基于改进GWO-PID无刷直流电机控制策略.pdf

第45卷 第08期 2023-08【147】收稿日期：2021-12-17基金项目：国家自然科学基金（61701295；61801286）作者简介：康鹏（1995-），男，江苏南通人，硕士研究生，研究方向为智能控制与电机控制。通讯作者：金婕（1978-），女，江苏南京人，副教授，博士，研究方向为视频编解码，数字信号处理和VLSI。基于改进GWO-PID无刷直流电机控制策略An improved GWO-PID based brushless DC motor control strategy康 鹏1，金 婕1*，严 伟2KANG Peng1，JIN Jie1*，YAN Wei2（1.上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201600；2.北京大学 软件与微电子学院，北京 100871）摘 要：针对传统的PID控制存在参数整定困难，无法满足无刷直流电机（BLDCM）高精度控制，标准灰狼算法（GWO）存在物种多样性差，易陷入局部最优的缺陷，提出了一种改进灰狼算法优化无刷直流电机PID控制参数的整定策略。改进Logistic函数初始化灰狼种群、设计非线性收敛因子以及对位置更新方程添加高斯扰动三方面对标准灰狼算法进行改进，提升算法性能。设计改进GWO-PID控制器，应用于无刷直流电机控制系统中，对该算法进行验证，仿真结果表明，所提算法控制的电机传动系统响应速度更快，速度无超调，控制精度更高，具有较高的应用价值。关键词：无刷直流电机；灰狼算法；Logistic混沌映射；高斯扰动；PID控制中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1009-0134(2023)08-0147-060 引言无刷直流电机（BrushLess DC Motor,BLDCM）作为电力电子技术和控制理论发展涌现出的新型电机，具有效率高、可控性好、调速范围宽、功率密度大等优点，被广泛应用于计算机外围设备、工业控制、航空航天、汽车产业、医疗设备和家用电器等领域1。如何实现BLDCM的高精度转速控制是需要解决的关键问题之一，目前主流的是使用PID（比例-积分-微分）控制器，其算法简单、可靠性高、无需详细的系统动态性知识2,3。然而BLDCM复杂的多变量、非线性的特性，使得传统的PID控制器存在参数调节过程复杂，对工程人员经验要求高等问题，很难实现最优参数控制电机伺服系统。对于这一问题，许多学者结合智能优化算法对PID控制器进行了研究，如文献4介绍了使用改进遗传算法进行PID参数整定、文献5介绍了模拟退火算法（SA)、文献6介绍了粒子群优化算法（PSO)等，将PID参数整定问题转化为寻优问题，与传统的经验整定法、Z-N整定法、衰减曲线法等方法相比，可以获得更好的控制效果。灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）由澳大利亚格里菲斯大学学者 Mirjalili 等人于2014年提出来的一种新型仿真智能算法，相比于其他算法具有更优秀的寻优能力7。本文提出一种改进GWO-PID无刷直流电机控制策略，提高BLDCM的控制精度。主要工作如下：1）改进灰狼算法提高算法搜索精度。引入混沌思想初始化灰狼种群，使用非线性收敛因子替代原始得线性收敛因子，对原始得位置更新方程增加高斯扰动策略。比较改进GWO与GWO、PSO的寻优性能，验证改进GWO算法的可行性和优越性。2）优化Logistic函数方程，使得生成的混沌序列分布更均匀，遍历性更好。3）设计改进GWO-PID无刷直流电机控制器。应用MATLAB/Simulink进行仿真研究，结果表明改进GWO-PID控制效果明显优于传统方法和GWO、PSO智能算法，电机传动系统响应速度快，速度无超调，且具有较好的鲁棒性。