资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( )
A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元
2．若 +10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）
A．m="2" B．m= C．m= D．无法确定
3．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
4． “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
5．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞
8．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．120°
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
10．2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户
A．60 B．600 C．2940 D．2400
11．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（ ）
A．2 B．1 C． D．
12．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）
A．-7 B．7 C．-10 D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是___________.
14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝ º．
15．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______.
16．若点与点关于原点对称，则______．
17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．
18．已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：
（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0
（2）3x2﹣6x﹣2＝0
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．
21．（8分）解方程:（1） ；
（2）.
22．（10分）（1）计算：
（2）解不等式组：，并求整数解。
23．（10分）如图，A，B，C是⊙O 上的点，AC＝BC，OD＝OE．求证：CD＝CE．
24．（10分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若，求方程的两个根．
25．（12分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．
(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．
①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x的代数式表示)；
②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．
(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，
①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？
②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m的代数式表示)．（注：抛物线顶点是）
26．已知关于x的方程．
求证：不论m为何值，方程总有实数根；
当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.
【详解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
∵-2＜0
故当x=15时，y有最大值，最大值为1250
即利润获得最多为1250元
故选:D.
【点睛】
此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.
2、C
【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m﹣1=2，解得 m=．
故选C．
考点：一元二次方程的定义
3、B
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．
4、D
【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
5、C
【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=1．∴．故选C
6、A
【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可．
【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限；
、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数；
、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；
、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
7、D
【分析】根据方程没有实数根，则解得即可．
【详解】由题意可知：△＝=9﹣4c＜0，
∴c＞，
故选：D．
【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
8、C
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.
【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.
9、A
【解析】试题分析：设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1，设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．
设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2， ∵由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1， ∴﹣＞1．
设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+， ∵a＞1， ∴＞1，
∴a+b＞1．
考点：抛物线与x轴的交点
10、C
【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
（户），
答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.
故选：C．
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键．
11、B
【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．
【详解】如图，
连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，
设OD=x，则AD=3x，
∵tan∠BAD=，
∴BD= tan30°·AD=x，
∴BC=2BD=2x，
∵ ,
∴×2x×3x=3，
∴x＝1
所以该圆的内接正三边形的边心距为1，
故选B．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．
12、B
【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答．
【详解】解：将变形可得：
∵关于的一元二次方程有实数根，
∴二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点
如下图所示，易得当-m≥-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点
解得：m≤7
故的最大值为7
故选B．
【点睛】
此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；
【详解】解：画表格得：
共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.
14、55
【解析】分析：∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角，∠ACB＝35º，
∴∠AOB=2∠ACB=70°．
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．
15、1.
【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m2+3m+n中即可求出结论．
【详解】∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，
∴m2+2m=2021，m+n=-2，
∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解题的关键．
16、1
【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
17、1
【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．
【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'
∵A'B'⊥AC
∴∠A'+∠ACA'＝90°
∴∠ACA'＝1°
∴∠BCB'＝1°
故答案为1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
18、4
【分析】根据线段是线段和的比例中项，得出，将a，b的值代入即可求解．
【详解】解：∵线段是线段和的比例中项，
∴
即
又∵、的长度分别为2和8，
∴
∴c=4或c=-4（舍去）
故答案为：4
【点睛】
本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答．
三、解答题（共78分）
19、（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0，
（2x﹣1）（x+1）＝0，
2x﹣1＝0，x+1＝0，
x1＝，x2＝﹣1；
（2）3x2﹣6x﹣2＝0，
这里a=3，b=-6，c=-2
b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）＝60，
x＝，
x1＝，x2＝．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）BE的长是
【分析】（1）连接OC，根据条件先证明OC∥AD，然后证出OC⊥CD即可；
（2）先利用勾股定理求出AE的长，再根据条件证明△ECO∽△EDA，然后利用对应边成比例求出OC的长，再根据BE=AE﹣2OC计算即可．
【详解】（1）连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，
∵OC∥AD，
∴△ECO∽△EDA，
∴
∴
解得：OC=，
∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，
答：BE的长是．
21、（1）；（2）
【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.
（2）用因式分解法提取公因式即可.
【详解】（1）原方程可化为，
得
（2），
所以.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.
22、（1）；（2）原不等式组的整数解为:-4，±1 ，±2，±1,0.
【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；
（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解即可．
【详解】（1）解：（1）原式
．
（2）解：
由①得 ≥；
由②得≤1；
∴﹣4≤x≤1．
∴原不等式组的整数解为:-4，±1 ，±2，±1,0
【点睛】
本题考查了实数的混合运算和解不等式组，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．
23、详见解析
【分析】根据AC＝BC，得出∠AOC=∠BOC，再根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．
【详解】解：证明：连接
在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SAS）
【点睛】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．
24、 (1) ；(2)原方程的两根是﹣3和1．
【分析】（1）根据根的判别式求出的取值范围；
（2）将，代入方程，求得，再根据，求解方程的两个根．
【详解】（1）∵ 一元二次方程有两实数根，，
∴
∴
（2） ∵的两实数根分别为
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴原方程的两根是﹣3和1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键．
25、（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．
【分析】（1）①每件T恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；
②根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；
（2）①根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；
②根据与（2）①相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.
【详解】解：（1）①每件T恤所获利润20＋x元，这种T恤销售量400－10x个；
②设应季销售利润为y元，
由题意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000
把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，
解得x1＝0，x2＝20，
∴应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元．
（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．
由题意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000
z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元
②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z) ＝5(z－10)2＋40m－2000，
∴过季亏损金额最小40m－2000元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能．
26、（1）见解析；（2）.
【解析】计算根的判别式，证明；
因式分解求出原方程的两个根，根据m为整数、两个不相等的正整数根得到m的值．
【详解】，
，
，
，
即，
不论m为何值，方程总有实数根．
，
，，
方程有两个不相等的正整数根，
.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法解决的关键是用因式分解法求出方程的两个根．
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