基于混合变邻域遗传算法的柔性车间调度研究.pdf

井冈山大学学报（自然科学版）99文章编号：1674-8085（2023）05-0099-08基于混合变邻域遗传算法的柔性车间调度研究11刘明豪1，*蔡劲草1，王雷1，顾瀚1，张茂杉2，谭铁龙3（1.安徽工程大学机械工程学院，安徽，芜湖241000；2.芜湖杭翼集成设备有限公司，安徽，芜湖241000；3.芜湖柯埔智能装备有限公司，安徽，芜湖241000）摘要：针对柔性作业车间调度的问题，以最大完工时间为目标建立数学模型，提出一种混合变邻域遗传算法。采用三种初始化方法保证初始解的质量，用遗传算法进行初步搜索，将搜索的结果通过迭代贪婪策略进一步搜索，以提高解的质量，再对关键路径进行邻域搜索，设计“跨机器工序搜索邻域”、“同机器工序搜索邻域”、“次优工序搜索邻域”三种邻域结构，加强局部搜索能力。引入迭代贪婪策略和改进的邻域结构可显著提高算法的稳定性与迭代速度。通过对国际通用的柔性作业车间调度基准算例进行测试，实验结果表明所提改进算法能够有效求解柔性作业车间调度问题。关键词：柔性作业车间调度；混合变邻域；遗传算法中图分类号：TH189文献标志码：ADOI：10.3969/j.issn.1674-8085.2023.05.015RESEARCH ON FLEXIBLE JOB SHOPSCHEDULING PROBLEM BASEDON HYBRID VARIABLE NEIGHBORHOOD GENETICALGORITHMLIU Ming-hao1,*CAI Jing-cao1,WANG Lei1,GU Han1,ZHANG Mao-shan2,TAN Tie-long3（1.School of Mechanical Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu,Anhui 241000,China;2.Wuhu Hangyi Integrated Equipment Co.,Ltd,Wuhu,Anhui 241000,China;3.Wuhu Kepu Intelligent Equipment Co.,Ltd,Wuhu,Anhui 241000,China）Abstract:Aiming at flexible job-shop scheduling problem,a hybrid variable neighborhood genetic algorithm wasproposed to establish a mathematical model with the goal of maximum completion time.In this paper,threeinitialization methods were used to ensure the quality of the initial solution.The genetic algorithm was used forpreliminary search,and the search results were optimized by iterative greedy strategy to improve the quality of thesolution.Three kinds of neighborhood structures,cross-machine process search neighborhood,same-machineprocess search neighborhood and suboptimal process search neighborhood,were designed to strengthen thelocal search ability.Through the test of the international general flexible job shop scheduling benchmark example,the experimental results showed that the proposed algorithm could effectively solve the flexible job shopscheduling problem.The introduction of iterative greedy strategy and improved neighborhood structure