第六章同步电机的稳态分析.doc

个人收集整理 勿做商业用途第六章 同步电机的稳态分析同步电机亦是一种常用的交流电机。与感应电机相比较，同步电机的特点是转子的转速与电网频率之间具有固定不变的关系，即（单位为转/分），转速称为同步转速。若电网的频率不变，则同步电机的转速恒为常值与负载的大小无关。从原理上看，同步电机即可用作为发电机,亦可用作为电动机或补偿机。现代发电站中的交流发电机几乎全部都是同步发电机。在工矿企业和电力系统中，同步电动机和补偿机用的也不少.本章先简要地介绍同步电机的结构，然后说明空载和负载时同步发电机内的电磁过程,并导出其基本方程.再进一步讨论同步发电机的运行特性、并联运行及同步电动机和同步补偿机，最后分析同步发电机的不对称运行和特种同步电动机.6。1 同步电机的基本结构和运行状态先说明同步电机的基本结构和运行状态，并简要介绍同步电机的励磁方式和额定值。一、 同步电机的基本结构按照结构型式,同步电机可以分为旋转电枢式和旋转磁极式两类。前者的电枢装设在转子上,主磁极装设在定子上.这种结构在小容量同步电机中得到一定的应用。对于高压、大容量的同步电机，长期的制造和运行经验表明，采用旋转磁极式结构比较合理。由于历次部分的容量和电压常较电枢小的多，把电枢装设在定子上,主磁极装设在转子上，电刷和集电环的负载就大为减轻。工作条件得以改善.所以目前旋转磁极式结构已成为中、大型同步电机的基本结构形式。在旋转磁极式电机中,按照转子主级的形状,同步电机又可分为隐极式和凸极式两种基本型式。如图6-1所示。隐极式转子做成圆柱形,气隙均匀;凸极式转子有明显的凸出的磁极，气隙不均匀.对于高速的同步电机（3000r/min）,从转子机械强度和妥善地固定励磁绕组考虑，采用励磁绕组分布于转子表面槽内的隐极式结构较为可靠。对于低速电机(1000r/min及以下)，由于转子的圆周速度较低、离心力较小，故采用制造简单，励磁绕组集中安放的凸极式结构较为合理。大型同步发电机通常用汽轮机或水轮机作为原动机来拖动，前者称为汽轮发电机，后者称为水轮发电机。由于汽轮机是一种高速原动机，所以汽轮发电机一般采用隐极式结构。水轮机则是一种低速原动机，所以水轮发电机一般都是凸极式结构。同步电动机、由内燃机拖动的同步发电机以及同步补偿机，大多做成凸极式，少数二极的高速同步电动机亦有做成隐极式的。隐极同步电机：以汽轮发电机为例来说明隐极同步电机的结构.现代的汽轮发电机一般都是二极的，同步转速为3000或3000r/min（对于60Hz的电机）.这是因为提高转速可以提高汽轮机的运行效率，减小机组的尺寸、降低机组的造价.由于转速高，所以汽轮发电机的直径较小，长度较长。现代汽轮发电机的转子本体长度与直径之比，容量越大，此比值亦越大。汽轮发电机均为卧式结构，图6-2表示一台汽轮发电机的外形图.汽轮发电机的定子由定子铁心、定子绕组、机座、端盖等部件组成。定子铁心一般用厚0.5mm的DR360硅钢片叠成，每叠厚度为36cm,叠与叠之间留有0。81cm的通风槽.整个铁心用非磁性压板压紧,固定在定子机座上。从机械应力和发热这两方面来看，汽轮发电机中最吃紧的部件是转子。大容量汽轮发电机的转子周速可达170180m/s.由于周速高，转子的某些部件将受到极大的机械应力。因此，现代汽轮发电机的转子一般都用整块的具有良好导磁性的高强度合金钢锻成.沿转子表面约2/3部分铣有轴向凹槽，励磁绕组就分布、嵌放在这些槽里.不开槽的部份组成一个“大齿”，大齿的中心线即为转子主磁极的中心线。嵌线部分和大齿构成了发电机的主磁极（图6-1a）。为把励磁绕组可靠地固定在转子上,转子槽锲采用非磁性的金属槽锲，端部套上用高强度非磁性钢锻成的护环。图63表示一台嵌完线的汽轮发电机的转子。由于汽轮发电机的机身比较细长,转子和电机中部的通风比较困难，所以良好的通风、冷却系统对汽轮发电机特别重要。