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四年级下学期数学复习提纲领域 主要内容 重点难点 相关概念数与代数 乘法 三位数乘两位数的笔算三步计算解决实际问题三位数中间有0的笔算。三位数乘两位数，所得的积 不是四位数就是五位数。末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾 一共有儿个零，就在积的末尾加儿个零。混合运算 三步计算混合运算的运算顺序，中括号。明确运算顺序，提高计算正确率。先乘除后加减；既有小括号，又有中括号，要先算小 括号里面的，再算中括号里的。运算律 应用乘法分配律进行简便运算 乘法交换律、结合律、分配律的简便运算。1、乘法交换律：axb=bxa2、乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）3、乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc（合起来乘等于分别乘）4、拓展：（ab）xc=axcbxc5、简便运算典型例题：102x35=（100+2）x3536x101-36=36x（101-1）35x98=35、（100-2）=35x100-35x2用计算器探索规律 积的变化规律商的不变规律，用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法 在计算和解决实际问题中的应用。1、积的变化规律：一个因数缩小（或扩大儿倍），另一个因数不变，积也同时缩小（或扩大）相同的倍 数。2、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）倍数因数 找10以内某个自然数的所有倍数（100以内）、找100以内某个自然数的所有因数偶数和奇数，素数和合数的特征，2、5和3的倍数的特征 在掌握意义的基 础上综合进行各类判断，明白每类自然数的特征。1、4x3=12,或12+3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是。或5的数是5的倍数。8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位 上数字的和是4+3+5=12,因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）10、一个数只有1和它木身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、472是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这句话是错误的。）11、一个数除了 1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：113、100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。14、三个连续自然数（3、4、5）,三个连续奇数（3、5、7）,三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。找规律进一步认识生活中的简单搭配、简单排列现象的规律。对儿种事物进行有序的搭配或排列。运用规律解决一些简单的实际问题。1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有儿种排法：2x3。（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1用字母表示数用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和公式，求含有字母的式 子的值，化简“ax+bx”的式子。在具体的情境中用字母表示数量关系。1、用字母表示数的基本规律：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的 周长：C=ax4正方形的面积：S=axa0a*4或4xa通常可以写成4a或4a；axa可以写成也可以写成a2,读作a 的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。2、用字母表示数量关系：小玲到商店买1枝钢笔和4本笔记本，每枝钢笔7元,每本笔记本a元。她一共付出（7+4a）元。3、用数代替字母求出含有字母的式子的值。4、化简含有字母的式子。解决问题 的策略用画图和列表的策略解决有关面积和行程的实际问题 运用画图解决面积的增减问题。正确画示意图 合理列表常用的数量关系：正方形的面积:边长X边长 正方形的周长二边长X4 长方形的面积=长、宽 长方形的周长二（长+宽）*2(S=axa=a2)(C=ax4=4a)(S=axb=ab)(C=(a+b)x2)总价二单价X数量 路程=速度X时间 工总:工效X时间单价:总价+数量 速度=路程+时间 工效二工总+时间数量:总价+单价 时间:路程+速度 时间:工总+时间房间面积:每块地面砖面积x地砖的块数地砖的块数=房间面积+每块地砖的面积相遇的路程;（甲速度+乙速度）X相遇的时间二甲速度X时间+乙速度X时间相距的路程二（甲速度一乙速度）X时间二甲速度X时间一乙速度X时间空 间与图形 三角形 三角形的分类、内角和、求第三个角的度数，正确测量和画出 三角形的高 三角形两边之和大于第三边的应用。1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的 底。3、三角形的分类：（按边分类三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个 锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是 轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角 都是60,所有等边三角形的三个角都是60。）4、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。5、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。6、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45。，顶 角等于90。7、求三角形的一个角=180。一另外两角的和8、等腰三角形的顶角=180。一底角x2=180。一底角一底角9、等腰三角形的底角二（180。一顶角）+210、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。11、多边形的内角和二180。、（n-2）n为边的条数平行四边形、梯形 平行四边形、梯形的特征，正确测量和画出平行四边形、梯形的高。根据平行四边形、梯形的底画高。图形之间的变换。1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平 行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条 对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。对称、平移和旋转确定轴对称图形的对称轴，画简单轴对称图形的对称轴。根据对称轴画 另半在方格纸上把简单图形连续平移两次。