基于分数阶Hilbert变换的电路故障诊断研究.pdf

2023年 8月流体测量与控制第 4卷第 4期（总第 17期）基于分数阶 Hilbert变换的电路故障诊断研究Research on Circuit Fault Diagnosis Based on Fractional Order Hilbert Transformation白莹（蒙城县庄周高级职业中学，安徽 亳州 233500）BAI Ying（Mengcheng County Zhuangzhou Senior Vocational Middle School，Bozhou 233500，Anhui，China）摘要：为了解决非平稳信号频谐分析引起的频谱成分重叠问题，以及滚动轴承故障信号的多载波调制特性，结合轴承故障特点，采用一种基于希尔伯特包络和阶次分析的调制阶次提取方法。首先，利用希尔伯特变换求出了一种具有异响问题的车辆的加速度状态，对包络进行等角度的重新取样，得到与速度无关的包络线，并在角域频谱分析中求出调制阶，并根据各个轴承的故障特性，找出故障的根源；其次，利用分数阶希尔伯特变换对被测信号进行弹性特性和细节特性的提取，利用分数阶希尔伯特变换对二次损伤进行特征提取，并利用分数阶希尔伯特变换对待测信号进行幅度、相位和瞬时频率的提取；再次，利用 Fisher的序列和遗传算法，找到了一个最优的 pn分类值，在抽取了特征点后，利用两种不同的参数向量机对正常的样品进行了诊断；最后，利用相同的方法，找到具有最大识别能力的最优等级 p2值，并据此对各种类型的故障进行分类。试验结果证明：所提出的方法能有效地提高系统的故障诊断精度。关键词：分数阶 Hilbert变换；Fisher准则；模拟电路故障诊断；特征提取Abstract：In order to solve the problem of overlapping spectral components caused by frequency harmonic analysis of non-stationary signal and the multi-carrier modulation characteristics of rolling bearing fault signal，Hilbert envelope and order analysis，combined with the characteristics of bearing fault，a modulation order extraction method based on Hilbert envelope and order analysis is adopted.Then the acceleration state of a vehicle with abnormal noise.Then we resample the envelope at equal angles to obtain the velocity-independent envelope，find the modulation order in the angular domain spectrum analysis，and find out the root cause of the fault according to the fault characteristics of each bearing.Then，the fractional Hilbert transform is used to extract the elastic and detail characteristics of the measured signal，the fractional Hilbert transform，and the fractional Hilbert transform to extract the amplitude，phase and instantaneous frequency.First，using the sequence and genetic algorithms of Fisher，we find an optimal pn classification value，and the classifier has the best identification performance.After extracting the feature points，the normal samples were diagnosed using two different parameter vector machines.Secondly，using the same method，we can find the optimal rank p2 value with the maximum recognition ability，and classify the various types of faults accordingly.The