couldsignificantly improve the stability and iteration speed of the algorithm.Key words:flexible job shop scheduling;mixed variable neighborhood;genetic algorithm收稿日期：2022-11-17；修改日期：2023-3-15基金项目：安徽省高校自然科学重点科研项目(2022AH050978,2023AH052915)；安徽省高校优秀拔尖人才培育项目(gxbjZD2022023)；安徽工程大学-鸠江区产业协同创新专项基金项目(2022cyxtb6)；芜湖市科技计划项目(2022jc26)作者简介：*蔡劲草(1993-)，安徽蒙城人，讲师，博士，主要从事智能车间调度及智能优化算法研究(E-mail:)高效的生产调度优化技术对于提高制造系统生产率和设备资源利用率，缩短产品制造周期具有十分重要的意义1。随着自动化技术的发展与进步，柔性制造系统等带有一定柔性的生产系统逐第 44 卷第 5 期Vol.44 No.5井冈山大学学报(自然科学版)2023 年 9 月Sept.2023Journal of Jinggangshan University(Natural Science)99井冈山大学学报（自然科学版）100渐出现，柔性作业车间调度问题（Flexible jobshop scheduling problem，FJSP）逐渐成为研究的焦点问题。FJSP 是传统作业车间调度问题（Jobshop scheduling problem，JSP）的延伸，它研究转向可在多台机器上加工的工序，更加符合生产实际，同时其解空间的规模进一步扩大，也是更为复杂的 NP-hard 问题，其研究具有重要的理论意义和应用价值。针对 FJSP 问题，目前主要通过人工智能算法进行求解，包括遗传算法2、蚁群算法3、模拟退火算法4、狼群算法5、粒子群算法6、蜂群算法7等。其中，遗传算法因其优秀的全局搜索能力而被广泛应用。Chen 等8采用 GA 作为基本优化方法，基于强化学习对其关键参数进行智能调整。李佳磊等9设计了一种双种群混合遗传算法，提高了局部搜索以及种群协作的有效性。变邻域搜索算法（Variable Neighborhood Search，VNS）作为一种局部搜索算法，通过使用多种邻域结构对不同邻域进行反复迭代搜索，逐步逼近最优解，通过融入变邻域算法可有效弥补遗传算法局部搜索能力不足的缺点。刘巍巍等10设计 3 种不同的邻域结构，构建邻域结构集以产生邻域解，保证邻域解的搜索过程中解的可行性以提高求解效率。对于邻域搜索算法一般通过构造针对所求问题的邻域结构来提高搜索的质量。桂林等11通过对现有邻域结构中产生可行邻域解的约束条件进行松弛，使得当前解生成更多的可行邻域解。米恬怡等12改进了-贪婪策略来选择，随着取值的变化由探索新解转向注重利用邻域解。黄学文等13设计了基于该邻域结构的两级邻域搜索策略，该策略既增加了邻域搜索的有效性，又保证了最优解的连通性。薛玲玲14将关键工序块的块首或块尾工序与块内某个工序组合，然后对该组合进行交换、移动操作，构建出邻域个体。王家海等15等通过将竞争学习机制和随机重启算法引入，从而避免算法的早熟。张桐瑞等16将 POX 交叉与环形拓扑结构相结合，并引入邻域搜索，增强算法的全局搜索能力和局部搜索能力。迭代贪婪（Iterated Greedy，IG）通过对整个染色体的破坏重构，增强了算法的搜索能力。董海等17采用种群迭代贪婪算法对确定的种群序列进行破坏与重新构建，将新序列插入指定位置，并对获得的候选方案进行本地搜索。秦浩翔等18针对阻塞特性提出双层变异策略来提高解的多样性，进一步平衡所提算法的全局探索和局部搜索能力。本研究针对遗传算法不稳定和局部搜索能力弱的特点，通过将变邻域探索算法融入到遗传算法中，使用三种策略获得初始解，加入迭代贪婪后，进一步增强了局部搜索能力，通过设计了三种邻域结构结合以强化搜索的广度、深度和稳定性，最后通过基准算例验证了其有效性。1柔性车间调度问题存在一组n个工件123(,)nJJ J JJ，一组m台机器123(,)mMM M MM。每个工件iJ由一系列操作组成，in是iJ中操作的数量。每个操作必须由给定机器组中的一台机器处理，不同工序的加工时间在不同机器上会产生改变。调度是通过改变每个工件各个工序的加工顺序以及每道工序使用的加工机器，使整个系统的目标指标达到最优。