将简单图形旋转90度画出简单图形按 逆时针、顺时针旋转90度后的图形 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴,正五边形有5条对称轴，正n变形有n条对称轴。3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成 图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）升和毫升 升和毫升之间的进率。升和毫升在生活中的应用。升和毫升在生活中的应用1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛 水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的 容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅 水有5升，一汤勺水有10毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量 一般为200毫升。4、1毫升大约等于20滴水。统计 统计 画折线统计图，对折线统计图的数据进行分析。根据数据特点 和实际需要选择条形统计图.或折线统计图。对折线统计图的数据进行分析。折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：定点写数据 连线 写日期0评论2011-6-20 20:25 热心网友一、运算顺序：在没有括号的算式里如果只有加减法或只有乘除法有依次计算。在没有括号的算 式里，有加减法又有乘除法，要先乘除法，后算加减法。算式里有括号时，要先 算括号里面的。加减乘除法统称四则运算。一个数加0得原数任何一个数乘0 得00不能做除数，。除以一个非。的数等于0。除。得不到固定的商。5除0 得不到商二、位置与方向1.根据方向和距离确定或者绘制物体的具体点。(比例尺、角的画法和度量)2.位置间的相对性。会描述两个物体间相互位置关系。(观测点的确定)B在A的东偏北30度2000米处；A在B的西偏南30度200米处。3.简单路线图的绘制。1.加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数得位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把 后两个数相加再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法这两个定律 往往结合在一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?.2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。bXa=aXb乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先 把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(axb)xc=ax(bxc)乘法这两 个定律往往结合在一起使用。如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125乘法分配率:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相力口。（a+b）xc=axc+bxc4.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a除b除c=a 除b乘ca+b=b+a a+b+c=a+b+c 165+93+35=93+065+35 a+bXc=aXc+bXc 分母是101001000.可用小数表示小数的单位是十分之一百分之一.千分之一每相邻的两个计数单位的进率是+整数整读.小数依次读出每1个整数整写小数 依次目小数末尾睑0可去掉小数扩大十倍，有向右移动一位扩大100倍向右移动两位一千倍向右移动一位.O O O小数向左移一位缩小十倍向左移动两位缩小一百倍向左移动三位缩小一千倍.保留一位小数精确到十分位2位小数精确到百分位3位小数精确到千分位一.三条边围成的图形叫三角形三角的1个角到它对边作一条直线这条直线叫三角形的高对边叫三角形的底特性稳定任意两大于笫三边角的分类；大小分锐角直角钝角长短分三边不等等腰三角形总等180度两个三 角形能拼平行四边形把小数点对齐计算叫小数加减法在数据描出各点用线连起来间隔数;总长除间隔 长两端教植棵数等于间隔+1只植一端棵数=间隔都不植棵数=间隔-一封闭棵数二间隔1评论2011-6-21 07:43 热心网友四年级应用能力测试题（B级）1、修一条长2400米的路，计划20天完成，如果要提前8天完成，每天需比原 计划多修多少米？2、北京到广州的铁路长3800千米，两列火车都以每小时行55千米的速度同时 从两地相向而行，多少小时后两列火车还相距1270千米？3、一列火车长150米，每秒行20米，这列火车通过350米长的大桥，需要多 少时间？4、小明从家到学校要走1.2千米，他走了 S3千米后又返回家去取了本书，小 明上学一共走了多少路？5、机器厂革新技术后，每天节约钢材6吨，因此原来7天所用的钢材，现在可 以用10天，现在每天用钢材多少吨？6、妈妈用144元钱购买标价为24元的枕头和6元的毛巾，枕头和毛巾各买了 多少？7、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克，如 果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。原来油桶里有多少油？8、同学们做操，小敏站在左起第5行，右起第12行，从前边数是第7个，从 后边数起是第13个，每行的人数一样多，做操的同学一共有多少个？9、小洁在三次数学测验中，平均成绩是92分，他想在下次测验中把平均成绩 提高到93分，那么他第四次的平均成绩应该是几分？10、甲乙两人合作打一份30000字的稿件，5小时完成，已知甲每小时打3600 个字，乙每小时比甲少打多少个字？11、书架上有两层书，共360本，如果从下层取出54本放到上层，两层的本数 就相同，原来书架上、下层各有几本书？12、有根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了 几次？13、下面是杭州市的出租车公司出租车收费标准，里程收费 起步价（3千米以内）10元+1元燃油附加费每增加1千米2元1）李叔叔上街乘出租车5千米应付车费多少元？2）张老师从甲校到乙校听课，乘出租车共付了 19元，甲乙两校间的路程最多 为多少千米？14、甲地到乙地相距180千米，一辆汽车从甲地到乙地行驶5小时，回来时用 了 4小时，求汽车来回时的平均速度。15、小莉计划用12天的时间看完一本96页的书，实际每天比计划多看4页，小莉可以提前儿天看完这本书？16、在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按 原路返回，每分钟走75米，李明上、下山平均每分钟走多少米？17、一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子拼起来坐16人 照这样算，10张桌子拼起来可坐多少人？如果一共有204人，需要并多少张桌 子才能坐下？18、四年级同学以每分钟75米的速度从学校步行到科技馆参观，走了 12分钟 后离全程的一半还少150米，他们还要走几分钟才能到达目的地？