2022-2023学年福建省厦门市思明区大同中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的图象的顶点坐标是( )ABCD2如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,则2AD2=DFDG.其中正确的是（ ）ABCD3若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABCD4在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A3B5C8D105如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）ABCD6已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )ABCD8如图，四边形内接于, 为延长线上一点,若，则的度数为（ ）ABCD9关于x的一元二次方程x2+mx10的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定10已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=( )A1BCD11已知x1、x2是关于x的方程x2ax10的两个实数根，下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1x20Cx1x20D012在中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为_米14为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是_ （填“甲”或“乙”）.15一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_16已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_17某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_m3.18如图，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得DEC，此时CDAB，连接AE，则tanEAC=_三、解答题（共78分）19（8分）化简：20（8分）如图，O为MBN角平分线上一点，O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作ADBO于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC6，tanABC，求AD的长21（8分）如图，在中，是内心，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点，交于点.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，求圆心到的距离及的长.22（10分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双设每双降价x元，每天总获利y元（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？23（10分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率24（10分）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长25（12分）请用学过的方法研究一类新函数（为常数，）的图象和性质（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）对于函数，当自变量的值增大时，函数值怎样变化？26如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，求的直径；（2）若，求的度数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线=(x+1)2+3抛物线的顶点坐标是：(1,3)故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握2、A【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明正确；根据两组边成比例夹角相等判断正确；利用的相似三角形证得AEC=DBC,又对顶角相等，证得正确；根据ACEDCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出DCFDGC，列比例线段即可证得正确.【详解】正确；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正确；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正确；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正确；如图，连接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四点共圆，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，的证明可通过的相似推出所需要的条件继而得到证明；是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四点共圆，得到CFB=CEB=90是解本题关键.3、A【解析】要使方程为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可【详解】解：由题知：m+10，则m-1，故选：A【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键4、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B考点：概率的求法5、A【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【详解】解：原几何体的主视图是：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.6、C【解析】试题分析：P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标7、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，B选项符合题意，故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形8、D【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出ADC的度数，再求ADE的度数即可.【详解】解：四边形内接于-,故选: 【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.9、A【解析】计算出方程的判别式为m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况【详解】方程x2+mx10的判别式为m2+40，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.10、B【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负【详解】解：线段c是a、b的比例中项，c2=ab=2，解得c=，又线段是正数，c=故选：B【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去11、A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=a1+40，进而可得出x1x1，此题得解【详解】=（a）141（1）=a1+40，方程x1ax1=0有两个不相等的实数根，x1x1故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键12、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可【详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A和点B之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离，本题得以解决【详解】解：设A点到B点的距离为S米，小华的速度为a米/分，小月的速度为b米/分，解得：；则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：772-550=222（米），即小华跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：3282=656（米），则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=1（米）故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答14、甲【分析】根据方差的稳定性即可求解.【详解】两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）故成绩比较稳定的学生是甲故答案为甲.【点睛】此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.15、【解析】试题分析：列表得：黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.P（两次摸出是白球）=.考点：概率.16、【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案为【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化17、130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325=130（m3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数18、【分析】设，得，根据旋转的性质得，1 =30，分别求得，继而求得答案.【详解】如图，AB与CD相交于G，过点E作EFAC延长线于点F，设，ACB=90，B=30，根据旋转的性质知：，DCE=ACB=90，CDAB，1+BAC=90，1 =30，1+2+DCE =1800，2 =60，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】根据特殊角的三角函数值与二次根式的运算法则即可求解【详解】解：原式=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值20、（1）见解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后证BOCBOE得OEOC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得BO=3，根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）过点O作OEAB于点E，O为MBN角平分线上一点，ABDCBD，又BC为O的切线，ACBC，ADBO于点D，D90，BCOD90，BOCAOD，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切线；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanABC、BC6，ACBCtanABC8，则AB10，由（1）知BEBC6，AE4，tanEOAtanABC，OE3，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2故答案为：AD2【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质. 解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.21、（1）见解析；（2）点到的距离是1，的长度【分析】（1）连接OI，延长AI交BC于点D，根据内心的概念及圆的性质可证明OIBD，再根据等腰三角形的性质及平行线的性质可证明AIO=90，从而得到结论；（2）过点O作OEBI，利用垂径定理可得到OE平分BI，再根据圆的性质及中位线的性质即可求出O到BI的距离；根据角平分线及圆周角定理可求出FOI=60，从而证明FOI为等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可.【详解】解：（1）证明：延长AI交BC于D，连接OI，I是ABC的内心，BI平分ABC，AI平分BAC，1=3，又OB=OI，3=2，1=2，OIBD，又AB=AC，ADBC，即ADB=90，AIO=ADB=90，AI为的切线；（2）作OEBI，由垂径定理可知，OE平分BI，又OB=OF，OE是FBI的中位线，IF=2，OE=IF=1，点O到BI的距离是1，IBC=30，由（1）知ABI=IBC，ABI =30，FOI=60，又OF=OI，FOI是等边三角形，OF=OI=FI=2，的长度.【点睛】本题考查圆与三角形的综合，重点在于熟记圆的相关性质及定理，以及等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理，注意圆中连接形成半径是常作的辅助线，等腰三角形中常利用“三线合一”构造辅助线.22、（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）根据题意，得y=(400+5x)(300x100)，根据二次函数的图像与性质即可求解【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，(400+540)(30040100)=600160=96000(元)答：如果降价40元，每天总获利96000元（2）根据题意，得y=(400+5x)(300x100)=5x2+600x+80000=5(x60)2+98000a =5，开口向下，y有最大值，当x=60时，即当售价为30060=240元时，y有最大值 =98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式23、（1）列表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是【分析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线（2）由列表可知共有12种可能，其中有8种可形成通路，由此可得概率【详解】（1）列表法abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是P=24、（1）见解析；（2）.【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长【详解】证明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键25、解：（1）画图像见解析；（2）k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大【分析】（1）分两种情况，当x0时，当x0时，当x0时，函数的图象，如图所示：（2）k0时，函数的图象是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称，k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，函数的图象是在第三，四象限的双曲线，且关于y轴对称，k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大综上所述：k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小；k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大【点睛】本题主要考查用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键26、（1）1；（2）【分析】（1）由CD16，BE4，根据垂径定理得出CEDE8，设O的半径为r，则，根据勾股定理即可求得结果；（2）由MD，DOB2D，结合直角三角形可以求得结果；（2）由OMOB得到BM，根据三角形外角性质得DOBBM2B，则2BD90，加上BD，所以2DD90，然后解方程即可得D的度数；【详解】解：（1）ABCD，CD16，CEDE8，设，又BE4，解得：，O的直径是1（2）OMOB，BM，DOBBM2B，DOBD90，2BD90，BD，2DD90，D30；【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理