通常，汽轮发电机的冷却系统比较复杂凸极同步电机：凸极同步电机通常分为卧式（横式）和立式两种结构。绝大部分同步电动机、同步补偿机和用内燃机或冲击式水轮机拖动的同步发电机都采用卧式结构。低速、大容量的水轮发电机和大型水泵电动机则采用立式结构。卧式同步电机的定子结构与感应电机基本相同,定子亦由机座、铁心和定子绕组等部件组成；转子则由主磁极、磁轭、励磁绕组、集电环和转轴等部件组成。图6-4表示一台已经装配好的凸极同步电动机的转子.大型水轮发电机通常都是立式结构.与隐极式电机相比较，由于它的转速低、极数多，要求转动惯量大，故其特点是直径大、长度短。在低速水轮发电机中，定子铁心的外径和长度之比可达57或更大.在立式水轮发电机中，整个机组转动部分的重量以及作用在水轮机转子上的水推力均由推理轴承支撑，并通过机架传递到地基上.按照推力轴承的位置,发电机又有悬式和伞式两种结构,如图65所示。悬式的推理轴承装在转子上面，整个转子悬吊着；伞式的推力轴承装在转子下面,状如伞形。伞式结构可以减少电机的轴向高度和厂房高度,从而可以节约电站建设投资，但机组的机械稳定性稍差，故主要用于低速水轮发电机中。当转速较高时，从减小振动和增加机械稳定性出发，以采用悬式为宜。图6-6表示一台大型水轮发电机的分瓣定子，图67表示水轮发电机的转子。除励磁绕组外，同步电机的转子还常装有阻尼绕组。阻尼绕组与笼型感应电机转子的笼形绕组结构相似，它由插入主极极靴槽中的铜条和两端的端环焊成一个闭合绕组.在同步发电机中，阻尼绕组起抑制转子机械振荡的作用；在同步电动机和补偿机中，主要作为起动绕组用。二、 同步电机的运行状态当同步电机的定子（电枢）绕组中通过对称的三相电流时，定子将产生一个以同步转速推移的旋转磁场.在稳态情况下，同步电机的转速恒为同步转速.于是，定子旋转磁场恒与直流励磁的转子主极磁场保持相对静止,它们之间相互作用，产生电磁转矩，并进行能量转换.同步电机有三种运行状态:发电机、电动机和补偿机。发电机把机械能转换为电能，电动机把电能转换为机械能，补偿机中没有有功功率的转换，专门发出或吸收无功功率,调节电网的功率因数。分析表明，同步电机运行于哪一种状态主要取决于定、转子磁场或定子合成磁场与转子主磁场相对位置，定子合成磁场与主磁场之间的夹角称为功率角。以后可知，角是同步电机的一个基本变量。若转子主磁场超前于定子合成磁场,此时转子上将受到一个与其旋转方向相反的制动性质的电磁转矩,如图6-8a所示.为使转子能以同步转速持续旋转，转子必须从原动机输入驱动转矩.此时转子输入机械功率、定子绕组向电网或负载输出电功率，电机作发电机运行。若转子主磁场与定子合成磁场的轴线重合，此时电磁转矩为零。如图6-8b所示。此时电机内没有有功功率的转换,电机处于补偿机状态或空载状态。若转子主磁场滞后于定子合成磁场，则转子上将受到一个与其转向相同的驱动性质的电磁转矩，如图6-8c所示。此时定子从电网吸收电功率，转子可拖动负载而输出机械功率，电机作为电动机运行。三、 同步电机的励磁方式供给同步电机励磁的装置，称为励磁系统。为保证同步电机的正常运行,励磁系统应满足以下要求:1、 能够稳定地提供同步电机从空载到满载以及过载时所需要的励磁电流；2、 当电力系统发生故障而使电网电压下降时,励磁系统应能快速强行励磁，以提高系统稳定性。3、 当同步电机内部发生短路故障时,为迅速排除故障并使故障局限在最小范围内，应能快速灭磁；4、 励磁系统应能长期可靠地运行，维护要方便，且力求简单、经济。目前,采用的励磁系统可分为两类:一类是用直流发电机作为励磁电源的直流励磁机励磁系统；另一类是通过整流装置将交流变成直流后供给励磁的整流器励磁系统。现分述如下.直流励磁机励磁：直流励磁机通常与同步发电机同轴，并采用并励接法。有时为了提高励磁系统的反应速度，并使励磁机在较低电压下也能稳定运行,直流励磁机也有采用他励的。