19、一辆客车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，2小时后一辆货车以每 小时45千米的速度从乙站开往甲站，货车开出后3小时与客车在途中相遇，甲 乙两站之间的距离是多少千米？20、果园里有梨树苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍，苹果树、梨树、桃树各有多少棵？21、一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车从乙地开往甲地 每小时行60千米，两列车在离中点20千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？22、有一根1米长的木料，把它锯成每段是20厘米长的小段需要20分钟，如 果把它锯成每段25厘米长的小段，需要多少分钟？23、两棵树相隔115米，在它们中间以相等间距增加22棵要后，第16棵树和 第一棵树隔多少米？24、两根同样长的电线，第一根用去46米。第二根用去19米，结果第二根剩 下的长度是第一根剩下的4倍，原来两根电线各有多长？25、甲乙两人同时开始工作，每人要加工270个零件，乙每小时加工30个，乙 完成任务后，甲又加工了一个小时才完成任务，甲每小时加工零件多少个？四年级应用能力测试题（C级）1、兄弟两人四年后的平均年龄是19岁，现在两人的平均年龄是多少岁？2、自行车厂今年生产自行车128400辆，比去年的2倍少12600辆，两年共生 产自行车多少辆？3、甲、乙、丙三组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5 本，结果三个组搦有的本数同样多，甲乙丙三组原来各有图书本数多少本？4、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如 果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积 是多少平方米？5、有大中小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐装比大筐少16千克，大 筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐各装菠萝多少千克？6、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半还多3吨，第二次运出剩下的一 半多5吨，还有剩下4吨，粮库原有大米多少吨？7、蜗牛沿着10米高的树往上爬，白天向上爬5米，夜晚又滑下4米，它第几 天才能爬上树顶？8、甲乙丙三人一起买了 12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了 5 个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元钱，甲应回收多少钱？9、甲地到乙地的公路长224千米，一人骑自行车每小时行16千米，另一人骑 摩托车每小时行56千米，两人同时从甲地出发，骑摩托车的人到乙地后，骑自 行车的人离乙地还有多远？10、一列火车通过一个哨所用了 15秒，穿过一条长540米的隧道用了 45秒，求火车的速度和车长。11、有项搬砖任务，25人去搬，6小时搬完，如果增加到30人，运完这些砖可 以少用多少时间？12、一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港时，需要多少小时？13、甲乙两人骑车从一条公路的两端同进相向而行，甲每小时行12千米，乙每 小时行10千米，结果甲比乙早2小时到达公路的中点，这条公路有多长？14、一位顾客到百货商店买了两件商品（单价均是整数），在付钱时，他漏看 了一件商品单价中个位上的0,准备付37元取货，售货员说。你看错了单价，应该付91元才对。请你算一算，这两件商品的单价各是多少元？15、有5盒茶叶，如果从每盒里取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来 的4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？16、修一条公路，计划每天修60燮，实际每天比计划多修15米，结果提前4 天修完，一共修了多少米？17、果园里有梨树、桃树、苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？18、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种 树各种了多少棵？19、某小学举一次数学竞赛，共15道题，每做对一道得8分，每做错一道倒扣 4分，小明共得72分，他做对了几题？20、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千 克数是甲箱的3倍，两箱原来各有多少茶叶？21、车间里有一些每箱瓶数相等的胶水，如果从每箱里取出90瓶，5个箱子剩 下的总瓶数正好等于原来2箱胶水的瓶数，原来每箱装胶水多少瓶？22、小青看一本书，第一天看了全书的一半少5页，第二天看了剩下的一半多 10页，这时还剩下20页没看，这本书共有多少页？23、刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二起，他每天读的页数都比 前一天的页数多3页，第11天他读了 60页，止好读完，这本书共有多少页？24、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果 打碎一个，这个不但不给运费，而且还要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃厂共得运费920元，问运送途中打碎了几个玻璃？25、某校有100名学生参加数学竞赛，总体平均得分是63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，男生比女生多多少名？0评论2011-6-23 18:36 haohao066 二级加法交换律:a+b=b+b加法结合津a+b+c=a+(b+c)1每份数x份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数2 1倍数x倍数=几倍数几倍数X倍数=倍数儿倍数+倍数=1倍数3速度x时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度4单价x数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价5工作效率x工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率6加数+加数=和和-个加数=另一个加数7被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数8因数x因数=积积+一个因数=另一个因数9被除数+除数=商被除数+商=除数商x除数=被除数小学数学图形计算公式1正方形C周长S面积a边长周长=边长x4C=4a面积二边长X边长S=axa2正方体V:体积a:棱长表面积二棱长X棱长X6S 