初三圆的典型例题.doc

圆典型例题精选
【例题1】如图所示，是圆O的一条弦，，垂足为，交圆O于点，点在圆O上．（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．

【例题2】如图，线段AB经过圆心O，交圆O于点A,C，点D在圆O上，连接AD，BD，
∠A=∠B=30度．BD是圆O的切线吗？请说明理由．

【例题3】已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）请说明：∠ACO=∠BCD．
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

【例题4】如图，梯形内接于⊙， ∥，与相交于点 ，在不添加任何辅助线的情况下：
(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．
(2) 若平分∠，请找出图中与△相似的所有三角形（全等三角形除外）．

【例题5】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．
（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？
（2）若点O沿线段CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

【例题6】推理运算：如图，为圆○直径，为弦，且，垂足为．的平分线交圆○于，连结．
（1）请说明：为弧ADB的中点；
（2）如果圆○的半径为，，①求到弦的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为．

【例题7】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，请说明：△DEC为等腰三角形．

【例题8】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．试说明：PC是⊙O的切线．

【例题9】已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，弧AD的长为，
求弦AD、AC的长．

【例题10】如图所示，是直角三角形，，以为直径的圆○交于点，点是边的中点，连结．
（1）请说明：与圆○相切；
（2）若圆O的半径为，，求．

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