有关圆的典型例题的解析.doc

金川总校第二中学九年级数学导学案
课题：与圆有关的位置关系 (1)
学习目标：1.了解点与圆、直线与圆的位置关系．
2.了解切线的概念、切线长定理.
3.会运用切线的性质与判定解决问题．
学习重点：会运用切线的性质与判定解决问题.
学习难点：会运用切线的性质与判定解决问题.
学习方法：自主学习、合作交流、精讲点拨.
考点梳理
考点一 点与圆的位置关系

考点二 直线与圆的位置关系
设圆心到直线的距离为d，半径为r，则有：

考点三 圆的切线
切
线
的
性
质
定理
圆的切线______于经过切点的半径
推论1
经过切点且垂直于切线的直线必过____
推论2
经过圆心且垂直于切线的直线必过____

切
线
的
判
定
定义
和圆有___个公共点的直线是圆的切线.
方法一
如果圆心到一条直线的距离等于圆的______，那么这条直线是圆的切线.
方法二
经过半径外端点并且______于这条半径的直线是圆的切线.

切
线
长
定义
经过圆外一点的圆的切线上，这点和 之间的距离，叫做切线长．
定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点与圆心的连
线 两条切线的夹角.

如图，点P是⊙O外一点，
PA，PB切⊙O于点A，B，AB交
PO于点C，则有如下结论：
(1)PA＝ .
(2)∠APO＝

类型展示
类型一 点与圆的位置关系
【例1】 在直角坐标系中，⊙A，⊙B的位置如图所示，下列四个点中，
在⊙A外部且在⊙B内部的是( )
A.(1，2) B.(2，1) C.(2，－1) D.(3，1)
【方法指导】判断点和圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离和
半径的大小．若其中的某个量是未知的，先求出这个未知量，再进行比较，作出判断．
类型二 直线与圆的位置关系
【例2】如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置
关系是( )
A．相离 　 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
【方法指导】判断直线与圆的位置关系的方法：
(1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；
(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较．
在判断其关系时，要结合题目的已知条件选择正确的方法．

类型三 切线的性质与判定
【例3】如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线 l ,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )

【例4】如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，
过点D作DE⊥BC，垂足为点E.
求证：(1)DE为⊙O的切线；
(2)DB2＝AB·BE.

【方法指导】 证明直线是圆的切线，有两种途径：
①直线过圆上一点，通常连接圆心和圆上这点得半径，证明它与直线垂直；
②不知道直线与圆是否有公共点，通常过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段的长度等于圆的半径．
自主训练
1.(2016·吉林)如图，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在( )
A．区域①　 B．区域② 　C．区域③　 D．区域④

第1题图 第2题图 第3题图
2.(2015·嘉兴)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB.若∠ABC＝70°，
则∠A等于( )
A．15° B．20° C．30° D．70°
3.(2016·湘潭)如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的
切线，你所添加的条件为 ．
4.如图,从圆外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA,PB，切点分别为 A,B.如果∠APB＝60°,PA ＝10,则弦 AB 的长是 .

第4题图 第5题图 第6题图
5.(2017·吉林)如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l 上一点,连接OB交⊙O于点C,若AB=12,OA=5,则BC的长为(　　)
A.15 B.6 C.7 D.8
6.（2017·泉州）如图,O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F，则 (　　)
A.EF＞AE＋BF B.EF＜AE＋BF C.EF＝AE＋BF D.EF≤AE＋BF
7.(2017·四川南充) 如图,在Rt△ACB中，∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,
E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CF=2,DF=4,求⊙O直径的长.

课堂小结：
作业：《优化设计》 考点强化练21 A组.

天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。——爱迪生