如图69所示。此时励磁机的励磁由另一台与主励磁机同轴的副励磁机供给。为使同步发电机的输出电压保持恒定，常在励磁电流中加入一个反应发电机负载电流的反馈分量；当负载增加时，使励磁电流相应地增大，已补偿电枢反应和漏抗压降的作用，这样的系统称为复式励磁系统.静止整流器励磁：静止整流器励磁又分为他励式和自励式两种。他励式静止整流器励磁系统的工作原理如图610所示。图中交流主励磁机是一台与同步发电机同轴连接的三相同步发电机（其频率通常是100Hz).主励磁机的交流输出经静止的三相桥式不可控整流器整流后，通过集电环接到主发电机的励磁绕组，以供给其直流励磁，而主励磁机的励磁电流则由交流副励磁机发出的交流电经静止的可控整流器整流后供给。交流副励磁机也与主同步发电机同轴连接，它是一台中频三相同步发电机(有时采用永磁发电机）。副励磁机的励磁,开始时由外部直流电源供给，待电压建立后再转为自励.自动电压调整器根据主发电机端电压的偏差，对交流主励磁机的励磁进行调节,从而实现对主发电机励磁的自动调节。这种励磁系统运行、维护方便，由于取消了直流励磁机，使励磁容量得以提高,因而在大容量的汽轮发电机中获得广泛应用。自励式系统没有旋转的励磁机，励磁功率是从主发电机发出的功率中取得。空载时,同步发电机的励磁由输出的交流电压经励磁变压器和三相桥式半控整流装置整流后供给；负载时，发电机的励磁除由半控桥供给外，还由复励变流器经三相桥式硅整流装置整流后共同供给。这种励磁系统便于维护,电压稳定性较高，动态性能好，目前,在中、小型同步发电机中已经采用.旋转整流器励磁：实践表明,当励磁电流超过2000A时，可引起集电环的严重过热；此时可采用取消集电环装置的旋转整流器励磁系统，其原理图如图611所示。系统中的交流主励磁机是与主发电机同轴连接的旋转电枢式三相同步发电机，旋转电枢的交流输出经与主轴一同旋转的不可控整流器整流后，直接送到汽轮发电机的转子励磁绕组,以供给其励磁。因为交流主励磁机的电枢、整流装置与主发电机的励磁绕组均装设在同一旋转体上（图6-11中用点划线框出），不再需要集电环和电刷装置，所以这种系统又称为无刷励磁系统。交流主励磁机的励磁，由同轴的交流副励磁机经静止的可控整流器整流后供给.发电机的励磁由电压调整器自动调节。由于取消了电刷和集电环，所以这种励磁方式的运行比较可靠,尤其适合于要求防燃、防爆的特殊场合。缺点是发电机励磁回路的灭磁时间常数较大，这对迅速消除主发电机的内部故障是不利的.这种励磁系统大多用于大、中容量的汽轮发电机、补偿机以及在特殊环境中工作的同步发电机。在小型同步发电机中，还经常采用具有结构简单和具有自利恒压等特点的三次谐波励磁、电抗移相励磁或感应励磁等励磁方式.四、 额定值同步电机的额定值与：1、 额定容量（或额定功率)：指额定运行时电机的输出功率.同步发电机的额定容量即可用视在功率表示，亦可用有功功率表示；同步电动机的额定功率是指轴上输出的机械功率，补偿机则用无功功率表示2、 额定电压：指额定运行时定子的线电压3、 额定电流：指额定运行时定子的线电流4、 额定功率因数：指额定运行时电机的功率因数5、 额定频率：指额定运行时电枢的频率6、 额定转速：指额定运行时电机的转速,对同步电机而言，即为同步转速。除上述额定值外，铭牌上还常常列出一些其他的运行数据,例如额定负载时的温升，额定励磁电流和电压、等。6.2 空载和负载时同步发电机的磁场一、空载运行同步发电机被原动机拖动以同步转速旋转，励磁绕组通入直流励磁电流,电枢绕组开路或电枢电流为零的情况，称为同步发电机的空载运行.空载运行时，由于电枢电流为零，同步电机内仅有由励磁电流所建立的主极磁场。图612表示一台四极同步电机空载时,电机内的磁通示意图。从图可见,主极磁通分成主磁通和主极漏磁通两部分，前者通过气隙并与定子绕组相交链,能在定子绕组中感应三相交流电动势；后者不通过气隙，仅与励磁绕组相交链。