1 无刷直流电机控制原理1.1 无刷直流电机数学模型以两相导通三相六状态为例来分析数学模型和转矩特性，定子绕组为星型连接，为简化分析，不计涡流耗损和磁滞损耗，不计齿槽、电枢反应8,9。可推导出BLDCM的电压平衡方程为：(1)式中：uk，k=A、B、C，为三相定子电压，V；R为单相绕组电阻，；L为定子饶组自感，H；M为定子任意两相间互感，H；ik为三相定子电流，A；ek为定子各相反电动势，V；其等效电路图如图1所示。【148】第45卷 第08期 2023-08图1 无刷直流电动机等效电路图电磁转矩方程为：(2)式中：Te为电磁转矩，Nm；为电机机械转速，rad/s。转子运动方程：(3)式中：J表示转动惯量，kgm2；TL表示负载转矩，Nm；Bv表示阻尼系数，Nms/rad；1.2 无刷直流电机控制系统BLDCM转速控制系统由速度外环和电流内环组成，如图2所示。想要获得更好的速度控制性能，关键是要获得转速控制调节器的比例和积分系数的最优值。使得控制系统转速跟随参考转速变化，实现稳态无静差，动态过程出现负载变化，能够迅速减小转速偏差，抗扰动能力强。转速调节器电流调节器PWM控制电压源逆变器BLDCM电流检测转子位置检测转速计算+-+-图2 BLDCM转速控制系统框图以BLDCM速度环PID参数优化作为研究对象，利用智能算法求解PID参数最优值，减小跟踪转速偏差，提高BLDCM的控制精度。在Simulink中搭建BLDCM速度环控制模型，如图3所示。BLDCM的速度控制采用PI控制，可实现系统稳态无静差。图3 BLDCM速度环控制模型2 改进灰狼算法2.1 标准灰狼算法GWO算法受到自然界狼群的社会等级和协作狩猎行为的启发，其社会等级结构及各群体的功能如图4所示。从图中可以看出整个狼群由、组成，最好的个体为狼，位于最顶层，第二好的个体为狼，位于第二层，第三好的个体为狼，位于第三层，以上三部分属于狼群的领导层，负责控制狼群逼近猎物，等级越高所处位置存在猎物的概率越大，狼处于最底层，负责围绕领导层位置展开搜索捕猎工作。Alpha（最适合方案，存在于顶层），整个团队的领导者，具有决策能力Beta(第二合适方案)，Alpha下属，帮助Alpha决策Delta(第三合适方案)，遵循Alpha和Beta，但主导omegasOmegas（不重要的解决方案），遵循、狼 的决定图4 灰狼社会等级结构及各群体功能a1 C2 a3 猎物位置R 图5 灰狼位置更新示意图GWO搜索从随机生成的狼群开始，确定、狼，领导狼随机搜索不同位置，如图5所示，重新比较出前三头最优的狼分别赋予给、狼，不断迭代，最终捕捉到最优的猎物。对狼行为进行数学建模，有以下方程：(4)(5)(6)(7)(8)式中：式(4)估算猎物与个体的距离；式(5)和式(6)生成新的个体位置；r1和r2为0,1内随机向量；w为收敛因子，依据最大迭代次数，从2线性递减至0。Mirjalili等采用多个基准测试函数对GWO的性能进行测试，并将其与PSO、DE等算法进行比较分析，总结出GWO存在物第45卷 第08期 2023-08【149】种多样性差、后期收敛速度慢，易陷入局部最优的缺点10。2.2 改进灰狼算法针对GWO的缺陷，改进GWO算法来提升算法性能。GWO算法初始化种群是基于随机初始化方法，随有一定的随机性，但是存在狼群初始位置远离最优值的风险，对全局收敛速度和求解质量造成影响，不能保证良好的种群多样性。有学者提出利用Logistic混沌映射函数初始化种群。Logistic函数如式(9)所示：(9)设置y(1)=0.6可以得到如图6所示的映射变化曲线图。图6 Logistic映射变化曲线由图3可知，Logistic虽然在遍历性，均匀性有所改观，但是其分布出现两头大中间小的情况，因此，对Logistic函数进行改进，表达式如(10)所示：(10)在式(10)中当y(t)1时，y(t)=1-y(t)。设置y(1)=0.6可以得到如图7所示的映射变化曲线图。