平行四边形的判定练习及答案.doc

平行四边形的判定
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.AE=CF B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB
2.如图4,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.

图4 图5 图6
3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.
4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶3∶2 D.2∶3∶2∶3
3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是__________.
4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;

(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.

5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?

6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.

7.如图,已知DC∥AB，且DC=AB，E为AB的中点.
(1)求证:△AED≌△EBC；
(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形
(直接写出结果，不要求证明):______________________________.

8.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.

9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形AECF是平行四边形.

二、课中强化(10分钟训练)
1.解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，
故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.
当E、F满足∠ADE=∠CBF时，因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF.
又AD=BC，可证出△ADE≌△CBF，所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.
故∠DEF=∠BFE.
因此DE∥BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.
答案:B
2.解析：因为ABDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；
DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.
答案:四边形ABCD，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；∠BAE=∠CDF等.
答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一个均可
4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填
①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.
答案:不唯一,以上几个均可.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.
答案:B
2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C，∠B=∠D，因此∠A与∠C，∠B与∠D所占的份数分别相等.
答案:D
3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以4评砼卸?
答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤

(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.
如图，AB=CD且AD∥BC，而四边形ABCD不是平行四边形.
5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.
20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.
6.答案:证明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.
又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.
(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
7.答案:证明：(1)∵E为AB的中点，∴AE=EB=AB.∵DC=AB，DC∥AB，
∴AEDC，EBDC.∴四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形.
∴AD=EC，ED=BC.又∵AE=BE，∴△AED≌△EBC.
(2)△ACD，△ACE，△CDE(写出其中两个三角形即可)
8.答案:证明：在ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
又∵∠DEA=∠BFC=90°,∴Rt△ADE≌Rt△CBF.∴DE=BF.
同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF为平行四边形.
9.答案:证明：(1)在ABCD中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴DF=CD,BE=AB.∴DF=BE.∴△AFD≌△CEB.
(2)在ABCD中,AB=CD,AB∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.