四边形性质探索.doc

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《四边形性质探索》水平测试

一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1．如图1，□ ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，请写出图中一对全等的三角形　　　　．

2．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－1），C（1，
－1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是　　　　．
3．如图2，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则∠ADE的大小为　　　　．
4．如图3，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为　　　　．

5．如图4，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是　　　　．
6．已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，那么∠C=　　　　．
7．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是　　　　．
8．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图
形　　　　（请填图形下面的代号，“”表示对应的边长相等）．

二、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．如图5，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（　　）
A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm

2．如图6，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（　　）
A．24 B．18 C．16 D．12
3．如图7，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、
GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上的一点，DE∥AC交
AB于点E，DF∥AB交AC于点F．要使四边形AEDF是菱形，
只需添加条件（　　）
A．AD⊥BC B．∠BAD=∠CAD
C．BD=DC D．AD=BC
5．如图8，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④中，错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图9，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，点E是AB的中点，且AD=AE，EC∥AD，则∠ABC等于（　　）
A．75° B．70° C．60° D．30°
7．多边形的内角中，锐角的个数最多有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另外一个是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
9．下列图形中是中心对称图形的是（　　）

Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．
10．下列四个命题中，错误的是（　　）
A．四条边都相等的四边形是菱形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
三、挑战你的技能（共53分）
1．（10分）如图10所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平
分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F．请问：四边形
CFDE是正方形吗？如果是，请说明理由．

2．（10分）如图11，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以说明．
即DF= （写出一条线段即可）．
说明：

3．（10分）如图12，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P．
（1）猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？
（2）说说你的理由．

4．（11分）图13是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥CD，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—D—A—E，路线2是B—C—F—E，请比较两条路线路程的长短，并给出说明．

5．（12分）如图14，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=．
求BE的长．

四、拓广探索（13分）
请阅读下列材料：
现有5个边长为1的正方形，排列形式如图15（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图15（2）所示的分割线，拼出如图15（3）所示的新正方形．

图15
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图15（4），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图15（4）中画出分割线，并在图15（5）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形（直接画出图形，不要求写分析过程）．

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