天津市与平区2015-2016学年度第一学期九年级数学期中.doc

和平区2015－2016学年度第一学期九年级
数学学科期中质量调查试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第7页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）

2．方程的两个根的和为
（A） （B） （C） （D）
3．下列方程有实数根的是
（A） （B）
（C） （D）
4．一元二次方程的两个实数根中较大的根是
（A） （B） （C） （D）
5．把抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式
为
（A）
（B）
（C）
（D）
6．如图，⊙的直径为10cm，弦为6cm，则
B
C
A
O
（A）6cm
（B）8cm
（C）10cm
（D）cm
7．如图，⊙中，，75°，则
（A）15°
（B）20°
（C）25°
（D）30°
8．如图，已知点是上的点，、分别是劣弧的三等分点，
＝46°，则=
（A）46°
（B）68°
（C）69°
（D）70°
9．已知抛物线（）与轴交于，两点，若点的坐标为
（－2，0），抛物线的对称轴为直线，则线段的长为
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
B
C
D
A
O
10．如图，在Rt△中，90°，30°，以点为旋转中心，把△
顺时针旋转得△，当旋转后满足∥时，旋转角的大小为
（A）75°
（B）60°
（C）45°
（D）30°
11．二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，
则的取值范围是
（A）≤3
（B）≥ 3
（C）≤－3
（D）≥－3
12．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个
根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
下列说法：
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则或；
③若方程是倍根方程，且相异两点，（，）都在
抛物线上，则方程的一个根为2．
其中，正确说法的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)．
　　2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 度．
14．请写出一个开口向上，并且与轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，__________．
15．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有 个
队参加比赛．
16．如图，⊙中，弦，180°，则点到弦的距离等于 ．
17．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为 ．
18．在边长为2的菱形中，60°，是边的中点，若线段绕点旋
转得线段，
（Ⅰ）如图①，当线段绕点逆时针旋转60°时．线段的长= ．
（Ⅱ）如图②，连接，则长度的最小值是 ．
图① 图②

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
（Ⅰ）如图①，画出△绕点逆时针旋转90°后的△；
B
C
A
O
B
C
A
O
图① 图②
（Ⅱ）如图②，画出△绕点旋转180°后的△．
得分

20．（本小题8分）
已知关于的一元二次方程，
（Ⅰ）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根；
（Ⅱ）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．（本小题10分）
已知，是⊙的直径，弦于点，
（Ⅰ）如图①，若，，求⊙的直径；
图① 图②
（Ⅱ）如图②，连接并延长交⊙于点，连接，若，求的度数．
22．（本小题10分）
要对一块长60 m、宽40 m的矩形荒地（＞）进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形，，为三块绿地，其余为硬化路面，，，三块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使三块绿地面积的和为矩形面积的，求，，三块绿地周围的硬化路面的宽．
23．（本小题10分）
某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为60千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.5千克．增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？
24．（本小题10分）
已知，是⊙的直径，、是⊙上的两点，且，连接，．
（Ⅰ）如图①，若20°，求的大小；
（Ⅱ）如图②，连接，若，求证四边形是菱形；
（Ⅲ）如图③，，，求的长（直接写出结果即可）．
B
C
D
A
O
C
D
B
A
O
B
C
D
A
O
图① 图② 图③

25．（本小题10分）
在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式、对称轴和顶点；
（Ⅱ）设点关于原点的对称点为，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．
①点是抛物线对称轴上一动点，若直线与图象有公共点，结合函数图象，求点纵坐标的取值范围；
②点是图象上一动点，动点与点，点构成无数个三角形，在这些三角形中存在一个面积最大的三角形，求出这个三角形的面积，并求出此时点的坐标．
和平区2015－2016学年度第一学期九年级
数学学科期中质量调查试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B
7．D 8．C 9．D 10．B 11．A 12．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．90
14．（答案不惟一．设抛物线的解析式为（），所写解析式满足＞0，即可）．
15．6
16．3
17．4，，
18．（Ⅰ）1 （Ⅱ）
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本小题8分）
解： （Ⅰ） （Ⅱ）
B
C
A
O
B
C
A
O

…………………………………8分
20．（本小题8分）
解：（Ⅰ）将代入方程，
得． …………………………………1分
解得． …………………………………2分
方程为． …………………………………3分
，
或．
∴，．
∴该方程另一根为－2． …………………………………5分
（Ⅱ）证明：， …………………………………7分
∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． ………………………………8分
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）连接， …………………………………1分
∵直径，，
∴． …………………………………2分
设⊙的半径为，
∵，
∴．
在Rt△中，，
∴． …………………………………3分
解得． …………………………………4分
∴⊙的直径是20． …………………………………5分
（Ⅱ）∵，， …………………………………7分
∴． …………………………………8分
∵，
∴=90° …………………………………9分
∴30°． ………………………………10分
22．（本小题10分）
解：设，，三块绿地周围的硬化路面的宽为m， ……………………1分
根据题意，得． ………………………………5分
整理，得．
解这个方程，得． ………………………………8分
不符合题意，舍去．只取．
答：，，三块绿地周围的硬化路面宽为5 m． ……………………………10分
23．（本小题10分）
解：设增种棵枇杷树，投产后果园的总产量为千克， ………………………1分
根据题意，得． ………………………………4分
即． ………………………………6分
其中0≤≤ 120，
将上式化为． ………………………………8分
因为＜0，
所以当时，最大，最大值为6050．
所以增种10棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是6050千克．
………………………………10分
24．（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵，
∴． ………………………………1分
∴．
∵20°，
∴20°． ………………………………2分
∵是⊙的直径，
∴90°． ………………………………3分
∴70°． ………………………………4分
（Ⅱ）∵，
∴． ………………………………5分
由（Ⅰ）知，．
∴．
∴∥． ………………………………6分
∵，
∴四边形是平行四边形． ………………………………7分
∵，
∴□是菱形． ………………………………8分
（Ⅲ） ………………………………10分
25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），（3，4），
∴将两点坐标代入得
解这个方程组得，
∴抛物线的解析式为 ………………………………3分
．
对称轴为直线． ………………………………4分
顶点为（1，－4）． ………………………………5分
（Ⅱ）①如图，由题意可知（―3，―4）． ………………………………6分
由的最小值为－4，
可知点纵坐标的最小值为－4．最大值为直线与对称轴交点的纵坐标．
易得直线的解析式为．
当时，．
综上知－4≤≤． ………………………………8分

②如图，过点作轴的垂线交与点，把△分成两个△和△．
设这两个三角形的边上的高分别为、．
设点坐标为（，），则点的坐标为（，）．

．

（0≤＜3）
∵－6＜0，
∴当时，
△的面积最大，最大面积为．
此时点的坐标为（，）． ………………………………10分
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