07-第七章平面直角坐标系知识点总结.doc

第七章 《平面直角坐标系》知识点总结
一、有序数对：
1、定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和有序实数对（）一一对应。
二、平面直角坐标系
1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
n 第一象限：x>0，y>0 n第二象限：x<0，y>0
n 第三象限：x<0，y<0 n第四象限：x>0，y<0
n 横坐标轴上的点：（x，0） 。在x轴的负半轴上时，x<0；在x轴的正半轴上时，x>0
n 纵坐标轴上的点：（0，y） 。在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0
三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
X
Y
A
B
B

点A、B的纵坐标都等于；

b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
X
Y
C
D

点C、D的横坐标都等于；

四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
1) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等，mn>0；
2) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；mn<0
y
P

O
X
X
y
P

O

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
u 点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
u 点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
X
y
P

O

X
y
P

O
X
y
P

O
u 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
六、用坐标表示平移：见下图
P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋a）
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度

七、点到坐标轴的距离：
u 点到x轴的距离=纵坐标的绝对值；
u 点到y轴的距离=横坐标的绝对值。
u 即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x| 
二、经典例题
知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
ü 已知A(1,2)，B(x,y)，AB// x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是 。
ü 若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a= 。
ü 过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为_________。
ü 点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，且在第二象限，则点M坐标为  。
知识点：点符号特征。
ü 如果a－b＜0,且ab＜0，那么点(a，b)在第_______象限。
ü 如果＜0，那么点P（x，y）在第____________象限。
ü 点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　 　　。
ü 点 A在第二象限，它到轴、轴的距离分别是、，则坐标是 。
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限。
若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（-a，-b＋1）在第 象限。
ü 若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的 （ ） 。
A. B. C. D.
ü 点(，)不可能在（ ） 。
A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　 　D.第四象限
ü 设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）； （2）； （3）．
ü 已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是（ ）
A . B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3
ü 若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=
ü 已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
ü 点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；
ü 点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点的坐标是　 　。
知识点：对称点的坐标特征。
ü 已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；
ü 点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ；关于轴的对称点的坐标是 ；关于原点的对称点的坐标是 。
ü 若 关于原点对称 ，则 ；
ü 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
知识点：平移、旋转的坐标特点。
ü 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．
把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标。