test results prove that the proposed method can effectively improve the fault diagnosis accuracy of the system.Key words：fractional Hilbert transformation；Fisher criterion；analog circuit fault diagnosis；feature extraction中图分类号：TM 464 文献标志码：A 文章编号：2096-9023（2023）04-0059-051前言因为仿真电路存在着元件的容错性、非线性等问题，因此，它在早期故障诊断中就成了一个难点。仿真线路故障的核心技术是如何有效地将故障特征提取出，目前，信号特征的提取有 2 种主要的方法：通过降维信号，从主成分中提取 PCA 等；进行时-频率转换，从而获得新的信息，例如 Fourier、小波等1。利用 Hilbert变换方法对原始信号进行分析，并对其进行细节分析，从而使其在信号处理方面得到了广泛的应用。1996年，Lohmann提出了一种分数阶希尔伯特变换(Fractional HT)，将传统的傅里叶平面转换为分数阶傅里叶平面2。1998年，Pei等3提出了一种基于希尔伯特变换的特征分解方法，并将其应用于图像处理、保密通信等方面。在模拟线路中，常规和早期的故障样本，也就是单软故障，其取样特性很难分辨，从而导致了高的漏诊率，而若能首先对正常样品进行正确的检 59Aug.2023Vol.4 No.4 Fluid Measurement&Control测，就可以减少误诊率，提高诊断效率4。因此，使用不同的分层 p值，该方法具有很强的灵活性，能够根据分析信号的特点对其进行详细的提取5。采用分数阶希尔伯特变换，对模拟线路进行分层故障识别6。采用 Fisher判据和遗传算法，分别找到了具有最大局部化程度的最优分级级 p1、最优分级级 p2，并采用小数阶 Hilbert变换对典型样品进行二次分割，对典型样品进行二次分类，对各类型的故障进行了分类7。实验结果显示，这种新的检测技术可以有效地将漏诊率和误诊率进行降低，能够改善系统的诊断效率。2分数阶 Hilbert变换2.1Hilbert变换原理及离散实现设信号 c(t)的 Hilbert变换定义为Hci(t)=1-+ci()rt-rdr（1）离散希尔伯特转换采用转移函数与离散傅里叶变换相结合的方法。以下是希尔伯特变换中的一个转移函数，它的性质如下：H()=j,0 0,=0且=-j,-0（2）按照 s（k）是信号 x（k）的离散希尔伯特转换的步骤来实现离散希尔伯特转换：（1）用 DFT 方 法 求 解 信 号 x（k），x(n)=DFTx(k)；（2）计算离散傅里叶变换的反变换，得到x(k),x(k)=IDFTX(n)M1(n)。2.2分数阶 Hilbert变换原理及离散实现分 数 傅 里 叶 变 换（Fractional Fourier Transform，FRFT）是指信号在时间-频率平面上沿原点沿任意方向逆时针方向的转动，其核心函数为Ka(t,u)=1-jcot a2ej()()t2+t2/2 cot a-jutesea（3）由=p/2分数阶 p、a 是 p 阶的分数阶傅里叶区域，在（t，o）平面上的反时针转动角形成的坐标空间。当 p=0时，原始信号为 FRFT：当 p=1时，它与经典傅里叶变换相等。当 p从 0变化到 1时，分数变换平滑地从原始函数转变为普通的傅里叶变换。一般用 N 个分数阶次 n 代入公式中求 x（t）所得值。通过分析得出不同分数阶的变换系数：n（1)是 fs=f(t）在 FRFT 中时变函数 F 在 n 处所处频率空间内的次数。这里 f（t）是原正弦信号在FRFT中时变函数 F对时间变量的依赖。分数阶 Hilbert变换表达式如下:VQ=F-QH1FQ（4）式中：Q 为分数阶，Q=/2。当 Q=1 时，经典的希尔伯特变换代替了分数阶希尔伯特变换。本文将给出一种离散的分数阶希尔伯特变换的计算方法。信号的分立小数阶希尔伯特变换（Discrete Fractional Hilbert Transform，DFHT）即为对信号 x（k）进行 Q 阶离散小数阶傅里叶转换（Discrete Fractional Fourier Transform，DFHT）进行运算：（1）Q 阶离散分数阶傅里叶交换对信号 x（k）的计算，XQ(n)=DFRFTQx(k)；（2）XQ乘以MP，其中MP的定义如下：如果 N是 偶 数，其 中eja和e-ja的 个 数 是(N/2)1：MP=cos a,eja，,eja,cos a,eja，,e-ja；如果 N是奇数，其中eja和e-ja中的个数是(N1)/2：MP=cos a,eja，eja,eja，,e-ja；（3）计 算 Q 阶 的 DFRFT的 反 变 换，x(k)=DFRFT-QXQ(n)MP(n)。2.3分数阶 Hilbert的解析信号分析在实际信号中，采用分数阶希尔伯特变换，并将其与原始信号相加，从而得到原始信号的解析度。