由此可知，FJSP 问题包含了两个子问题：确定各工件使用的加工机器，即机器选择子问题；确定工件在各机器上的加工顺序，即工序排序子问题。本研究的调度目标是最小化最大完工时间maxC，目标函数的表达式为：max1min(max()jj nCC(1)式中，jC为工件 j 最后一道工序的完工时间，n 为工件总数目。柔性作业车间调度加工约束条件如下：1)所有机器和作业在时刻 0 都是可用的。2)不同作业的操作之间没有优先级限制。3)每项作业不能由两台机器同时进行，每台机井冈山大学学报（自然科学版）101器只能同时进行一项操作。4)机器之间的转换时间假设可以忽略不计。5)任何机器在同一时刻仅能加工一个工件。2混合变邻域遗传算法在 FJSP 问题研究中，针对遗传算法搜索不够全面，容易陷入局部最优解的问题，本研究提出一种混合变邻域搜索的遗传算法。2.1染色体编码设计FJSP 问题由两部分组成：确定各工件工序的加工顺序和确定每个工件的各工序所用的加工机器。因此，对 FJSP 问题采用两段式编码：一是面向工序部分的编码，用来确定工件的加工顺序，二是面向机器部分的编码，用来确定各工件的工序的加工机器。1)面向工序部分的编码该部分编码的长度为所有工件的总工序数，从左到右扫描这段编码，数字表示第i个工件，相同数次出现的次数j表示工件i的第j道工序，例如1,3,4,1,2,3,2,4这个染色体所表示的工序工件加工顺序为1,1O，3,1O，4,1O，1,2O，2,1O，3,2O，2,2O，4,2O。2)面向机器部分的编码该部分编码的顺序采用1,1O，1,2O，2,1O，2,2O，3,1O，3,2O，4,1O，4,2O的加工机器顺序，没有采用与工序部分编码一一对应的顺序，同时不直接使用机器编号，而是用可用机器序号(0,1,.)k k，采用这种编码方式可以避免非法解的产生，提高运算速度，方便确定工序工件的加工机器。2.2初始解的构造初始解在遗传算法中有重要的作用，优秀的初始解往往能加快收敛速度、改善求解结果，反之则可能拖慢求解速度，甚至无法获得最优解。为了使保证初始种群的多样性，工序部分的编码采用随机初始化，而机器部分的编码采用全局选择、局部选择以及随机选择三种策略产生。其中，全局选择是通过对当前工序所有可能的加工机器进行比较，选择能够使总体加工时间最短的机器，局部搜索则是在当前工序所有的加工机器中，挑选所需加工时间最短的机器，随机选择将从所有可用的加工机器中随机选取。2.3选择操作FJSP 问题中，通过对当前染色体的选择可以将父辈中的优良基因以更大概率保留下来，从而加快搜索的速度，提高解的质量。本研究采用锦标赛选择和精英保留策略两种选择方法。其中锦标赛选择是从父代种群中随机选取两个个体，比较其适应度值，将适应度较大的个体放入子代种群，直到子代种群中染色体数量等于父代种群中的数量。同时，为了使优良基因更大程度地保留，采用精英保留策略，取适应度前 10%的个体直接进入下一代。2.4交叉操作交叉操作是通过选取父代种群中的染色体进行两两交叉，从而改变基因群，有可能获得更优秀的子代染色体。对于遗传算法来说，新个体、新性能的主要来源为交叉操作，因此交叉质量的好坏决定了遗传算法的全局搜索能力。本研究针对工序编码和机器编码分别采用不同的交叉方式。1)工序编码部分交叉采用 POX（Precedence Operation Crossover）交叉和 JBX（Job Based Crossover）交叉两种交叉方式随机使用，其中，POX 交叉过程如图 1 所示，在父代染色体 P1中随机取 r 个基因（0rn），在父代染色体 P2中取相同的基因，将 P1，P2中的基因按照原本顺序交换插入到对方基因位置处，生成子代 C1，C2。井冈山大学学报（自然科学版）102C1P1P2C2图 1POX 交叉Fig.1POX crossover operatorJBX 的交叉过程如图 2 所示，将所有基因划分成两部分 O1，O2，其中父代 P1将 O1中的全部基因按照顺序取出，父代 P2将 O2中的全部基因按顺序取出，然后将父代 P1中取出的 O1基因按顺序插入 P2相同基因的位置处，父代 P2中取出的 O2基因按顺序插入 O1基因处，生成子代 C1，C2。C2P1P2C1图 2JBX 交叉Fig.2JBX crossover operator2)机器编码部分交叉该部分采用两点交叉，如图 3 所示，取两个父代 P1，P2，然后随机取两个位置，将 P1，P2两位置间的基因按顺序交叉，获得子代染色体C1，C2。