资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
2．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，＝，＝，那么等于（ ）
A．＝＋ B．＝＋ C．＝－ D．＝＋
6．如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上．若， ，则与的面积比为（ ）
A．1:5 B．5:1 C．3:20 D．20:3
7．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是( )
A．“概率为1．1111的事件”是不可能事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次
C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件
10．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
11．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．
14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．
15．如图，在的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个，则区域的面积约为___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.
17．已知x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是___________.
18．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2
(1)求y与x之间的关系式.
（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .
20．（8分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，
求：（1）AO的长；
（2）求S△BOD
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.
以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.
在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.
22．（10分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．（10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
24．（10分）如图，在中，，，垂足分别为，与相交于点．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
25．（12分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件）
销售单价m（元/件）
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店第几天销售额为792元？
（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
26．已知二次函数的图象如图所示．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当﹣1≤x≤4时，求y的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值．
【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，
解得m+n=-1．
故选：C．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
2、A
【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．
【详解】A、由定义知A是一元二次方程，
B、不是等式则B不是一元二次方程，
C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，
D、含两个未知数，则D不是一元二次方程．
【点睛】
本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．
3、A
【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．
【详解】∵⊙O的直径为15cm，
∴⊙O的半径为7.5cm，
∵O点与P点的距离为8cm，
∴点P在⊙O外．
故选A．
【点睛】
此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
4、A
【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
5、D
【解析】利用平面向量的加法即可解答.
【详解】解：根据题意得＝,
＋ .
故选D.
【点睛】
本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.
6、C
【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=3：2，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．
【详解】解：∵AE：ED=3：2，
∴AE：AD=3：5，
∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD，
∴S△ABE：S△ACD=9：25，
∴S△ACD=S△ABE，
∵AE：ED=3：2，
∴S△ABE：S△BED=3：2，
∴S△ABE=S△BED，
∴S△ACD=S△ABE=S△BED，
∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，
∴S△BDE：S△ABC=3：20，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．
7、D
【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【详解】解：旋转角是
故选：D.
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
8、B
【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9、D
【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可．
【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件
A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误
B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误
C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误
D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键．
10、A
【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，
∴4+2m+2＝0，
∴m＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.
11、B
【解析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.
【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD•AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
12、C
【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，∠ADE＝110°，
∴∠B＝∠ADE＝110°．故选：C．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质. 熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；.圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1.
【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
详解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选A．
点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．
14、
【解析】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．
15、8.04
【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．
【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，
∴概率P=，
∵4×3的矩形面积为12，
∴区域A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；
故答案为：8.04；
【点睛】
本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
16、2
【解析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.
【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，
设A（x1，y1），B（x2 ， y2），
∵A、B在反比例函数上，
∴x1y1=x2y2=2，
∵，
解得：x1=，
又∵，
解得：x2=，
∴x1x2=×=2，
∴y1=x2， y2=x1，
即OC=OD，AC=BD，
∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，
又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，
∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.
17、2
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可．
【详解】把x=2代入x2−3x+k=0得4−6+k=0，
解得k=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.
18、y＝x2+2x（答案不唯一）．
【解析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．
【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），
∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），
把a＝1代入，得y＝x2+2x．
故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm２．
【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；
（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．
【详解】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，
化简得：y=x2+7x；
（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x-8=0，
解之得：x1=1，x2=-8（舍去）．
∴当边长增加1cm时，面积增加8cm2
20、 (1)10;(2)1.
【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO长；
（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得＝，进而可得S△BOD．
【详解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，
∴＝＝
∵BO＝6，
∴AO＝10；
（2）∵△OBD∽△OAC，＝
∴＝
∵S△AOC＝50，
∴S△BOD＝1．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
21、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.
【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；
（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.
【详解】如图所示:
点的坐标为，点的坐标为
如图所示.
【点睛】
此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.
22、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．
【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”可得函数解析式；
（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．
【详解】解：（1）由题意：w＝（﹣2x+240）•x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．
（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200
＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200
＝﹣2（x﹣60）2+1．
∵x是整数，50≤x≤80，
∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为1．
答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值．
23、（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y关于x的函数解析式；
（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．
【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；
（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507
因为-3<0，
所以x=55时，y有最大值为507.
答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC，即可判断．
（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】(1)，
，
，，
，
；
(2)由，可得，
，
，
．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．
25、（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）网店第26天销售额为792元；（3）；这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元.
【分析】（1）将m=25代入m=20+x，求得x即可；
（2）令，解得方程即可；
（3）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得．
【详解】解：（1）当时，，
解得：，
所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；
（2）根据题意，列方程为：
，解得（舍去）
答：网店第26天销售额为792元.
（3）
；
（4）
，
∴当时，y最大=，
答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元
【点睛】
本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）﹣≤y≤1．
【分析】（1）设顶点式y＝a（x﹣2）2+1，然后把（0,1）代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）分别计算自变量为﹣1和1对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
把（0,1）代入得1a+1＝1，解得a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝-（x﹣2）2+1．
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1﹣2）2+1＝﹣；
当x＝1时，y＝﹣（1﹣2）2+1＝1，
∴ 当-1≤x≤2时，﹣≤y≤1；
当2≤x≤1时，1≤y≤1
所以当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣≤y≤1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出函数关系式，从而代入数值求解．
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