数据结构与算法表达式求值报告.ppt

表达式求值什么是表达式？任何一个表达式都有操作数、运算符和界定符组成。操作数即可以是常量，也可以是被说明为变量或常量的标识符。运算符可以分为算术运算，关系运算和逻辑运算符。界定符有左右括号和结束符等。表达式的三大类前缀表达式一个操作符，后面跟两个操作数（对计算机操作简单）-+3456中缀表达式两个操作数中间放一个操作符（人常用算数表示方法）(3+4)5-6后缀表达式两个操作数后跟一个操作符（对计算机操作简单）34+56-从右至左扫描表达式，遇到数字，将数字压入栈;遇到运算符，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素operatewith次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。u前缀表达式的计算机求值Eg.前缀表达式“-+3 4 5 6”：(1)从右至左扫描，将6、5、4、3压入栈；(2)遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；(3)接下来是运算符，因此弹出7和5，计算出75=35，将35入栈；(4)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。u中缀表达式的计算机求值(1)初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；(2)从右至左扫描中缀表达式；(3)遇到操作数时，将其压入栈S2；(4)遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：(4-1)如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；(4-2)否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入栈S1；(4-3)否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到栈S2中，再次转到(4-1)与栈S1中新的栈顶运算符相比较；(5)遇到括号时：(5-1)如果是右括号“)”，则直接压入栈S1；(5-2)如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入栈S2，直到遇到右括号为止，之后将括号丢弃；(6)重复步骤(2)-(5)，直到表达式的最左边；(7)将S1中剩余的运算符依次弹出并压入栈S2；(8)依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。Eg.中缀表达式“1+(2+3)4)-5”转换为前缀表达式之后求值扫描到的元素S2(栈底-栈顶)S1(栈底-栈顶)说明55空数字，直接入栈-5-S1为空，运算符直接入栈)5-)右括号直接入栈454-)数字直接入栈54-)S1栈顶是右括号，直接入栈)54-)右括号直接入栈3543-)数字+543-)+S1栈顶是右括号，直接入栈25432-)+数字(5432+-)左括号，弹出运算符直至遇到右括号(5432+-同上+5432+-+优先级与-相同，入栈15432+1-+数字到达最左端5432+1+-输出结果（）空S1中剩余的运算符与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右从左至右扫描表达式，遇到数字，将数字压入栈;遇到运算符，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素operatewith栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。u后缀表达式的计算机求值Eg.后缀表达式“3 4+5 6-”(1)从左至右扫描，将3和4压入栈；(2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；(3)将5入栈；(4)接下来是运算符，因此弹出5和7，计算出75=35，将35入栈；(5)将6入栈；(6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。Eg.将中缀表达式“1+(2+3)4)-5”转换为后缀表达式之后求值：扫描到的元素S2(栈底-栈顶)S1(栈底-栈顶)说明11空数字，直接入栈+1+S1为空，运算符直接入栈(1+(左括号，直接入栈(1+(同上212+(数字+12+(+S1栈顶为左括号，运算符直接入栈3123+(+数字)123+(右括号，弹出运算符直至遇到左括号123+(S1栈顶为左括号，运算符直接入栈4123+4+(数字)123+4+右括号，弹出运算符直至遇到左括号-123+4+-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-5123+4+5-数字到达最右端123+4+5-（输出结果，注意逆序输出）空S1中剩余的运算符n利用二叉树将中缀表达式转化为后缀表达式用叶子节点来存储操作数，用内部节点存储操作符一个递归过程有一个表达式，其对应的的二叉树的根节点必定是优先级最低的操作符（也就是说是整个表达式中最后进行的运算操作），然后再在操作符的左部分中找出最后进行的操作符作为根节点的左孩子，在操作符的右部分中找出最后进行的操作符作为根节点的右孩子，然后直到左部分或者右部分是单纯的操作数，则作为叶子节点，直到整个二叉树建立完毕。Eg.表达式3*5+5/2+（3+5）*2，表示成二叉树的形式n操作符优先级nC语言实现操作符太多，问题太复杂，不容易实现，于是简化问题为：利用算符优先关系，实现对算术四则混合运算表达式的求值。（1）输入的形式：表达式，例如2*(3+4)包含的运算符只能有+、-、*、/、(、)；（2）输出的形式：运算结果，例如2*(3+4)=14；（3）程序所能达到的功能：对表达式求值并输出p系统设计栈的抽象数据类型定义：ADTStack数据对象：D=ai|aiElemSet,i=1,2,n,n0数据关系：R1=|ai-1,aiD,i=2,n约定an端为栈顶，ai端为栈底基本操作：Push(&S,e)初始条件：栈S已存在操作结果：插入元素e为新的栈顶元素Pop(&S,&e)初始条件：栈S已存在且非空操作结果：删除S的栈顶元素，并用e返回其值ADTStackp模块各个模块的主要功能：*Push(SC*s,charc)：把字符压栈*Push(SF*s,floatf)：把数值压栈*Pop(SC*s)：把字符退栈*Pop(SF*s)：把数值退栈Operate(a,theta,b)：根据theta对a和b进行+、-、*、/、操作In(Test,*TestOp)：若Test为运算符则返回true，否则返回falseReturnOpOrd(op,*TestOp)：若Test为运算符，则返回此运算符在数组中的下标precede(Aop,Bop)：根据运算符优先级表返回Aop与Bop之间的优先级EvaluateExpression(*MyExpression)：用算符优先法对算术表达式求值typedefintStatus;unsignedcharPrior88=/制作运算符优先级表/+-*/()#/*+*/,/*(*/,=,/*#*/,=,;p部分伪代码typedefstructStackCharcharc;structStackChar*next;SC;/StackChar类型的结点SCtypedefstructStackFloatfloatf;structStackFloat*next;SF;/StackFloat类型的结点SFSC*Push(SC*s,charc)/SC类型的指针Push，返回pSC*p=(SC*)malloc(sizeof(SC);p-c=c;p-next=s;returnp;SF*Push(SF*s,floatf)/SF类型的指针Push，返回pSF*p=(SF*)malloc(sizeof(SF);p-f=f;p-next=s;returnp;SC*Pop(SC*s)/SC类型的指针PopSC*q=s;s=s-next;free(q);returns;SF*Pop(SF*s)/SF类型的指针PopSF*q=s;s=s-next;free(q);returns;floatOperate(floata,unsignedchartheta,floatb)/计算加减乘除switch(theta)case+:returna+b;case-:returna-b;case*:returna*b;case/:returna/b;case:returnpow(a,b);default:return0;charOPSETOPSETSIZE=+,-,*,/,(,),#,;StatusIn(charTest,char*TestOp)intFind=false;for(inti=0;iOPSETSIZE;i+)if(Test=TestOpi)Find=true;returnFind;StatusReturnOpOrd(charop,char*TestOp)for(inti=0;ic!=#)if(!In(*c,OPSET)Dr0=*c;strcat(TempData,Dr);/字符串连接函数c+;if(In(*c,OPSET)Data=atof(TempData);/字符串转换函数(double)OPND=Push(OPND,Data);strcpy(TempData,0);else/不是运算符则进栈switch(precede(OPTR-c,*c)case:/退栈并将运算结果入栈theta=OPTR-c;OPTR=Pop(OPTR);b=OPND-f;OPND=Pop(OPND);a=OPND-f;OPND=Pop(OPND);OPND=Push(OPND,Operate(a,theta,b);break;returnOPND-f;p测试结果：intmain(void)chars128;puts(请输入表达式:);gets(s);puts(该表达式的值为:);printf(%sb=%gn,s,EvaluateExpression(s);system(pause);return0;