带通抽样定理带通抽样定理.ppt

模拟信号的数字化传输模拟信号的数字化传输抽样与量化抽样与量化通信原理第十三讲通信原理第十三讲第五章第五章 模拟信号的数字化传输模拟信号的数字化传输模拟信号的数字传输简介模拟信号的数字传输简介抽样、量化、编码抽样、量化、编码模拟信号的抽样模拟信号的抽样模拟信号的量化模拟信号的量化脉冲编码调制脉冲编码调制PCMDPCM与与D DM调制调制*时分复用时分复用TDM原理原理*模拟信号的数字化传输模拟信号的数字化传输数字通信数字通信模拟信号的数字化模拟信号的数字化抽样：抽样：量化：量化：编码：编码：第五章第五章 模拟信号的数字化传输模拟信号的数字化传输模拟信号的数字传输简介模拟信号的数字传输简介抽样、量化、编码抽样、量化、编码模拟信号的抽样模拟信号的抽样模拟信号的量化模拟信号的量化脉冲编码调制脉冲编码调制PCMDPCM与与D DM调制调制*时分复用时分复用TDM原理原理*抽样定理抽样定理抽样定理：抽样定理：一一个个频频带带限限制制在在(0,fH)赫赫内内的的时时间间连连续续信信号号m(t)，如如果果以以Ts1/2fH秒秒的的间间隔隔对对它它进进行行等等间间隔隔（均均匀匀）抽样，则抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。将被所得到的抽样值完全确定。抽样定理抽样定理抽样定理：抽样定理：抽样定理抽样定理抽样定理抽样定理频谱混叠的发生频谱混叠的发生 如果：如果：若若fS 1/2fH）会产生混会产生混叠失真。叠失真。T=1/2fH是的最大间是的最大间隔，被称为奈奎斯特间隔。隔，被称为奈奎斯特间隔。抽样定理（频谱混叠）抽样定理（频谱混叠）抽样定理抽样定理重建原始信号：重建原始信号：信号通过理想低通滤波器信号通过理想低通滤波器 抽样函数抽样函数带通抽样带通抽样实实际际中中遇遇到到的的许许多多信信号号是是带带通通型型信信号号。如如果果采采用用低低通通抽抽样样定定理理的的抽抽样样速速率率fs2fH，对对频频率率限限制制在在fL与与fH之之间间的的带带通通型型信信号号抽抽样样，肯肯定定能能满满足足频频谱谱不不混混叠叠的的要要求求。但但这这样样选选择择fs太太高高了了，它它会会使使0fL一一大大段段频频谱谱空空隙隙得得不不到到利利用用，抽抽样样后后的的信信号号速速率率很很高高，降降低低了了信信道道的的利利用率。用率。fH-fHfs 2fH能否降低抽能否降低抽样频率？样频率？带通抽样定理带通抽样定理 模模拟拟m(t)信信号号是是最最高高频频率率为为fH，带带宽宽为为B的的带带通通型型信信号时，可表示为：号时，可表示为：能恢复出带通信号能恢复出带通信号m(t)的最小抽样频率为：的最小抽样频率为：模模拟拟信信号号m(t)是是窄窄带带信信号号，即即fHB时时，能能恢恢复复出出窄带信号的最小抽样频率为：窄带信号的最小抽样频率为：带通抽带通抽样定理样定理带通抽样定理带通抽样定理 fH-fH带通抽样定理例题带通抽样定理例题 例例题题：有有一一带带通通信信号号，其其频频谱谱在在9.5k10.5k，试试问问，在在4kHz范范围围内内，可可以以使使用用哪哪些些采采样样频频率率而而不不引引起起频频谱谱混混叠叠，最最低低采采样样频频率率是是多多少少，规律是什么？规律是什么？fH-fHfH-fH抽样定理适用随机信号抽样定理适用随机信号 随机基带信号若为广义平稳的，若随机基带信号若为广义平稳的，若其功率谱密度函数限带于其功率谱密度函数限带于fH内，可以证内，可以证明，若抽样间隔不大于明，若抽样间隔不大于1/2fH秒，则可通秒，则可通过一截止频率为过一截止频率为fH的理想低通滤波器，的理想低通滤波器，输出的信号与原广义平稳的随机基带信输出的信号与原广义平稳的随机基带信号均方误差为号均方误差为0。实际抽样中的抽样保持实际抽样中的抽样保持失真项失真项实际抽样中的抽样保持实际抽样中的抽样保持抽样保持时间抽样保持时间抽样保持时间抽样保持时间 为为得得到到最最大大输输出出信信号号，通通常常取取=T，此此时时收收端端必必须须采采用用频频率率响响应应为为 的的滤滤波波器器进进行行频频谱谱补补偿偿，以以抵抵消消上上述述失失真真，这这种种频频谱谱失失真真称孔径失真。称孔径失真。第五章第五章 模拟信号的数字化传输模拟信号的数字化传输模拟信号的数字传输简介模拟信号的数字传输简介抽样、量化、编码抽样、量化、编码模拟信号的抽样模拟信号的抽样模拟信号的量化模拟信号的量化脉冲编码调制脉冲编码调制PCMDPCM与与D DM调制调制*时分复用时分复用TDM原理原理*模拟信号的量化模拟信号的量化抽样过程是时间上的离散化，量化问题是幅抽样过程是时间上的离散化，量化问题是幅度上取离散值。从数学上看，量化过程是把度上取离散值。从数学上看，量化过程是把一连续幅度的无限集合映射成一个离散幅度一连续幅度的无限集合映射成一个离散幅度的有限集合。的有限集合。