C2P1P2C1图 3两点交叉Fig.3Two-point crossover operator2.5变异操作交叉操作仅对已有基因进行操作，一旦陷入局部最优很难跳出，因此采用变异操作，通过对当前基因进行某种随机性改变，跳出局部解，从而维持遗传算法种群的多样性，防止出现早熟收敛现象。1)工序编码部分变异工序部分采用互换变异（Swapping Mutation）和邻域全排列变异（Neighborhood Mutation）两种变异算子随机进行，其中互换变异的流程如下图所示，随机取一个父代染色体，生成两个变异点，然后将两个变异点的基因互换。邻域全排列变异步骤如图 4 所示，随机取出三个点位的基因，然后进行全排列，从全排列的结果中随机取出一个，插入原来的基因位置。P1C1图 4邻域全排列变异Fig.4Neighborhood full permutation mutation机器编码串采用单点变异策略，在机器编码串中，随机选取一个位置，在该位置工序所对应的可选机器集中选择一个与当前加工机器不同的机器来替换当前机器。工序编码串采用互换变异方式，在工序顺序链中，随机选择两个不同位置，将其基因值互换。2)机器编码部分变异机器部分采用随机变异，取 g 个基因，g 为染色体基因数量的一半，然后在可选机器中随机选出新的基因，插入原来的位置。2.6迭代贪婪在车间调度中，最后完工的工序会决定最大完工时间，因此如果能使该工序前几道工序的加工时间变短，则能减少 Cmax。迭代贪婪算法通过对原有可行解的破坏以及后续的重构，从而获得新的可行解。如图 5 所示，迭代贪婪通过寻找染色体最后完工工序的工件 2，将工件 2 所属整个工序从工序编码串 OS 中破坏，然后再依照加工时间最短为原则，重构工件使用的加工机器，获得新的机器编码串 MS，在依照加工顺序插入工序编码井冈山大学学报（自然科学版）103串 OS 中，同时与原染色体最大完工时间比较，如果更优则选择，否则保留。图 5迭代贪婪Fig.5Iterative greed2.7变邻域搜索算法针对遗传算法在收敛过程中容易陷入局部最优解，本研究引入变邻域算法。变邻域算法主要是通过对染色体部分基因进行改变，获得邻域可行解，从而避免遗传算法产生不可行解的情况。其主要流程如下：首先由遗传算法获得一个局部最优解x，在通过扰动（Shaking）获得一个新解 x，然后按顺序从邻域集合中依次选取一个邻域结构进行搜索，获得新的最优解x，如果xx，则令xx，从头开始搜索；如果xx，则继续在邻域集合搜索，直到遍历整个邻域集合。2.7.1关键路径选取关键路径是指从 0 时刻开始，不间断加工直至最迟完工的工序的一条路径，在甘特图中是由开始结束时间相同的工件工序组成的最长的一条路径，关键路径决定了 Cmax的大小。若果能减少关键路径上的加工时间则一定能减少 Cmax，因此针对关键路径进行搜索可以提高效率搜索效率9。本研究采用的是反向搜索的方法，从最迟完工的工序开始，依次搜索结束时间与该工序开始时间相同的工序，如有多个工序时间相同则随机取其中一个作为下一个搜索工序，如果遇到其工件前续工序和机器前续工序时取其工件前续工序，直至搜索出最长的路径为止。相关符号变量说明如下：SE(Ok)为工序 Ok的最早开工时间，()LkSO为工序 Ok的最晚开工时间，CE(Ok)为工序 Ok的最早完工时间，CL(Ok)为工序 Ok的最晚完工时间；JP(Ok)为工序 Ok属于同一工件的前道工序，JF(Ok)为工序 Ok属于同一工件的后道工序；POk为工序Ok在当前机器的加工时间。2.7.2扰动在进行邻域搜索前，对染色体进行扰动处理可以使搜索区域扩大，能够更有效地搜索最优解，本研究采用 TOS 和 THOS 两种扰动算子对工序部分进行扰动，其中 TOS 算子流程如图 6 所示，在染色体x上任取两个位置，然后将两个位置中的基因逆序，在重新插入原位置，获得新染色体 x。P1C1图 6TOS 算子Fig.6TOS operatorTHOS 算子流程如图 7 所示，在染色体x上任取两个位置，然后将两个位置的基因，按顺序插入染色体前端，其余部分染色体按顺序排列，获得新染色体 x。P1C1图 7THOS 算子Fig.7THOS operator2.7.3基本局部搜索1）跨机器工序搜索邻域跨机器工序搜索邻域是通过遍历整个生产的全部关键工序，尝试将关键工序插入到除加工该关键工序机器以外的机器中，达到尽可能压缩完工时间的目的19。