三角形的证明测试题1(有答案).doc

三角形的证明测试题1 一、选择题（共11小题；共55分）1. 已知 ABC 的三边长分别为 5，13，12，则 ABC 的面积为( )A. 30B. 60C. 78D. 不能确定 2. 如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，则 BEC 的度数为( )A. 72B. 36C. 60D. 82 3. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30 夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A. 10 米B. 15 米C. 25 米D. 30 米 4. 如图所示，已知 AD 是 ABC 的高，AB=10，AD=8，BC=12，则 ABC 为 A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 不能确定 5. 如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA 、 OB 的距离相等，则 P 点是( )A. 线段 CD 的中点B. OA 与 OB 的中垂线的交点C. OA 与 CD 的中垂线的交点D. CD 与 AOB 的平分线的交点 6. 如图所示，E 是等边 ABC 中 AC 边上的点，1=2，BE=CD，则对 ADE 的形状判断准确的是 A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 不能确定形状 7. 在 ABC 中，下列说法正确的有 如果 A:B:C=3:4:5，则 ABC 是直角三角形如果 A+B=C，则 ABC 是直角三角形如果 ABC 的三边之比为 6:8:10，则 ABC 是直角三角形如果 ABC 的三边长分别是 n21,2n,n2+1n1，则 ABC 是直角三角形A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 8. 如图，已知直角三角形的两直角边分别为 5 和 12，则斜边上的高是 A. 125B. 6013C. 5D. 135 9. 如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm，ADC 的周长为 9cm，则 ABC 的周长是( )A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm 10. 如图所示，在 ABC 中，A=90，BD 平分 ABC，AD=2，AB+BC=8，SABC 的值为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 11. 下列说法正确的是( )A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的 2 倍D. 等腰三角形的两个底角相等 二、填空题（共6小题；共30分）12. 如图，ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，则 ABD 的周长为 cm 13. 如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若 EC=1，则 EF= 14. 如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为边作等边 BDE，连接 CE若 CD=1，CE=3，则 BC= 15. 如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则 DCE 的大小为 16. 如图，在 ABC 和 EDB 中，C=EBD=90，点 E 在 AB 上若 ABCEDB，AC=4，BC=3，则 AE= 17. 如图所示，CD 为 RtABC 斜边上的高，BAC 的平分线分别交 CD，CB 于点 E，F，FGAB，垂足为 G，则图中与 CF 相等的线段是 三、解答题（共8小题；共104分）18. 如图，在 RtABC 中，B=90，分别以 A，C 为圆心，大于 12AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，连接 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连接 AE ADE= ； AE CE（填“ ，= ”） AB=3，AC=5 时，ABE 的周长是 19. 如图，在 RtABC 中，B=90，分别以点 A，C 为圆心，大于 12AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，连接 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，E，连接 AE 求 ADE；（直接写出结果） 当 AB=3，AC=5 时，求 ABE 的周长 20. 如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=BC=2，AD=1，CD=3求 DAB 的度数 21. 如图所示，在 ABC 中，ABC=ACB 尺规作图：过顶点 A 作 ABC 的角平分线 AD；（不写作法，保留作图痕迹） 在 AD 上任取一点 E，连接 BE,CE求证：ABEACE 22. 如图，在 ABC 中，BAC=90，BD 平分 ABC，AEBC 于 E求证：AF=AD 23. 如图，点 A 为线段 BD 上一点，ABC，ADE 都是等边三角形，BE 交 AC 于点 M，CD 交 AE 于点 N求证： BE=CD； AM=AN； MNBD 24. 一船在灯塔 C 的正东方向 8 海里的 A 处，以 20海里/时 的速度沿北偏西 30 方向行驶 多长时间后，船距灯塔最近? 多长时间后，船到灯塔的正北方向?此时船距灯塔有多远?（其中 1628213.92） 25. 如图，AD 是 ABC 的角平分线，点 F，E 分别在边 AC，AB 上，且 FD=BD 求证 B+AFD=180； 如果 B+2DEA=180，探究线段 AE，AF，FD 之间满足的等量关系，并证明答案第一部分1. A2. A3. B4. A5. D6. B7. C8. B9. C10. A11. D第二部分12. 613. 214. 415. 4516. 117. FG，CE第三部分18. （1） 90（2） =（3） 719. （1） ADE=90（2） 在 RtABC 中，B=90，AB=3，AC=5， BC=5232=4 MN 是线段 AC 的垂直平分线， AE=CE ABE 的周长为 AB+AE+BE=AB+BC=3+4=720. 连接 AC，在 RtABC 中，B=90，AB=BC=2，所以 BAC=ACB=45，所以 AC2=AB2+BC2所以 AC=22因为 AD=1，CD=3，所以 AC2+AD2=CD2在 ACD 中，AC2+AD2=CD2所以 ACD 是直角三角形，即 DAC=90因为 BAD=BAC+DAC，所以 BAD=13521. （1） 如图 AD 即为所求（2） AD 是 ABC 的角平分线， BAD=CAD ABC=ACB， AB=AC在 ABE 和 ACE 中， AB=AC,BAE=CAE,AE=AE,， ABEACE SAS22. BAC=90， ADF=90ABD AEBC 于 E， AFD=BFE=90DBC BD 平分 ABC， ABD=DBC， AFD=ADF， AF=AD23. （1） ABC，ADE 都是等边三角形， AB=AC，AE=AD，BAC=DAE=60 . CAE=180BACDAE=60 . BAE=CAD=120 .在 BAE 和 CAD 中， AB=AC,BAE=CAD,AE=AD. BAECAD SAS . BE=CD（2） BAECAD ， EBA=DCA . 在 BAM 和 CAN 中， EBA=DCA,BAM=CAN=60,BA=CA, BAMCAN . AM=AN（3） CAE=60，AM=AN ， AMN 为等边三角形. AMN=60=BAC . MNBD24. （1） 由题意可知，当船航行到 D 点时，距灯塔最近，此时 CDAB因为 BAC=9030=60，所以 ACD=30所以 AD=12AC=812=4（海里）而 420=0.2（小时）=12（分），所以 12 分后，船距灯塔最近（2） 当船到达灯塔的正北方向的 B 点时，BCAC，此时 B=30，所以 AB=2AC=28=16（海里），所以 BC2=AB2AC2=1628213.92，即 BC13.9（海里）而 1620=0.8（小时）=48（分），故 48 分钟后，船到达灯塔的正北方向，此时船距灯塔约 13.9 海里25. （1） 在 AB 上截取 AG=AF AD 是 ABC 的角平分线， FAD=DAG AD=AD， AFDAGD AFD=AGD，FD=GD FD=BD， BD=GD DGB=B B+AFD=DGB+AGD=180（2） AE=AF+FD过点 E 作 DEH=DEA，点 H 在 BC 上 B+2DEA=180， HEB=B B+AFD=180， AFD=AGD=GEH， GDEH GDE=DEH=DEG GD=GE AF=AG， AE=AG+GE=AF+FD第10页（共10 页）