主磁通所经过的路径称为主磁路。从图可见，主磁路包括空气隙、电枢齿、电枢轭、磁极极身和转子轭五部分。当转子以同步转速旋转时，主磁场就在气隙中形成一个旋转磁场,它切割对称的三相定子绕组后，就将在定子绕组内感应出频率为的一组对称三相电动势,称为激磁电动势。、（61)忽略高次谐波时，激磁电动势的有效值（相电动势)为：（6-2)式中，为每极的主磁通量.这样，改变直流励磁电流，便可得到不同的主磁通和相应的激磁电动势，从而得到和之间的关系曲线:，即电机的空载特性，如图6-13所示。空载特性是同步电机的一条基本特性。和其他电机的空载曲线相类似，当较小时，整个磁路处于不饱和状态，所以空载曲线的下部是一条直线.与空载曲线下部相切的直线称为气隙线。随着的增大，铁心逐渐饱和，空载曲线就逐渐弯曲.二、对称负载时的电枢反应空载时，同步发电机的气隙磁场就是由励磁磁动势所产生的同步旋转的主磁场.戴上对称负载后,电枢绕组中流过对称三相电流，此时电枢绕组就会产生电枢磁动势及相应的电枢磁场；若仅考虑其基波，则它与转子同向、同速旋转。负载时，气隙内的磁场由电枢磁动势和主极磁动势共同作用产生，电枢磁动势的基波在气隙中所产生的磁场就称为电枢反应。电枢反应除使气隙磁场发生畸变,从而直接关系到机电能量转换之外，还有去磁或增磁作用，对同步电机的运行性能产生重要影响.电枢反应的性质（增磁、去磁、交磁）取决于电枢磁动势和主磁场在空间中的相对位置。分析表明，这一相对位置与激磁电动势和负载电流之间的相角差（称为内功率因数角）有关。根据不同的值，下面分成两种情况来分析。电枢电流与激磁电动势同相时： 图6-14a表示一台两极同步发电机的示意图。为简明计，图中电枢绕组每一相均用一个集中绕组来表示，主磁极画成凸极式。电枢绕组中电动势和电流的正方向规定为从首端流出,从尾端流入.在图614a所示瞬间，主极轴线与电枢A相绕组的轴线正交，A相链过的主磁通为零；因为电动势滞后于产生它的磁通,故A相激磁电动势的瞬时值此时达到正的最大值,其方向如图中所示（从X入，从A出)；B、C两相的激磁电动势和分别滞后于A相电动势以和，如图614b中的相量图所示。设电枢电流与激磁电动势同相位，即内功率因数角，则在图示瞬间，A相电流亦将达到正的最大值，B相和C相电流分别滞后于A相电流以和。如图6-14b中所示。从第四章中得知，在对称三相绕组中通以对称三相电流时，若某相电流达到最大值，则在同一瞬间,三相基波合成磁动势的幅值(轴线）就将与该相绕组的轴线重合。因此在图6-14所示瞬间，基波电枢磁动势的轴线应与A相绕组轴线重合。相对于主极而言，此时电枢磁动势的轴线与转子的交轴重合。由于电枢磁动势和主极均以同步转速旋转，它们之间的相对位置始终保持不变,所以在其他任意瞬间,电枢磁动势的轴线恒与转子交轴重合。由此，时，电枢磁动势是一个交轴磁动势，即：交轴电枢磁动势所产生的电枢反应称为交轴电枢反应。由于交轴电枢反应的存在，使得气隙合成磁场B和主磁场之间形成一定的空间相角差，从而产生一定的电磁转矩。从图614b可见，对于同步发电机,当时，主磁场将超前于气隙合成磁场能够，于是主极上将受到一个制动性质的电磁转矩。所以交轴电枢磁动势与电磁转矩的产生及能量转换直接相关。从图614a和b可见,用电角度表示时，主磁场和电枢磁动势之间的空间相位关系，恰好与链过A相的主磁通与A相电流之间的时间相位关系相一致，且图a的空间矢量与图b的时间矢量均为同步旋转。于是，若把图b中的时间参考轴与图a中的A相绕组轴线取为重合（例如,均取为水平），就可以把图a和图b合并,得到一个时空统一矢量图，如图c所示.由于三相电动势和电流均为对称，所以在统一矢量图中，仅画出A相一相的激磁电动势、电流和与之匝链的主磁通,并把下标A省略，写成、和.在统一矢量图中，既代表主极基波磁动势的空间矢量，亦表示时间向量的相位；既代表A相电流相量，又表示电枢磁动势的空间相位.