平行四边形知识点及典型例题.doc

一、知识点讲解：1平行四边形的性质：四边形ABCD是平行四边形2.平行四边形的判定：.3. 矩形的性质：因为四边形ABCD是矩形 (4)是轴对称图形，它有两条对称轴4矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形 四边形ABCD是矩形.两对角线相交成60时得等边三角形。5. 菱形的性质：因为ABCD是菱形 6. 菱形的判定：四边形ABCD是菱形.菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。7.正方形的性质：四边形ABCD是正方形 8. 正方形的判定：四边形ABCD是正方形.9. 1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题（图1）CABDEF例1：如图1，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF.OABCDEF（图2）例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE = CF. 例3已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形图7ABCDEFO例4如图7， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_；ABCDMNE(第6题)例6.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明例7.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F，求证：EFAP例8. 如图所示，E为ABCD外，AECE,BEDE，求证：ABCD为矩形DCBAFEG例9、如图，矩形纸片ABCD，长AD9cm，宽AB3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为 ，折痕EF的长为 。例10. 18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是_如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是_ BADCPOBADCPOBADCPO例11. 如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想