】（1）根据图像对称轴是直线，得到，再将， 代入解析式，得到关于a、b、c的方程组，即可求得系数，得到解析式，再求出顶点坐标即可；
（2）根据特定点画出二次函数的大致图象，根据二次函数与不等式的关系，即可得到对应的x的取值范围．
（3）求出当时，当时，y的值，即可求出的取值范围．
【详解】（1）因为图像对称轴是直线，所以，
将， 代入解析式，得：由题知，解得，所以解析式为：；
当时，，所以顶点坐标．
（2）二次函数的大致图象：
当或，．
（3）当时，得，当时，得，
所以y取值范围为 ,即的取值范围为．
【点睛】
本题考查了待定系数法的求解析式、二元一次方程与不等式的关系，本题难度不大，是二次函数中经常考查的类型．
20、（1）20，72，1;（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×100%=1%，
故m=1，
故答案为：20，72，1．
（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示：
（3）列表如下：
乙
B
B
B
B
甲
甲、乙
甲、B
甲、B
甲、B
甲、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B
A
A、乙
A、B
A、B
A、B
A、B
所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，
所以同时选中甲和乙的概率为．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
21、截去的小正方形长为
【分析】根据题意设截去的小正方形长为，并由题意列方程与解出方程即可.
【详解】解:设截去的小正方形长为，依题意列方程
解得:(舍去)
答:截去的小正方形长为.
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和一元二次方程的应用，只要理解题意并根据题干所给关系列出方程即可作出正确解答．
22、（1）作图见解析；（2）（1）作图见解析；（2）cm；
【分析】（1）.由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，因为CD垂直平分AB，故作AC的中垂线交CD延长线于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）.在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长即可．
【详解】（1）如图点O即为所求圆的圆心.
（2）连接OA，设OA=xcm，
根据勾股定理得：
x2=62+（x-4）2
解得：x=cm，
故半径为：cm.
【点睛】
本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可．
(2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可．
【详解】解：
(1)证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∵DF1＝CD，AE1＝AB，
∴DF1＝AE1，
∴四边形ADF1E1是平行四边形，
∴AD∥E1F1，
∴E1G1∥BC，
∴，
同法可证：，
∴AG1＝CG2＝AC，
∴AG1＝G1G2＝G2C．
(2)如图，点P，Q即为所求．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，掌握平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键.
24、吊灯AB的长度约为1.1米．
【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.
【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则∠AEC＝90°，
∵∠BDE＝60°，∠DCB＝30°，
∴∠CBD＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DCB＝∠CBD，
∴BD＝CD＝6（米）
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD•sin∠BDE═6×sin60°＝3≈5.19（米），
DE＝BD＝3（米），
在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，
∴AE＝CE•tan∠ACE＝（6+3）×tan35°≈9×0.70＝6.30（米），
∴AB＝AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1（米），
∴吊灯AB的长度约为1.1米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.
25、（1）且；（2）
【分析】(1)根据方程有实数根得出，且解之可得；
(2)利用根与系数的关系可用k表示出的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
【详解】解： (1)由于是一元二次方程且有实数根，所以
，即，且
∴且
(2)设方程的两个根为，则
，
∴
整理，得
解得
根据(1)中且，得.
【点睛】
此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
26、（1）y=−(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功．
【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；
（2）当时，求出此时的函数值，再与3.1m比较大小即可判断.
【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）．
设抛物线的解析式是，
将（0，）代入，得
解得，
所以抛物线的解析式是；
篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得，
∴这个点在抛物线上，
∴能够投中
答：能够投中．
（2）当时，<3.1，
所以能够盖帽拦截成功.
答：能够盖帽拦截成功.
【点睛】
此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.
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