需要注意的是，在统一矢量图中，空间矢量是指整个电枢(三相）或主极的作用，而时间相量仅指一相（A相）而言。电枢电流与激磁电动势不同相时：现在进一步来分析电枢电流与激磁电动势不同相时的情况。在图615a所示瞬间，A相绕组的激磁电动势达到正的最大值。若电枢电流滞后于激磁电动势某一相角（），则A相电流在这样一段时间后才达到其正的最大值；换言之，在秒后，电枢磁动势的幅值才与A相绕组轴线重合.所以在图615a所示瞬间，电枢磁动势应在距离A相轴线电角度处，即滞后于主极磁动势以电角度.由于电枢磁动势与主极磁动势同向、同速旋转，所以它们之间的相对位置一直保持不变。不难看出，此时电枢磁动势可以分成两个分量，一为交轴电枢磁动势,另一位直轴电枢磁动势,即:(63）其中：（64）交轴电枢磁动势所产生的交轴电枢反应，其作用前面已经说明。直轴电枢磁动势所产生的直轴电枢反应，对主极而言，其作用可为去磁，亦可为增磁，视角的正、负而定。从图615b和c不难看出，对于同步发电机,若电枢电流滞后于激磁电动势，则直轴电枢反应是去磁性；若超前于，则直轴电枢反应是增磁性。直轴电枢反应对同步电机的运行性能影响很大.若同步发电机单独供电给一组负载，则负载以后，去磁或增磁的直轴电枢反应将使气隙内的合成磁通减少或增加，从而使发电机的端电压产生变动。如果发电机接在电网上,从68节可知，其无功功率和功率因数是超前还是滞后与直轴电枢反应的性质密切相关。图6-16表示负载时隐极同步发电机内的磁场分布：6。3 隐极同步发电机的电压方程、相量图和等效电路上面分析了负载时同步发电机内部的磁场。在此基础上，利用电磁感应定律和继而霍夫定律,即可写出同步发电机的电压方程，并画出相应的相量图和等效电路.由于隐极电机和凸极电机的磁路结构有明显区别，因此它们的分析方法也有所不同。本节先分析隐极电机的情况。一、 不考虑磁饱和同步发电机负载运行时，除了主极磁动势之外，还有电枢磁动势.如果不计磁饱和(即认为磁路为线性），则可应用叠加原理，把主极磁动势和电枢磁动势的作用分别单独考虑，再把它们的效果叠加起来.设和各自产生主磁通和电枢磁通，并且在定子绕组内感应出相应的激磁电动势和电枢反应电动势，把和相量叠加,可得电枢一相绕组的合成电动势（亦称为气隙电动势）。上述关系可表示如下：再把气隙电动势减去电枢绕组的电阻压降和漏抗压降(为电枢绕组的漏电抗)，便得电枢绕组的端电压。采用发电机惯例，以输出电流作为电枢电流的正方向时,可得电枢的电压方程为：（65)式中各项均为每相值。因为电枢反应电动势正比于电枢反应磁通，不计磁饱和时，又正比于电枢磁动势和电枢电流，即：因此正比于，在时间相位上，滞后于以90电角度;若不计定子铁耗，与同相位，所以将滞后于以90电角度。于是亦可近似地写成负电抗压降的形式,即:(66）式中，是与电枢反应磁通相应的电抗，称为电枢反应电抗;称为电枢反应电抗；的值为：,即等于单位电枢电流所产生的电枢反应电动势。将式66代入6-5，经过整理，可得:（67)式中，称为隐极同步电机的同步电抗：（68)同步电抗是表征对称稳态运行时电枢反应和电枢漏磁这两个玄奥应的一个综合参数，不计饱和时，它是一个常数.图617a和b表示与式65和67相对应的相量图。图6-17c表示与式6-7相应的等效电路。从图6-17c可以看出,隐极同步发电机的等效电路是一个由激磁电动势和同步阻抗相串联所成的电路,其中表示主磁场的作用，表示电枢基波旋转磁场(电枢反应）和电枢漏磁场的作用，表示电枢绕组的电阻。二、 考虑磁饱和实际的同步电机常常运行在接近于磁饱和的区域。考虑磁饱和时，由于磁路的非线性，叠加原理便不再适用.