图7 改进Logistic映射变化曲线将Logistic函数和改进后的函数进行500迭代，比对两者分布区间所占比重，如表1所示，可以看出改进后的Logistic混沌映射遍历性和均匀性有了很大的提升，采用改进后的Logistic函数来生成灰狼算法的初始化种群，如式(11)所示：Xi=li+(ui-li)yi (11)式中：ui表示变量区间最大值，li表示变量区间最小值。表1 分布区间对比分布区间Logistic改进Logistic0-0.119%10.8%0.1-0.29.8%9.2%0.2-0.38.2%9.2%0.3-0.45.4%9.6%0.4-0.56%10.6%0.5-0.66.6%10%0.6-0.76.4%8.4%0.7-0.89.4%10.6%0.8-0.98.8%9.8%0.9-1.020%11.8%式(4)和式(5)中可以看出C和A是GWO算法中最主要的两个参数，参数C是0,2之间的随机值，代表、狼对猎物位置影响的权重。参数A决定了狼群是分散寻找猎物还是聚集攻击猎物，当A1或A-1时，狼群进行全局搜索，当-1A1时，狼群进行局部搜索。该值依据收敛因子w所确定，参数A在-2,2之间变化。标准灰狼算法中w采用线性递减的方法，在实际应用中无法较好的平衡局部和全局搜索能力，为此对收敛因子w进行改进，采用非线性收敛方式，如式(12)所示：(12)式中：k代表当前迭代次数，max代表最大迭代次数。w改进后收敛曲线对比如图8所示。在算法初期，w值衰减程度缓慢，有利于进行大量的全局搜索；在算法后期，w值衰减程度提高，有利于进行大量局部搜索，提高算法的搜索精度，因此，采用非线性收敛方式可以更好的平衡算法的局部和全局搜索能力。图8 收敛因子w对比在GWO算法中，、狼不一是全局最优点，当处于某一局部最优值附时，狼会不断逼近、狼，最终陷入局部最优解。针对这一问题，对位置更新方程进行优化，设立阈值N，当狼连续N次未更新时，对新生成的狼【150】第45卷 第08期 2023-08群位置进行高斯扰动。如式(13)所示：(13)式中：Gaussian（）为高斯分布函数，结合收敛因子w，可以自适应调节算法的全局搜索和局部搜索的扰动大小。迫使算法跳出停滞状态，避免陷入局部最优。综上，改进灰狼算法的算法的流程如下：步骤1：初始化基本参数：种群规模、最大迭代次数、参数维度、参数区间、阈值N。步骤2：利用改进Logistic映射初始化种群位置；步骤3：计算种群适应度值，更新狼、狼、狼；步骤4：更新收敛因子w参数，判断狼是否连续N次未更新，是则对位置更新方程施加高斯扰动生成新的狼群位置，否则按照标准位置方程更新狼群位置；步骤5：判断是否达到最大迭代次数，是则输出结果，否则返回步骤3。2.3 改进效果分析选取2组单峰基准测试函数和2组多峰基准测试函数来测试改进GWO算法性能，如表2所示。选取标准GWO算法、标准PSO算法与改进GWO算法进行性能比较，统一设置参数：种群大小：30，最大迭代次数：200。为保证比较的公正性，所有实验均在MATLAB R2019b Intel(R)，Core(TM)i7-9750H CPU 2.60GHz，Microsoft Windows10，内存16GB中运行，每个基准测试函数独立运行20次，记录下每次运行的结果，计算平均值和标准差来衡量寻优的质量和稳定性，实验结果如表3所示。表3 测试函数优化结果函数评价标准PSOGWO改进GWOf1平均值0.06021.2853e-081.5684e-12标准差0.09771.1092e-082.1141e-12f2平均值0.11086.6036e-064.9385e-08标准差0.14763.0917e-062.4244e-08f3平均值0.38221.9009e-052.7132e-07标准差0.43439.5055e-061.1389e-07f4平均值0.01000.03324.1505e-12标准差0.00750.02952.5142e-12图9 Sphere函数收敛曲线图10 Schwefel2.22函数收敛曲线图11 Ackley函数收敛曲线表2 基准测试函数编号函数名函数维度搜索空间最小值f1Sphere30-100,1000f2Schwefel2.2230-10,100f3Ackley30-32,320f4Griewank30-600,6000第45卷 第08期 2023-08【151】图12 Griewank函数收敛曲线从表3的实验结果表明，改进后的GWO算法相较于标准GWO算法和PSO算法，在求解精度方面性能提升巨大，更接近于理论最优解，在稳定性方面也有较好的表现。