一量化器，其输出信号一量化器，其输出信号x xq q(t)=x(t)=xq q(kT)=q(kT)=qi i，为，为M M个量化电平个量化电平q q1 1、q q2 2 q qM M之一。之一。m m1 1、m m2 2 m mM-1M-1为为量化区间的端点。量化区间的端点。模拟模拟数字数字模拟信号的量化模拟信号的量化模拟信号的量化模拟信号的量化定义定义:动态动态范围范围:量化量化噪声噪声:信噪信噪比比:均匀量化器均匀量化器均匀量化器：指在整个量化范围内（均匀量化器：指在整个量化范围内（-V，V），），量化间隔都相等的量化器。量化间隔都相等的量化器。均匀量化均匀量化均匀量化器均匀量化器量化噪声功率量化噪声功率:量化器输出的信号功率量化器输出的信号功率:一般情况下一般情况下,量化量化电平电平M M比较大比较大,量化量化间隔间隔比较小比较小,可以可以认为概率密度在认为概率密度在内保持不变内保持不变信号不过信号不过载条件下载条件下均匀分布均匀分布信号通过均匀量化器信号通过均匀量化器有一有一M电平的量化器，输入信号区间电平的量化器，输入信号区间(-a,a)，信号为信号为均匀分布。求均匀分布。求Sq/Nq 均匀分布均匀分布信号通过均匀量化器信号通过均匀量化器对均匀分布的信号，经过均匀量化器，每增加一位二对均匀分布的信号，经过均匀量化器，每增加一位二进制编码，进制编码，SNRSNR提高约提高约6dB6dB采用二进制编码采用二进制编码量化器过载问题量化器过载问题理想情况，量化器没有过载理想情况，量化器没有过载权衡编码速率、动态范围等因素，设计量化器的上下权衡编码速率、动态范围等因素，设计量化器的上下限如（限如（-V-V，V V），），对于随机分布的输入信号，会引起对于随机分布的输入信号，会引起过载。过载噪声功率为：过载。过载噪声功率为：若对称分布：若对称分布：语音语音信号通过均匀量化器信号通过均匀量化器语音信号的概率密度函数语音信号的概率密度函数近似拉普拉斯分布近似拉普拉斯分布未过载量化噪声为未过载量化噪声为当当M M1 1时时v v很小，近似认为在很小，近似认为在v vi i内内f(x)f(x)为常数为常数 语音语音信号通过均匀量化器信号通过均匀量化器设计量化器的量化范围（设计量化器的量化范围（-V-V，V V）使过载幅度使过载幅度所占的概率较小所占的概率较小未过载量化噪声为：未过载量化噪声为：过载量化噪声为过载量化噪声为语音语音信号通过均匀量化器信号通过均匀量化器语音信号功率为语音信号功率为量化器输出信号噪声比：量化器输出信号噪声比：在在MM较大时，量化器输出信较大时，量化器输出信号功率可近似输入为信号输号功率可近似输入为信号输入功率入功率语音语音信号通过均匀量化器信号通过均匀量化器分析：分析：D0.2D1时，非均匀量化的非过载噪声为：时，非均匀量化的非过载噪声为：y为均匀量化为均匀量化非均匀量化非均匀量化重要目标之一重要目标之一选择选择g（x）使使b b最小，得到最好的信噪比性能最小，得到最好的信噪比性能对拉普拉斯分对拉普拉斯分布的语音信号布的语音信号非均匀量化非均匀量化重要目标之二重要目标之二选择选择g（x）使得信号在整个量化区间的信噪比基使得信号在整个量化区间的信噪比基本不变，以扩大动态范围本不变，以扩大动态范围模拟信号的量化所需要的权衡模拟信号的量化所需要的权衡方案方案量化电量化电平数目平数目量化量化精度精度平均量平均量化噪声化噪声动态动态范围范围传输传输速率速率提高量化提高量化精度精度量化与信量化与信源匹配源匹配改善小信改善小信号信噪比号信噪比调整量化间隔调整量化间隔适应输入信号适应输入信号总总信噪比信噪比最小最小（最佳量化）（最佳量化）扩大动态扩大动态范围范围小结小结抽样定理：抽样定理：一一个个频频带带限限制制在在(0,fH)赫赫内内的的时时间间连连续续信信号号m(t)，如如果果以以Ts1/(2fH)秒秒的的间间隔隔对对它它进进行行等等间间隔隔（均均匀匀）抽抽样样，则则m(t)将将被所得到的抽样值完全确定被所得到的抽样值完全确定带通抽样：带通抽样：对对于于带带通通信信号号，可可以以用用大大约约2倍倍带带宽宽的的抽抽样样频频率率对对信信号号进进行行抽抽样样，必必须须严严格格分分析析和和计计算算抽抽样样频频率率的的准准确确值值，以以保保证证不不发发生频谱混叠生频谱混叠小结小结均匀量化：量化间隔不变的量化均匀量化：量化间隔不变的量化均均匀匀分分布布的的信信号号通通过过均均匀匀量量化化器器，其其信信噪噪比比大大约约每每比比特特增增加加6dB对对动动态态范范围围要要求求较较高高语语音音信信号号，使使用用均均匀匀量量化化器器，必必须须提提供供较高的量化电平数较高的量化电平数非均匀量化：非均匀量化：改改变变量量化化间间隔隔以以适适应应输输入入信信号号的的分分布布，从从而而降降低低总总信信噪噪比比或或提高信号的动态范围提高信号的动态范围习题：清华习题：清华5-1，5-2，5-9，5-10，5-14，5-17研究型作业：深入研究最佳量化问题研究型作业：深入研究最佳量化问题