二axa6体积二棱长X棱长X棱长V=axaxa3长方形C周长S面积a边长周长二(长+宽)x2C=2(a+b)面积=长、宽S=ab4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高表面积(长x宽+长x高+宽x高)x2S=2(ab+ah+bh)(2)体积二长x宽x高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底、高+2s=ah+2三角形高二面积x2+底三角形底二面积2+高6平行四边形s面积a底h高面积二底、高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积二(上底+下底)x高+2s=(a+b)x h+28圆形S面积C周长nd二直径r二半径(1)周长:直径xn=2xnx半径C=Fld=2nr(2)面积:半径x半径x|q9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积:底面周长x高(2)表面积二侧面积+底面积x2(3)体积:底面积x高(4)体积=侧面积+2x半径10圆椎体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积x高+3总数+总份数=平均数和差问题的公式（和+差）+2=大数（和一差）+2=小数和倍问题和+（倍数-1）=小数小数x倍数=大数（或者和一小数=大数）差倍问题差一（倍数一1）=小数小数x倍数=大数（或小数+差=大数）有的可能不是第一单元乘法1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相 乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得 的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。3、末尾有。的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数 末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。第二单元升和毫升1、1 升（L）=1000 毫升（ml、mL）2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛 水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的 容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅 水有5升，一汤勺水有10毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量 一般为200毫升。4、1毫升大约等于20滴水。第三单元三角形1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的 底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角 形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）6、有一个角是钝角的二角形是钝角二角形。（两个内角的和小于第二个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做 底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等,是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60。，所有等边三角形的三个角都是60。）10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45。，顶角等于90。10、求三角形的一个角=180。一另外两角的和11、等腰三角形的顶角;180。一底角x2=180。一底角一底角12、等腰三角形的底角=（180 顶角）+213、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。14、多边形的内角和=180 x（n-2）n为边数第四单元混合运算1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面 的，再算中括号里的。第五单元平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是 轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条 对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。第六单元找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2x3。（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1第七单元运算律1、乘法交换律：axb=bxa2、乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）3、乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc（合起来乘等于分别乘）4、衍生：（a-b）xc=axc-bxc5、简便运算典型例题：102x35=（100+2）x35 36x101-36=36x（101-1）35x98=35x（100-2）=35x100-35x2第八单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴,正五边形有5条对称轴，正n变形有n条对称轴。3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成 图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基木图形不能改变。）第九单元倍数和因数1、4x3=12,或12+3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍 数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁 的倍数，谁是谁的因数。）2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有：1、2、3、6、9、1803、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是。或5的数是5的倍数。8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40）9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位 上数字的和是4+3+5=12,因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）11、一个数除了 1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、1012、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：113、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+1714、100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。