圆典型例题.ppt

圆中的基本图形与定理圆中的基本图形与定理OABCDM垂径定理垂径定理OABDABD圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距的关系弦心距的关系OBACDE圆周角定理圆周角定理ABPO12切线长定理切线长定理CABO圆中的基本图形与定理圆中的基本图形与定理切线的性质与判定切线的性质与判定ABCODEFABCOODEFABCDOABCDOEO中心角中心角半径半径R边心距边心距r正正多多边边形形与与圆圆.p.or.o.p.o.pOO相交相交O相切相切相离相离rrrddd扇形面积的计算公式为扇形面积的计算公式为S=或或 S=r弧长的计算公式为：弧长的计算公式为：=2r=OPABrhl圆锥中圆锥中:S侧侧=课前热身课前热身1.1.如图所示，矩形如图所示，矩形ABCDABCD与与OO交于点交于点A A、B B、F F、E E，DEDE1cm,EF=3cm,1cm,EF=3cm,则则ABAB cmcm。2.2.若若ABAB分圆为分圆为1515两部分，则劣弧两部分，则劣弧ABAB所对的圆周角为所对的圆周角为 ()A.30 A.30 B.150 B.150 C.60 D.120 5A153.3.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木板沿水平现将木板沿水平线翻滚线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至结束所走过的路径点从开始至结束所走过的路径长度为长度为_._.BB4、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=900，AC=2，AB=4，分别以，分别以AC，BC为直径作圆，则为直径作圆，则 图中阴影部分面积为图中阴影部分面积为 CAB基本运用基本运用圆的性质圆的性质 割割补补法法OABCOD3.6作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线3.3.如图所示，已知如图所示，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AC=,AC=,BC=1,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于P P，则，则APAP 。课时训练课时训练 例题分析例题分析例题分析例题分析4 4、已知：两圆的半径是方程、已知：两圆的半径是方程x x2 2-4x+2=0-4x+2=0的两根，且圆心距为的两根，且圆心距为3 3，试判断此两圆的位置关系。试判断此两圆的位置关系。判断两圆的判断两圆的位置关系应位置关系应考虑特征数考虑特征数据据R+rR+r，R-rR-rR+r=4R+r=4相交相交例例2 2.若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为R R和和r(Rr)r(Rr)圆心距为圆心距为d d若若R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,则两圆位置关系：则两圆位置关系：相切相切解解:R:R2 2-2Rd+d-2Rd+d2 2-r-r2 2=0 =0 两圆相切两圆相切d=R+r d=R+r 或或 d=R-rd=R-rR-d+r=0R-d+r=0或或R-d-r=0R-d-r=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d)(R-d)2 2-r-r2 2=0=0练习练习:若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为R R和和r(Rr)r(Rr)圆心距为圆心距为d dr r2 2+d+d2 2=R=R2 2-2rd,-2rd,则两圆位置关系：则两圆位置关系：内切内切3.3.已知定已知定OO的半径为的半径为3cm,3cm,动动P P的半径为的半径为1cm.1cm.(3)(3)若若P P与与OO相切，则相切，则PO=PO=.cm,P.cm,P在什么在什么样的图形上运动样的图形上运动 .OP3 31 1A AOP2 21 1A A3 34 4或或2 2以以O O为圆心为圆心,以以4cm4cm或或2cm2cm长为半径的两个同心圆长为半径的两个同心圆.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。典型例题OEDCBA如图，等腰如图，等腰ABC中，中，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。OADCBAOBC试一试：试一试：如图如图1，一个圆球放置在，一个圆球放置在V形架中。图形架中。图2是它的平面示意图，是它的平面示意图，CA和和CB都是都是 O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A、B。如果。如果 O的半径为的半径为 cm，且且AB=6cm，求，求ACB。如图如图,若若AB,ACAB,AC与与O O相切与点相切与点B,CB,C两点两点,P,P为弧为弧 BCBC上任意一点上任意一点,过点过点P P作作O O的切线交的切线交AB,ACAB,AC于于 点点D,E,D,E,若若AB=8,AB=8,则则ADEADE的周长为的周长为_;16cm若若A=70A=70,则则BPC=_ BPC=_;125过点过点P P作作O O的切线的切线MN,MN,BPC=_;BPC=_;(用用A A表示表示)90-AM M1.