领域结构示意图如图 8 所示，首先确定关键工 序 Ok的 前 置 工 序 JP(Ok)的 最 早 完 工 时 间CE(JP(Ok)和 后 置 工 序 JF(Ok)的 最 晚 开 工 时 间井冈山大学学报（自然科学版）104SL(JF(Ok)，从而可以确定关键工序 Ok的最大可加工时间CE(JP(Ok),SL(JF(Ok)，然后在除关键工序Ok的加工机器外的机器进行搜索，其中关键工序Ok加工时间 POk=2，搜索的空闲时间应大于加工时间 POk，否则可能出现新的关键路径，例如工序e 和工序 f 之间的空闲时间段(),()kELOCe SfP,但由于(),()ELCe Sf与(),()EPLFkkCJOSJO之间的交集(),()kELFkOCaSJOP，所以无法插入关键工序 Ok。图 8跨机器工序搜索邻域Fig.8Operation search neighborhood of across machines2)同机器工序搜索邻域同机器工序搜索邻域是通过对关键工序kO的加工机器进行遍历，尝试将关键工序插入到该加工机器其他空闲时间段，进而尽可能减少最大完工时间20。邻域结构如图 9 所示，遍历当前机器在关键工序 Ok最大可加工时间段(),()EPLFkkCJOSJO，找到最大空闲时间段(),()ELCe Sf，空闲时间大于关键工序 Ok的加工时间，插入可得减少的加工时间为(),()kELOCc SdP。图 9同机器工序搜索邻域Fig.9Operation search neighborhood of the same machine3)次优工序搜索邻域局部的最优往往未必是整体的最优，有时次优的局部解组合能获得全局的最优。次优工序搜索邻域通过遍历关键路径上的工序，寻找关键工序是否有最优解，如果有，则选择最优解，如果当前已经是最优解，则一定概率选择次优解。次优工序搜索邻域如图 10 所示，如果工件在加工机器的加工时间并非最小，则将工件插到加工时间最小的机器，如工件 Ok在机器 M2 加工时间为 2，遍历机器可知在机器 M1 加工时间为 1 小于 M2 加工时间，则将工件 Ok插入机器 M1 中加工，如果工件已经由所有机器中加工时间最小的，则在以下三种情况随机选取一种：保持原有加工机器，选择其他加工时间相同的机器，选择次优加工时间的机器，图中lO在机器 M2 中加工时间为 2，为最优加工时间，则可以从相同加工时间的机器 M1 或者次优加工时间的机器 M3 任选一个插入，图中选择次优加工时间的机器 M3 插入。图 10次优工序搜索邻域Fig.10Search neighborhood of suboptimal2.8算法流程通过将不同优势的算法结合，可以解决某一种算法的不足和缺陷。通过结合遗传算法与本法改进的变邻域搜索算法，设计出针对 FJSP 的混合优化算法，同时对选择、交叉、变异三种遗传操作产生的群体中的个体解码之后，再利用迭代贪婪策略对前 10%的种群进行优化，然后再进行变邻域搜索，获得新的可行解，直到满足终止条件，输出最优解。混合算法流程图如图 11 所示。井冈山大学学报（自然科学版）105图 11混合算法流程图Fig.11Flow chart of hybrid algorithm3实验仿真与分析为了检验基于两级邻域搜索混合算法求解FJSP 问题的性能，利用 Python 语言编程，对FJSP 问题基准算例进行测试，使用 win10 系统，计算机中央处理器的主频为 2.30 GHz，内存为 8.0GB。算法参数设置如下：种群规模 PopSize 为 100，交叉概率为 0.9，变异概率为 0.1，最大代数为 50 代。本研究采用 Brandimarte 十组实例（BRdata）中的 MK03 和 MK08 进行实验，分别采用混合变邻域遗传算法和遗传算法进行求解，重复 20 次，分别记录这两种算法求得解集中的最优个体目标函数值，进行比较。得到 MK03 的 Cmax为 204 s，如图 12 所示。MK08 的 Cmax为 523 s，如图 13 所示。如图 14 所示，由于采用了全局选择，局部选择和随机选择的初始解构造，使得算法初始解为235 s，优于遗传算法初始解 242 s。同时，本研究算法在 21 代达到最优，遗传算法在 34 代达到最优，迭代贪婪的加入增强了算法的收敛速度，新的邻域结构使得搜索更加全面，同时使得结果更加稳定。图 12MK03 基准案例的调度甘特图Fig.12Gantt chart of benchmark case MK03图 13MK08 基准案例的调度甘特图Fig.13Gantt chart of benchmark case MK08最优个体/Cmax迭代次数/N图 14遗传算法与混合算法进化曲线对比图Fig.14Comparison of evolutionary curves between geneticalgorithm and hybrid algorithm如表 1 所示，对 MK03 用遗传算法和本研究算法分别运行 20 次，遗传算法的解平均值为210.3 s，本研究算法的平均值为 204.7 s。