一元二次方程典型例题.doc

一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 2、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）A Bm=2 C D3、关于x的一元二次方程（a1）x2x+a2l=0的一个根是0。则a的值为( )A、 1 B、l C、 1 或1 D、4、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。5、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）A、1 B、2 C、1且2 D、1或2专题二：一元二次方程的解典例分析：1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。2、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。3、已知是的根，则 。4、若方程ax2+bx+c=0(a0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_。5、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 课堂练习：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根3、已知的值为2，则的值为 。4、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法 二、配方法 难度训练：1、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_.2、试用配方法说明的值恒大于0。3、已知为实数，求的值。4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。三、公式法1、 2、 四、因式分解法1、 2、 3、 五、整体思维法例： 。变式1：若，则x+y的值为 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：已知，则的值等于 。专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知，求代数式的值。2、如果，那么代数式的值。3、已知是方程的两个根，那么 .4、已知是一元二次方程的一根，求的值。专题五：根的判别式典例分析：1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。2、关于X的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A、9 B、9且0 C、9 D、9且03、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.4、对于任意实数m，关于x的方程一定（ ） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根课堂练习：1、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（2，4），并说明理由。2、若关于x的方程有实数根，则k的非负整数值是 。3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ） A. B. C. 2或D. 4、已知a、b、c为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是 。5、如果关于x的方程没有实数根，那么关于x的方程的实根个数是 。6、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。专题六：根与系数的关系（韦达定理）典例分析：一、常见变形1、若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 2、以与为根的一元二次方程是（）A B C D3、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，则这个方程是 4、已知m、n是方程的两个根，则（ ）A、1990 B、1992 C、-1992 D、19995、方程与方程的所有实数根的和为_.6、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。7、设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（ ） A. B.2 C. D.8、设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 9、若方程的两根之差为1，则的值是 _ 10、已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()ABCD特殊技巧：1、已知，求 变式：若，则的值为 。变式：已知实数a、b满足，且ab，求的值。变式：若ab1,且有，求的值。变式：若实数、满足，则的值是（ ）A、20 B、2 C、2或20 D、大题突破：1、已知一元二次方程（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值。2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。3、已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足4、已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值5、已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值6、已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11求证：关于的方程有实数根巩固提高：1、（2010南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根2、（2011南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2-1且k为整数，求k的值。3、（2012南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值4、（2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？5、（2014南充）已知关于x的一元二次方程x2-x+m=0，有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22-x1x2的值6、已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。7、已知关于x的方程。 （1）求证：不论k取何值，方程总有实数根； （2）当k=4时，设该方程的两个实数根为、，求作以和为根的一元二次方程。第8页总8页