此时，应先求出作用在主磁路上的合成磁动势，然后利用电机的磁化曲线（空载特性曲线）求出负载时的气隙磁通及相应的气隙电动势，即:再从气隙电动势减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，便得电枢的端电压，即或：（6-9）相应的矢量图、相量图和FE间的关系如图6-18a和b所示。图6-18中既有电动势相量，又有磁动势矢量，故称为电动势-磁动势图。这里有一点需要注意，通常的磁化曲线习惯上都用励磁磁动势的幅值(对隐极电机,励磁磁动势为一梯形波，如图619所示）或励磁电流值作为横坐标，而电枢磁动势的幅值则是基波的幅值,这样在做电动势-磁动势图时，为了利用通常的磁化曲线,需要把基波电枢磁动势换算为等效梯形波的作用。所以在上面的表述和图6-18a中，都乘上一个电枢磁动势的换算系数。的意义为,产生同样大小的基波气隙磁场时，一安匝的电枢磁动势相当于多少安匝的梯形波主极磁动势.这样，把电枢磁动势乘上换算系数,就可得到换算为主极磁动势时电枢的等效磁动势.对于通常的气轮发电机。考虑饱和效应的另一种方法是,根据运行点的饱和程度,找到相应的同步电抗的饱和值，然后通过运行点将磁化曲线显性化，把问题化作线性问题来处理。6。4 凸极同步发电机的电压方程和相量图凸极同步电机的气隙沿电枢圆周是不均匀的，因此在定量分析电枢反应的作用时，需要应用双反应理论。一、 双反应理论凸极同步电机的气隙是不均匀的，极面下气隙较小，两极之间气隙较大，因而沿电枢圆周各点单位面积的气隙磁导（）各不相同。由于的变化与主极轴线对称,并以180电角度为周期，因此可用仅含偶次谐波的余弦级数来表示,即:上式的坐标原点取在主极轴线处,为由原点量起的电角度值。若忽略中4次及以上的谐波项，可得：(6-10)图620a表示的近似分布图.从图中可见,由于直轴处的气隙比交轴处小，故直轴次到比交轴磁导大.这样，同样大小的电枢磁动势作用在直轴和交轴上时,所产生的电枢磁场将有明显差别。当正弦分布的电枢磁动势作用在直轴上时,由于极面的磁导较大，故相对来说，基波磁场的幅值比直轴电枢磁场的幅值减小得不多.当正弦分布的磁动势作用在交轴上时，在极间区域，交轴电枢磁场将出现明显下凹，相对来讲，基波幅值将显著减小,如图620c中所示.一般情况下，若电枢磁动势即不在直轴、亦不在交轴，而是作用在空间任意位置时,可把电枢磁动势分解成直轴和交轴两个分量（图6-20b）,再用对应的直轴磁导和交轴磁导分别算出直轴和交轴电枢反应，最后再把它们的效果叠加起来。这种考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应来分别处理的方法,就称为双反应理论。实践证明，不计磁饱和时，采用这种方法来分析凸极同步电机,其效果是令人满意的。在凸极电机中，直轴电枢磁动势换算成励磁磁动势时应乘以直轴换算系数，交轴电枢磁动势换算到励磁磁动势时应乘以交轴换算系数.和的意义是,产生同样大小的基波气隙磁场时,一安匝的直轴和交轴电枢磁动势所相当的主极磁动势值。二、 凸极同步发电机的电压方程和相量图不计磁饱和时,根据双反应理论，把电枢磁动势分解直轴和交轴磁动势、，分别求出其所产生的直轴、交轴电枢磁通、和电枢绕组中相应的电动势、，再与主磁场所产生的激磁电动势相量相加，便得一组绕组的合成电动势(通常称为气隙电动势）。上述关系可表示如下：再从气隙电动势减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，便得到电枢的端电压。采样发电机的惯例,电压方程为：（6-11)与隐极电机相类似,由于和分别正比于相应的和，不计磁饱和时，和又分别正比于和，而和又正比于电枢电路的直轴和交轴分量、，于是可得：；这里，（6-12）在时间相位上,不计定子铁耗时， 和分别滞后于、90电角度，所以和可以用相应的负电压压降里表示：（6-13）式中，称为直轴电枢反应电抗，,即等于单位直轴电流产生的直轴电枢反应电动势；称为交轴电枢反应电抗，即等于单位交轴电流产生的交轴电枢反应电动势。