概率典型例题.ppt

典型例题,一、离散型随机变量,（一）求概率分布,1.一批零件有件合格品，件次品，安装机器时，从中任取一个，直到取到正品，就下列两种取样方式a)放回取样；b)不放回取样，计算抽取次数的概率分布,2.设某种试验成功的概率为p，独立重复试验直到试验成功两次，求试验次数的概率分布,3.抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为p(0p1），设X为一直掷到正、反面都出现时所需要的次数，求X的分布列。,1.一批零件有件合格品，件次品，安装机器时，从中任取一个，直到取到正品，就下列两种取样方式a)放回取样；b)不放回取样，计算抽取次数的概率分布,解：a)放回取样可取，概率分布为：,b)不放回取样可取，概率分布为：,2.设某种试验成功的概率为p，独立重复试验直到试验成功两次，求试验次数的概率分布,解：可取，概率分布为,3.抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为p(0p1），设X为一直掷到正、反面都出现时所需要的次数，求X的分布列。,解：可取，概率分布为,（二）概率分布已知，相关问题的计算,设离散型随机变量的概率分布为,求（）；（）分布函数；（）,解：(1)由得0.25,（）=X=1+PX=3=0.45,（三）分布函数已知，相关问题的计算,设离散型随机变量的分布函数为,求（）的概率分布；（）X；,解：(1)PX=0=F(0)-F(0-0)=0.3-0=0.3PX=1=F(1)-F(1-0)=0.5-0.3=0.2PX=3=F(3)-F(3-0)=0.9-0.5=0.4,PX=5=F(5)-F(5-0)=1-0.9=0.1,（）X=F(5-0)-F(1-0)=0.9-0.3=0.6,(四）几种重要分布,一射手对同一目标独立地进行次射击，每次射击的命中率相同，如果至少命中一次的概率为80/81，求该射手的命中率,解：设该射手的命中率为p,命中次数为，则B(4,p)由题意得PX1=80/81,所以PX0=1/81即(1-p)4=1/81,所以p=2/3,7.某商店订了瓶饮料，设每个饮料瓶是否被打破相互独立，每个饮料瓶被打破的概率0.003，求商店收到破碎瓶子数分别是()恰有只；()小于只；()至少是只的概率已知e-3=0.0498,解：设收到的破碎瓶子数为，则B(1000,0.003)由于n较大，p较小，可用泊松定理作近似计算np=3(1)PX=2(32/2!)e-30.2241(2)PX2=PX=0+PX=1(30/0!)e-3+(31/1!)e-3=4e-30.1992(3)PX1=1-PX=01-e-30.9502,二、连续型随机变量,（一）分布函数已知，相关问题的计算,设连续型随机变量的分布函数为,求（）和；（）随机变量的概率密度；,解：(1)利用F(+)=1,及F(x)在x=0处的连续性得：,A=1A+B=0所以，B=-1,=F(2),(二）概率密度已知，相关问题的计算；,设连续型随机变量的概率密度为,求（）；,解：由概率密度的性质得：,而,所以A=4,3.设连续型随机变量的概率密度为,求分布函数(x),当0x1时，,当1x2时，,当x2时,(三）正态分布的有关问题,某地外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为分，分以上占考生总数2.28，求考生成绩在分至分之间的概率,解：由题设知：外语成绩近似服从正态分布XN（,2）其中，2未知，由于,即：,查表得：,因此=12,所以,解因XN（0，1），故X的密度函数为,记Y的分布函数FY(y)，由y=x2，则y0，+）,当y0时，,当y0时，FY(y)=0，,于是Y的概率密度为:,