15、三个连续自然数（3、4、5）,三个连续奇数（3、5、7）,三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。第十单元用计算器探索规律1、积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。一个因数缩小（或扩大儿倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）儿倍。2、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会 变）被除数扩大（或缩小）儿倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）儿倍。被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。第十二单元统计1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变 化情况。折线统计图的制作步骤：定点 写数据 连线 写日期 第十三单元用字母表示数1、用字母表示数的基本规律：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=ax4正方形的面积：S=axaoax4或4xa通常可以写成4a或4a；axa可以写成aa,也可以写成a2,读作a的平方”。如果是a与1相乘,附：常用数量关系正方形的面积:边长x边长正方形的周长二边长x4长方形的面积二长x宽长方形的周长;（长+宽）x2就可以直接写成a。(S=axa=a2)(C=ax4=4a)(S=axb=ab)C=(a+b)x2总价:单价x数量 路程二速度x时间 工总:工效x时间单价:总价+数量 速度;路程+时间 工效;工总+时间数量=总价+单价 时间:路程+速度 时间:工总+时间房间面积:每块地面砖面积x块数块数;房间面积+每块面积相遇的路程=（甲速度+乙速度）X相遇的时间二甲速度X时间+乙速度X时间 相距的路程二（甲速度一乙速度）X时间二甲速度X时间乙四年级下学期数学复习提纲领域 主要内容重点难点相关概念数与代数 乘法 三位数乘两位数的笔算三步计算解决实际问题三位数中间有0的笔算。三位数乘两位数，所得的积 不是四位数就是五位数。末尾有。的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾 一共有儿个零，就在积的末尾加儿个零。混合运算 三步计算混合运算的运算顺序，中括号。明确运算顺序，提高计算正确率。先乘除后加减；既有小括号，又有中括号，要先算小 括号里面的，再算中括号里的。运算律应用乘法分配律进行简便运算 乘法交换律、结合律、分配律的简便运算。1、乘法交换律：axb=bxa2、乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）3、乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc（合起来乘等于分别乘）4、拓展：（ab）xc=axe-bxc5、简便运算典型例题：102x35;（100+2）x3536x101-36=36x（101-1）3598:35、（100-2）=35x100-35x2用计算器探索规律 积的变化规律商的不变规律，用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法 在计算和解决实际问题中的应用。1、积的变化规律：一个因数缩小（或扩大儿倍），另一个因数不变，积也同时缩小（或扩大）相同的倍 数。2、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）倍数因数 找10以内某个自然数的所有倍数（100以内）、找100以内某个自然 数的所有因数偶数和奇数，素数和合数的特征，2、5和3的倍数的特征 在掌握意义的基 础上综合进行各类判断，明白每类自然数的特征。1、4x3=12,或12+3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是。或5的数是5的倍数。8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0o9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位 上数字的和是4+3+5=12,因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、472是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这句话是错误的。）11、一个数除了 1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：113、100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。14、三个连续自然数（3、4、5）,三个连续奇数（3、5、7）,三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。找规律进一步认识生活中的简单搭配、简单排列现象的规律。对几种 事物进行有序的搭配或排列。运用规律解决一些简单的实际问题。1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2x3。（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1 用字母表示数用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和公式，求含有字母的式子的值，化简“ax+bx”的式子。在具体的情境中用字母表示数量关系。1、用字母表示数的基本规律：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=ax4正方形的面积：S=axaoa*4或4xa通常可以写成4a或4a；axa可以写成也可以写成a2,读作a 的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。2、用字母表示数量关系：小玲到商店买1枝钢笔和4本笔记本，每枝钢笔7元,每本笔记本a元。她一共付出（7+4a）元。3、用数代替字母求出含有字母的式子的值。4、化简含有字母的式子。解决问题 的策略用画图和列表的策略解决有关面积和行程的实际问题 积的增减问题。正确画示意图合理列表运用画图解决面常用的数量关系：正方形的面积:边长X边长 正方形的周长二边长X4 长方形的面积二长x宽 长方形的周长二（长+宽）2(S=axa=a2)(C=ax4=4a)(S=axb=ab)(C=(a+b)x2)总价:单价x数量 路程二速度X时间 工总:工效X时间单价:总价+数量 速度;路程+时间 工效二工总+时间数量=总价+单价 时间:路程+速度 时间:工总+时间房间面积:每块地面砖面积x地砖的块数地砖的块数;房间面积+每块地砖的面积相遇的路程;（甲速度+乙速度）X相遇的时间二甲速度X时间+乙速度X时间相距的路程二（甲速度一乙速度）X时间二甲速度X时间乙速度X时间空间与图形 三角形 三角形的分类、内角和、求第三个角的度数，正确测量和画出三角形的高 三角形两