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平行四边形知识点及典型例题.doc

1、一、知识点讲解:1平行四边形的性质:四边形ABCD是平行四边形2.平行四边形的判定:.3. 矩形的性质:因为四边形ABCD是矩形 (4)是轴对称图形,它有两条对称轴4矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)有三个角是直角的四边形;(3)对角线相等的平行四边形;(4)对角线相等且互相平分的四边形 四边形ABCD是矩形.两对角线相交成60时得等边三角形。5. 菱形的性质:因为ABCD是菱形 6. 菱形的判定:四边形ABCD是菱形.菱形中有一个角等于60时,较短对角线等于边长;菱形中,若较短对角线等于边长,则有等边三角形;菱形中,两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形,每个直角三角形的斜

2、边是菱形的边,两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。7.正方形的性质:四边形ABCD是正方形 8. 正方形的判定:四边形ABCD是正方形.9. 1三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三遍的一半。 2由矩形的性质得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题(图1)CABDEF例1:如图1,平行四边形ABCD中,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F. 求证:BAE =DCF.OABCDEF(图2)例2如图2,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BEAC于E,CFBD于F.求证:BE = CF. 例3已知:如图,在ABC

3、中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点求证:四边形DFGE是平行四边形图7ABCDEFO例4如图7, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.例5、顺次连接四边形各边中点,所得的图形是 ;顺次连结矩形四边中点所得四边形是_;顺次连结菱形四边中点所得四边形是_;ABCDMNE(第6题)例6.已知:如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明例7.如图,在正方形AB

4、CD中,P为对角线BD上一点,PEBC,垂足为E, PFCD,垂足为F,求证:EFAP例8. 如图所示,E为ABCD外,AECE,BEDE,求证:ABCD为矩形DCBAFEG例9、如图,矩形纸片ABCD,长AD9cm,宽AB3 cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长为 ,折痕EF的长为 。例10. 18.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且 DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形,则四边形CODP的形状是_如果题目中的矩形变为正方形,则四边形CODP的形状是_ BADCPOBADCPOBADCPO例11. 如图所示,.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想

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