陕西省榆林市2020-2021学年高一数学上学期期末检测试题.doc

陕西省榆林市2020-2021学年高一数学上学期期末检测试题

陕西省榆林市2020-2021学年高一数学上学期期末检测试题

年级：
姓名：

9

陕西省榆林市2020-2021学年高一数学上学期期末检测试题
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分．考试时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：北师大版必修1，必修2．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知直线，若，则直线的斜率为
A． B． C． D．
3．已知，，，则
A． B．
C． D．
4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若，，，则
B．若，，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，则
5．圆与的位置关系是
A．外切 B．内切 C．相交 D．内含
6．已知直线与圆相交于A，B两点，则
A．7 B．8 C．9 D．10
7．在三棱锥中，已知平面ABC，，，，，则三棱锥的外接球的体积为
A． B． C． D．
8．已知函数，恰有两个零点，则m的取值范围为
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A． B． C． D．
10．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
11．已知函数，则__________．
12．已知直线与平行，则__________．
13．过点，，的圆的标准方程为__________．
14．定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则m的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（12分）
（1）化简：．
（2）计算：．
16．（12分）
已知直线．
（1）若平行于l的直线m经过点，求m的方程；
（2）若l与直线的交点在第二象限，求b的取值范围．
17．（12分）
已知幂函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数的图象过点，求函数在区间上的值域．
18．（12分）
如图，长方体的底面ABCD是正方形，E是棱的中点，．
（1）证明：平面平面．
（2）求点B到平面的距离．

19．（12分）
已知圆C过点，且与圆相切于点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知点M在直线上且位于第一象限，若过点M且在两坐标轴上截距相等的直线l与圆C相切，求切线l的方程．
榆林市2020～2021学年度第一学期高一期末检测
数学试卷参考答案
1．D 因为，，所以．
2．A 设直线的斜率为k，因为，所以，解得．
3．C 因为，，，所以．
4．D 若，，，则m与n可能平行，也可能异面，A错误；
若，，，，则与可能平行，也可能相交，B错误；
若，，，则与的关系不能确定，C错误，故选D．
5．A 圆的标准方程为，，两圆外切．
6．B 设圆心C到该直线的距离为d，则，所以．
7．C 设外接球的半径为R，由，得，所以．
8．C 当时，显然有一个零点，所以，要使，恰有两个零点，则必有一个零点，又是增函数，所以，解得．
9．B 该几何体的直观图如图所示，所以表面积．

10．A ∵实数a，b，c，d满足，
∴，，
∴点在直线上，点在直线上，
∴的几何意义就是直线上的点到直线上点的距离的平方，收所求最小值为．
11． ．
12．2 因为，所以，解得．
13． 由对称性可知圆心在x轴上，设圆心为，则，解得，所以圆的方程是．
14． 由题可知函数在R上单调递减，且，故可化为，则，解得，即m的取值范围为．
15．解：（1）原式……2分
……4分
．……6分
（2）原式……7分
……9分
……11分
．……12分
16．解：（1）设直线m的方程为，……1分
因为直线m经过点，
所以，……3分
解得，可知m的方程为．……5分
（2）联立方程组，解得．……8分
因为它们的交点在第二象限，
所以，解得，……10分
即b的取值范围为．……12分
17．解：（1）因为是幂函数，
所以，
解得或．……2分
又是偶函数，所以．……4分
所以．……5分
（2）因为函数的图象过点，
所以，……6分
即，解得，……8分
所以．……9分
因为在区间上单调递增，……10分
所以，即，……11分
即在区间上的值域为． ……12分
18．（1）证明：因为是长方体，
所以侧面，而平面，
所以．……2分
又因为底面ABCD是正方形，且，
所以，，，
从而，所以．……4分
因为，所以平面EBC，……5分
因为平面，
所以平面平面．……6分

（2）解：由（1）可知，平面EBC，
所以，在中，
，……8分
．……10分
设B到平面的距离为h，
所以，则，
即点B到平面的距离为．……12分
19．解：（1）设圆C的标准方程为，
圆，
可化为．
因为圆C过点，，
所以，，……2分
又圆C与圆D相切于点，
所以C，D，E三点共线，则，……3分
解得，半径．……5分
所以圆C的标准方程为．……6分
（2）设，
当直线l过原点时，切线方程为，……7分
则，因为，所以；……8分
当直线l不过原点时，切线方程为，……9分
则，因为，所以．……10分
所以切线l的方程为或．……12分