由分数阶希尔伯特转换得到的信号 c（t）为Aci(t)=ci(t)+jHQci(t)=ai(t)eji()t（5）幅值函数：ai(t)=c2t()t+H2Qci()t（6）相位函数：t(t)=arctan(HQci()tci()t)（7）瞬时频率：i(t)=di()tdt（8）3特征提取和诊断过程采用小数阶希尔伯特变换，分析了信号的幅值、相位和瞬时频率，并将其作为故障的特征矢量进行了分析，并给出了相应的特征矢量。特征提取过程如图 1所示，故障诊断过程如图 2所示。602023年 8月流体测量与控制第 4卷第 4期（总第 17期）从图 2 可以看出，采用分数阶希尔伯特变换对SVM 二类分类，根据以下步骤对故障的特性进行了诊断：（1）依照费舍尔准则，使用了一种基于 Fisher判据的遗传算法，该方法具有最大的适配度函数（S%/Sw)，其中 S 为类间距离，Sw为类内距离，求出了最优分级级 pn值，在 FHT中进行特征提取。（2）对正常样品进行二类 SVM 的分类和诊断。将一个模拟电路信号转换为分数阶小波时，在分数阶 Hilbert变换和时间的乘积运算中，利用小波包分析对信号进行分析；利用分数阶级傅里叶变换，对瞬时频率进行滤波；对于信号的时域和频域数据，结合相关分析方法提取其时域特征和频域特征。对于瞬时频率的时频分解，得到其短时傅里叶变换和短时多尺度变换。其中短时傅里叶频谱域是一个很好的分析空间；在短时多尺度变换中，得到了不同尺度上的时频分量，将这些时频分量提取出来，作为瞬时频率的特征数据。本文根据信号在不同频段时，其时频特征具有不同的属性特点，建立了一种基于分数阶 Hilbert变换和小波包分析的分类方法（简称“一类 SVM”）。利用一类 SVM 对信号进行分类时，首先将原始信号转换为多维数据组（即时码数据组）；然后用分数阶傅里叶分析、小波包分析对输入信号进行频域分析。最后将处理后的数据输入到分类器中进行训练。本文利用分数阶 Hilbert 变换对模拟电路故障特征提取时，先对原始信号进行时频分解得到时域信号和频域信号，再分别对时域和频域进行分析，得到时域和频域内故障时的时间序列信息。在时域信息中提取故障特征数据后就可以用一类 SVM 来训练分类器。训练样本选取为三个二次多项式（即输入输出分别用 Q 阶傅里叶变换、Hilbert变换、小波包分解后的时频特征）；然后将三个二次多项式带入到分类器中进行分类训练；最后将得到分类器的输出进行分类。本文在 SVM 上利用自适应滤波实现了对时码矢量序列数据进行分类；在 SVM 应用上，本文利用了分数阶傅里叶系数来模拟数字电路故障特征提取中产生的时频信号。（3）对失效样品和遗留样品，采用同样的方法，获得最好的分级级 p2值，并进行 FHT的提取。（4）利用支持向量机对不同类型的故障进行分类和诊断，并对其进行故障定位。4应用实例及实验结果分析4.1模拟电路及故障模型在以上内容的基础上，我们使用了 4 个运放高通滤波电路，并给出了相应的电路。在电路中，电容容差与电阻容差分别是 10%、5%，输入 u 的元件的标准参数的显示；激发信号的宽度为 5 V，宽度为10 s的窄脉冲，见表 1。Pspice仿真取样，输出测点 u0电压，蒙特卡罗 50次，故障设定如图 3 所示，电路的故障模型设置见表 2。图 1特征提取过程图 2故障诊断过程 61Aug.2023Vol.4 No.4 Fluid Measurement&Control4.2实验结果分析4.2.1实验过程设计文 中 所 提 出 的 FHT 与 小 波 包 变 换（Wavelet Packet Transform，WPT）进行了比较。试验的设计步骤是：(1)以支持向量机为分类工具，以 RBF 为核函数，误差抽样惩罚参数 gam=20，RBF 为 RBF，SVM的“一对多”分类方法为 SVM 的多类分类方法；(2)利用 4 级 db4 小波包对 WPT 进行分解，其特征值为每个子波包的信息熵，且把其特征维数设置为 16；(3)利用 HT、FHT 两种方法对故障进行特征提取，分析其三维特征；(4)采用遗传算法，选择了最优的分数阶 p 值，并确定了初始群的数量为 10、长度为 20 的染色体，0.9的初代沟，最大遗传代数 20，最大 Fisher准则，最大费舍尔准则，最优函数（S/Sw）。4.2.2故障特征提取分析通过原始信号对希尔伯特变换进行分析，通过对信号细节的分析，可以得到故障的特征。但在模拟电路中，存在容差导致了一些早期失效和典型样本之间采样的失效信息，这是一种非常困难的诊断方法，如图 4所示，50次蒙特卡罗取样于普通样品和单软故障 R2的 uo测点电压，两种方法的采样波形差别很小，不易区分。