Griwank函数是一个典型的多峰函数，存在大量的局部最小值，其复杂的结构容易使优化算法陷入局部最优解，从表3中可以看出原始GWO算法在该测试函数中求解精度较低，而改进GWO算法通过增加阈值N，对新生成的狼群位置添加高斯扰动，迫使狼群跳出局部最优，获得了较好的求解精度，进一步说明了改进GWO算法改进策略的合理性与有效性。图9图12展示了4个测试函数的收敛曲线图，对目标函数值进行log变换，从图中不难看出，改进GWO算法相较于其他算法收敛精度更高，克服了种群多样性差，易陷入局部最优的缺陷。3 基于改进GWO-PID的BLDCM控制策略BLDCM的转速控制是决定整个系统性能的关键，因此PI控制器参数的优劣是决定电动机传动系统控制精度的重要因素之一。提出基于改进GWO-PID的BLDCM控制策略，通过改进GWO寻找BLDCM最优PI控制器参数，图13为改进GWO-PID优化BLDCM控制系统框图。PI调节器D/ABLDCM改进灰狼算法转速反馈D/A适应度函数KpKiU（s）e（s）+-给定转速图13 改进GWO-PID优化BLDCM控制系统适应度函数选取ITAE来判断狼群位置优劣。ITAE指标考虑了时间因素，可以降低初始大误差对系统性能指标的影响，同时强调过渡过程后期误差对指标的影响，响应快且超调小，具有较好的选择性11,12。但是以ITAE作为适应度函数进行参数寻优仍然会出现系统超调的问题，加入了惩罚函数，将超调量作为最优指标中的一项。改进后的性能评价函数公式如下：(14)将Kp、Ki作为改进GWO算法的两个维度，以J作为算法适应度函数，不断迭代更新狼位置，最终找出一组最优的PI控制参数，实现BLDCM的高精度控制。4 仿真结果分析为评价改进GWO-PID优化BLDCM控制方案性能，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型。如表4所示为无刷直流电动机参数。表4 无刷直流电机参数参数数值额定电压/V220极对数4定子相电阻Rs/2.8750定子绕组电感L/H8.5e-3转动惯量J/(kgm)0.8e-3阻尼系数Bv/Nms1e-3反电动势常数ke/(Vs)0.175 选取改进GWO、GWO、PSO算法和传统方法应用在BLDCM速度环PID控制器参数整定中的效果比较，设置种群大小为30，最大迭代次数50，Kp参数定义域0,10，Ki参数定义域0,50。如表5所示为三种算法和传统方法整定参数结果。表5 参数整定结果算法KpKi改进GWO0.112325.5756GWO0.091920.4064PSO0.140531.2089传统方法0.026428.613 空载情况下，电动机传动系统输入阶跃信号后相应曲线如图14所示，对比各算法优化PID控制器的跟踪响应与调节性能。从图中可以看出智能算法在以ITAE融合超调惩罚机制作为目标函数对PID控制进行参数寻优，相较于传统的PID参数整定可以有效的避免电动机传动系统速度超调，以智能算法进行PID参数调整可以有效解决传统方式整定的PID参数控制下的电机在转速达到稳定后，仍然会出现较大的转速波动的问题。改进后的灰狼算法相较于其他智能算法系统响应速度更快，调节时间更短，转速波动小，更贴近于参考设定值。图14 空载条件下电动机阶跃信号响应曲线【152】第45卷 第08期 2023-08电机空载条件下启动时，设定额定转速3000r/min，在0.1s后加入3Nm的负载，测试系统的鲁棒性，运行仿真时间0.2s。