将式613代入式611，并考虑到，可得：（614)式中，和分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗：，（6-15）它们是表征对称稳态运行时电枢漏磁和直轴或交轴电枢反应的一个综合参数。图6-21表示与式6-14相对应的凸极同步发电机的相量图。要画出6-21所示的相量图，除需给定发电机的端电压、电流,负载的功率因数角以及电机的参数、和之外，还必须先把电枢电流分解成直轴和交轴两个分量，为此须先确定角。将式614两边都减去，并设，可得:（616）式中，为一虚拟电动势.因为相量与相垂直,故必与同相位，因此与 亦是同相位,如图6-22所示。由此利用式6-16，即可确定角。在图6-22中,将端电压沿着和垂直于的方向分成和两个分量，不难看出：（617）引入虚拟电动势后,由式(616)可得凸极同步发电机的等效电路，如图623所示。此电路在计算凸极同步电机在电网上的运行性能和功角时常常用到.对于实际的同步电机,由于交轴方面的气隙较大，交轴磁路可以近似认为不饱和，直轴磁路将受到饱和的影响.近似认为直轴和交轴磁场相互没有影响，则可应用双反应理论分别求出直轴和交轴上的合成电动势,再用电机的磁化曲线来计及直轴磁路饱和的影响.另一种办法是,采用适当的饱和参数来计及饱和的影响。三、 直轴和交轴同步电抗的意义在凸极同步电机中，由于直轴和交轴下的气隙不等，所以有直轴同步电抗和交轴同步电抗之分。由于电抗与绕组匝数的平方和所经磁路的磁导成正比，所以：式中,为电枢每相的串联匝数；、为直轴和交轴电枢反应磁通所经磁路的等效磁导;为电枢漏磁通所经磁路的等效磁导；、为稳态运行时直轴和交轴的电枢等效磁导。图624示出了直轴和交轴电枢反应磁通及电枢漏磁通所经磁路及其磁导的示意图。对于凸极单机，由于直轴下的气隙较交轴下小，所以，因此在凸极同步电机中，。对于隐极电机，由于气隙是均匀的，直轴和交轴方面没有差别，故6.5 同步发电机的功率方程和转矩方程一、功率方程如果转子励磁损耗由另外的直流电源供给，则转轴上输入的机械功率扣除机械损耗和定子铁耗后，余下部分将通过电磁感应作用，转换成定子的电功率,所以转换功率就是电磁功率，即：(6-18)再从电磁功率中减去电枢铜耗，可得电枢端点输出的电功率;即：（619)式中：；（6-20）为定子相数；、均为每相值。式6-18和式6-19就是同步发电机的功率方程。二、转矩方程把功率方程618两边除以同步角速度,可得到同步发电机的转矩方程（621）式中，为原动机的驱动转矩，;为发电机的空载转矩，；为电磁转矩,。三、电磁功率从式6-19和式6-20可知,电磁功率为：（6-22）由图6-25可见，故同步电机的电磁功率亦可写成如下形式：(6-23）或：（6-24）式6-23与感应电机的电磁功率表达式相同，式6-24则是针对同步电机导出的。对于隐极同步电机,由于，故有:（6-25)式6-24还可进一步写成：（6-26)式6-23和式626表明,要进行能量转换，电枢电流中必须要有有功分量；对于来说，电枢电流的交轴分量就是有功分量。在6.2节中已经说明，气隙磁场的“畸变”，气隙磁场与主极磁场轴线之间的相角差,是由交轴电枢反应即电枢电流的交轴分量所引起的.在发电机中，交轴电枢反应使主极磁场超前于气隙合成磁场，主极上受到一个制动性质的电磁转矩；在旋转过程总,原动机的驱动转矩克服制动的电磁转矩而做功,并通过在电枢绕组内产生运动电动势和向电网中送出有功电流，使机械能转换为电能。在图621中，激磁电动势与端电压之间的夹角称为功率角。不难看出，交轴电枢反应越强(即电枢电流的交轴分量越大），功率角就越大。以后可以证明,在一定范围内，功率角越大，同步电机的电磁转矩和电磁功率亦越大;所以交轴电枢反应对产生电磁转矩和进行能量转换有着直接关系。