表 1电路各元件的正常值元器件名称C1/nFC2/nFR1/kR2/kR3/kR4/kR5/kR6/kR7/kR8/kR9/kR10/k正常值5.05.06.26.26.21.65.15.110.010.010.010.0图 3四运放大器表 2电路的故障模型设置元器件名称单软故障多软故障硬故障R1R2R3R4C1C2CC2RR2C2R2R4R;断开故障值15 k2 k2.7 k2.5 k10 nF1.5 nF2.5 nF，15 nF15 k，2 k1.5 nF，2.0 k，2.5 k100 k图 4正常和 R2采样电压波形 622023年 8月流体测量与控制第 4卷第 4期（总第 17期）标准样本的希尔伯特变换以及分数阶希尔伯特图的转换，如图 5 所示。由图 5 可知，在 P=0.7、p2=0.2的情况下，分阶希尔伯特变换的幅度与频率特性有很大差异，而常规希尔伯特变换得到的信号振幅和频率特征是固定的。利用经典希尔伯特变换的振幅频率特性，得出的故障特征并不能很好地识别故障，而分数阶希尔伯特变换则能利用小阶希尔伯特变换的灵活性，选取适当的 p值，通过辨识系统的故障特征，可以有效地提高系统的故障识别率。如图 4所示，因为在模拟电路中存在容错，一些样本的故障信息非常类似，如果只使用一个特征提取，则很难将其识别出来。4.2.3故障诊断结果分析WPT 和 HT 2种方式的故障诊断见表 3。在这些信息中，显示了与“155/13”相似的数据，155个单软故障诊断正确，13 个单软故障诊断错误。从表 3可以看出，HT 方法的误诊率低于 WPT 方法，原因是单一软故障和常见类型高的误诊率。而 HT 法的漏检单软故障 25例，WPT法漏检 7例。从表 3 可以看出，若能够有效地处理普通故障和单一软故障的漏诊率，则可以改善整个诊断系统的整体性能。该方法首先对典型样本进行诊断，然后将其应用于多类分类中。表 4 列出了诊断的结果。在表 4中，对正常和其他故障样品进行分析，尽管 9 个正常样品被误诊为二级错误样品，但在发现了一些正常样品后，故障样品的漏诊率下降到 0，总体诊断准确率有了显著的提高。在此基础上，采用最佳分数阶空间的映射，增强了特征数据的可辨度，从而可以有效地改善故障的位置。图 5正常样本的 HT和 FHT变换表 3WPT与 HT的故障诊断结果特征提取WPTHT故障类正常单软故障多软故障硬故障正常单软故障多软故障硬故障正常 30267112125单软故障 630=180155/13149139/162多软故障 330=90428788硬故障 30312530准确率/%88.7984.24表 4新方法的诊断准确率特征提取FHT故障类正常单软故障多软故障硬故障正常 3021单软故障 630=180173/31多软故障 330=909489硬故障 3030准确率/%94.87（下转第 69页）632023年 8月流体测量与控制第 4卷第 4期（总第 17期）4结语低压配电网是用户可直接体验到电力系统服务的大平台，其自动化、信息化的水平与用户体验直接挂钩。当前我国在低压配电网建设方面还不够完善，巨大的低压配电网结构中常存在台区拓扑与实际不符的情况，对电力公司的设备管理、运维等均产生了不利影响。通过维护低压配电网络的拓扑结构，可有效提升电力系统的可靠性，增强其运行效率，避免资源浪费。本文结合智能电表测量的数据，可令低压配电网拓扑识别结果更加符合实际，应用效果较好。参考文献：1 邹时容，陆慧，洪梓铭，等.基于三维时空特性的低压配电网拓扑识别方法 J.电网与清洁能源，2019，35（9）：34-42，56.2 杨志淳，沈煜，杨帆，等.基于数据关联分析的低压配电网拓扑识别方法 J.电测与仪表，2020，57（18）：5-11，35.3 谢超，李晨曦，张代润，等.基于智能电表量测数据的配网线变关系反向识别 J.电力建设，2020，41（11）：94-100.4 谢宏伟，张力军，王强，等.谐波环境下实现智能电能表计量误 差 影 响 量 分 析J.电 子 设 计 工 程，2021，29（8）：124-129，134.5 王盈，李友荣.物联网环境下多并发任务分簇调度方法仿真J.计算机仿真，2020，37（3）：475-479.6 陈光辉.一般压力表的示值误差不确定度的简单评定 J.流体测量与控制，2022，3（1）：19-21.（上接第 63页）与 WPT 法、HT 法相比，新方法能有效地减少漏诊率，并利用最优的分级次 p值，得到不同类型的最优特征数据，从而有效地减少了误诊率。该算法可以有效地改善故障诊断的效果，见表 5。5结语为了解决仿真线路的早期故障诊断中存在的问题，本文提出了一种新的基于分数阶希尔伯特变换的二次故障抽取算法，以及一种基于分层的故障特征抽取方法，每次均可获得最佳故障特性。因此，故障识别的准确率得到了改善，同时，对正常的样本进行了检测，从而有效地降低了误诊率，提高了线路的早期故障定位精度。参考文献：1 高天宇，杨京礼，姜守达.一种基于 FRFT 和 LLE特征提取的模拟电路故障诊断方法：CN111239587A P.2020-01-20.2 米鑫，戴国强，王黎，等.基于高阶累积量故障特征提取的化工设备电子电路故障诊断 J.粘接，2022（8）：50.3 邵琪，包永强，张旭旭.基于分数阶 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