改进GWO-PID和传统方法整定PID参数所得的BLDCM控制系统的转速波形图，从图15中可以看出当负载发生后，使用改进GWO-PID相较于传统PID具有较好的抗扰动性，能在短时间的转速变化中快速响应，系统鲁棒性好。图15 负载条件下电动机转速响应曲线电磁转矩响应曲线如图16所示，从图中可以看出改进GWO-PID转矩响应速度快，运行状态更加稳定。当BLDCM运行平稳后，突然出现负载的情况下，转矩超调较小。图16 负载条件下电动机转矩响应曲线应用改进灰狼算法进行BLDCM速度PI系数优化，在BLDCM启动时，能够快速响应，快速调节到参考转速，且不会出现超调现象，当突发负载情况时，转速变化小，且能更快得到恢复。5 结语提出了改进GWO-PID的无刷直流电机控制策略，对GWO算法进行改进，大大提升了算法的搜索精度。改进Logistic函数使得混沌映射分布更加均匀，提高GWO物种多样性；采用非线性收敛因子平衡全局和局部搜索；对狼群新的位置添加高斯扰动迫使算法跳出局部最优解，经测试函数验证，所提改进方案可以有效的提升GWO的收敛精度，克服了GWO易陷入局部最优的缺陷。将改进GWO应用于无刷直流电机控制系统的PID参数优化，设计了改进GWO-PID控制器，在Simulink中建立仿真模型，结果表明，利用改进GWO优化PI效果明显优于传统方法和标准灰狼算法、粒子群算法，能够较好的提高无刷直流电机的精度控制，速度响应更快且无超调，具有较好的鲁棒性。参考文献：1 王婷婷,胡黄水,赵宏伟,等.无刷直流电机转速智能混合控制器设计J.吉林大学学报(理学版),2020,58(3):659-665.2 JUNG J W,LEU V Q,DO T D,et al.Adaptive PID Speed Control Design for Permanent Magnet Synchronous Motor DrivesJ.IEEE Transactions on Power Electronics,2015,30(2):900-908.3 OJEDA J W,FUERTES J M,GRIFUL E.Holistic Indices for Productivity Control Assessment,Applied to the Comparative Analysis of PID and Fuzzy Controllers within an Isasmelt FurnaceJ.IEEE Transactions on Industrial Informatics,2014,10(1):92-98.4 王文庆,杨楠.基于改进遗传算法的PID参数整定研究J.计算机与数字工程,2018,46(12):2603-2606,2610.5 汤伟,胡祥满.基于模拟退火算法的PID参数优化研究J.组合机床与自动化加工技术,2018(4):92-96,101.6 汪旭东,夏涛,许孝卓,等.永磁同步直线电机的粒子群PID空间矢量控制J.电子测量与仪器学报,2015,29(5):655-661.7 张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述J.计算机科学,2019,46(3):30-38.8 刘雨豪,廖平.基于MFO算法的无刷直流电机模糊控制设计J.仪表技术与传感器,2021(4):107-111.9 夏长亮.无刷直流电机控制系统M.北京:科学出版社,2009.10MIRJALILI S,MIRJALILI S M,LEWIS A.Grey Wolf OptimizerJ.Advances in Engineering Solfware,2014,69(3):46-61.11殷帅,吕彩琴,种尧尧.ITAE在无刷直流电动机PID参数优化中的应用J.微特电机,2014,42(9):76-79.12杨昕红,刘长文.基于MATLAB的直流无刷电机模糊PID控制设计J.仪表技术与传感器,2019(11):105-108.