边长为边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为2.边长为边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为3.已知已知:ABC的面积的面积S=4cm,周长等于周长等于 10cm.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.如图，AB在O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在O上,CAB=30.(1)CD是O的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_，请给出合理的解释.只要连接OC，而后证明OC垂直CDv1、正八边形的中心角是、正八边形的中心角是 度度;它的外角它的外角是是 度度.v2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_v3正多边形的边心距与边长之比为正多边形的边心距与边长之比为 :2,则此多边形的边数是则此多边形的边数是 .v4已知圆内接正方形的边长为已知圆内接正方形的边长为2，则该圆，则该圆 的内接正六边形边长为的内接正六边形边长为_v5 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正用么该正六边形的半径为六边形的半径为_；边心距为；边心距为_ 四四.拓展练习拓展练习【例例3 3】如如图图，O O是是CAECAE平平分分线线上上的的一一点点，以以点点O O为为圆圆心心的的圆圆和和CAECAE的的两两边边分分别别交交于于点点B B、C C和和D D、E E，连连结结BDBD、CE.CE.求证：求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DBCE.典型例题解析典型例题解析【解析】【解析】(1)(1)要要证证弧相等，即要弧相等，即要证证弦相等或弦心距离相等，弦相等或弦心距离相等，又已知又已知OAOA是是CAECAE的平分的平分线线，联联想到角平分想到角平分线线性性质质，故故过过O O分分别别作作OGACOGAC于于G G，OHAEOHAE于于H H，OG=OHOG=OHBC=DEBC=DE(2)(2)由垂径定理知：由垂径定理知：BC=DEBC=DE，G G、H H分分别别是是BCBC、DEDE的中点的中点.再由再由AOGAOHAOGAOHAG=AHAG=AHAB=AD AC=AE.AB=AD AC=AE.(3)AC=AE(3)AC=AEC=EC=E，再根据再根据圆圆的内接四的内接四边边形的形的性性质质定理知定理知C=ADBC=ADBE=ADBE=ADBBDCE.BDCE.综合运用综合运用圆与一次函数圆与一次函数1.已知已知,如图如图,D(0,1),D交交y轴于轴于A、B两点两点,交交x负半轴于负半轴于C点点,过过C点点的直线的直线:y=2x4,与与y轴交于轴交于P.试猜想试猜想PC与与D的位置关系，的位置关系，并说明理由并说明理由.切切线线判判定定令令x=0，得，得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0),P(0,-4)又又D(0,1)OC=2,OP=4,OD=1,DP=5又又在在RtCOD中中,CD2=OC2+OD2=4+1=5 在在RtCOP中中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在在 CPD中中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25CD2+CP2=DP2即：即：CDP为直角三角形为直角三角形,且且 DCP=90PC为为D的切线的切线.证明：证明：直线直线y=-2x-4解：解：PC是是O的切线，的切线，综合运用综合运用圆与一次函数圆与一次函数2.已知已知,如图如图,D(0,1),D交交y轴于轴于A、B两点两点,交交x轴负半轴于轴负半轴于C点点,过过C点点的直线的直线:y=2x4与与y轴交于轴交于P.判断在直线判断在直线PC上上是否存在是否存在点点E，使得使得SEOC=4S CDO,若存在，若存在，求出点求出点E的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.存存在在性性问问题题解：解：假设假设在直线在直线PC上上存在存在这样的点这样的点E(x0,y0),使得使得SEOC=4S CDO，E点在直线PC：y=-2x-4上，当y0=4时有：当y0=-4时有：在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).抓住不变量抓住不变量分类讨论分类讨论3.如图，如图，直径直径为为13的的 O1经过原点经过原点O，并且与并且与x轴、轴、y轴轴分别交于分别交于A、B两点，两点，线段线段OA、OB(OAOB)的长分别是的长分别是方程方程x2+kx+60=0的的两根两根。求线段求线段OA、OB的长。的长。综合运用综合运用圆与方程圆与方程解：解：OA、OB是方程是方程x2+kx+60=0的两根，的两根，OA+OB=-k，OAOB=60OBOA，AB是是 O1的直径的直径,OA2+OB2=132，又又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB132=(-k)2-260 解解 之得：之得：k=17 OA+OB0，k0故故k=-17，解方程得解方程得OA=12，OB=5