而达到最优的代数，遗传算法为 63.3 代，本研究算法为21.7 代。可以看出本研究算法明显更快，且平均值优于遗传算法得到的结果。表 1遗传算法与混合算法 20 次试验结果对比Table 1Comparison of results of 20 experiments betweengenetic algorithm and hybrid algorithm算法平均解最优解平均到达最优代数遗传算法210.3 s204 s36.3混合算法204.7 s204 s21.7井冈山大学学报（自然科学版）106表 2 不同算法对 Brandimarte 算例 MK01-MK10 求解结果对比（单位：s）Table 2Comparison of solution results of Brandimarteexample MK01-MK10 by different algorithms算例nmCMGA文献21算法文献22算法本文算法MK011064042424040MK021062631283226MK03158204204204207204MK041586073756762MK05154173189179188173MK0610155865698561MK07205144151149154144MK082010523523555523523MK092010307364342437337MK102015198251242380213如表 2 所示，对 Brandimarte 算例中的 MK01-MK10 问题，利用 GA、文献21中的启发式算法、文献22中的禁忌粒子群混合算法和本法混合变邻域遗传算法进行求解可以看出，本法混合变邻域遗传算法相对于另外两种算法求得的最优解更接近理论最优，其中 MK01、MK02、MK03、MK07、MK08 均得到理论最优解。4结论针对遗传算法局部搜索能力不足，搜索速度慢的缺陷，引入变邻域搜索算法。通过加入迭代贪婪策略，破坏原可行解并重构而获得更优的可行解。设计三种邻域结构，“跨机器工序搜索邻域”针对全局搜索更优加工机器，“同机器工序搜索邻域”则搜索能否在不变机器的情况下改变加工先后顺序搜索更优加工机器，“次优工序搜索邻域”则尝试次优加工机器能否实现全局最优。通过国际通用算例 MK03、MK08 进行仿真，结果证明本研究算法的可行性和有效性。参考文献：1 赵诗奎.求解柔性作业车间调度问题的两级邻域搜索混合算法J.机械工程学报,2015,51(14):175-184.2 王静云,王雷,李佳路.改进遗传算法求解带不相关并行机的 HFSPJ.井冈山大学学报:自然科学版,2021,42(4):81-86.3 Zhao B,Gao J,Chen K,et al.Two-generation Pareto antcolony algorithm for multi-objective job shop schedulingproblem with alternative process plans and unrelatedparallel machines J.Journal of Intelligent Manufacturing,2018,29(1):93-108.4 Shivasankaran N,Kumar P S,Raja K V.Hybrid sortingimmune simulated annealing algorithm for flexible jobshop schedulingJ.International Journal of ComputationalIntelligence Systems,2015,8(3):455-466.5 任剑翔,梁雨佳,魏佳蓓,等.基于双向奔袭策略的改进狼群算法研究J/OL.控制工程.https:/doi.org/10.14107/ki.kzgc.20220059,2022-05-25.6 陈魁,毕利.改进粒子群算法在考虑运输时间下的 FJSP研究J.系统仿真学报,2021,33(4):845-853.7 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