黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题-理.doc

黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理

黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理

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11

黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。
2、 请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知,则( )
A. B. C. D.
2.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
3.函数的最大值是( )
A. B. C. D.
4.曲线与坐标轴所围成的面积是(    )
A. B. C. D.
5.在下列结论中,正确结论的个数是( )
①两个复数不能比较大小；
②若和都是虚数,且它们的虚部相等,则；
③若是两个相等的实数,则必为纯虚数.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知i是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若对于函数，存在3个不同的，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )
A． B． C． D．
9.已知函数，函数，若不存在，使，则实数a的取值范围为( )
A． B． C． D．
10.已知函数的定义为, ,若对任意实数都有,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
11．若存在实数，满足，则　　
A． B．0 C．1 D．
12.若对于任意的，都有，则a的最大值为( )
A． B．e C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.一质点的运动方程为（位移单位：m；时间单位：s），则该质点在时的
瞬时速度为___________ ．
14. 设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，
则点P的坐标为___________.
15.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30海里/小时,当速度为10海里/小时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲乙两地相距800海里,则该海轮从甲地航行到乙地的总费用最小值为为__________元.
16．已知函数，若存在唯一的正整数，使得，
则实数的取值范围是__________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题10分）已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间及极值．

18.（本小题12分）随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位．某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”在使用智能手机人群中所占比例为，“非青年人”在使用智能手机人群中所占比例为；日均使用时长情况如下表：
时长
2小时以内
2～3小时
3小时以上
频率
0.4
0.3
0.3
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”．已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据．
（1）补全下列列联表；

青年人
非青年人
合计
频繁使用人群

非频繁使用人群

合计

（2）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？
附：，其中．
以参考数据：独立性检验界值表

0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

19.（本小题12分）已知函数.
（1）求的极值.
（2）已知函数,其中.若函数在区间上单调递增,求的取值范围.

20.（本小题12分）某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格 (单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数x
2
4
6
8
10
销售价格y
16
13
9.5
7
4.5
（1）试求关于的回归直线方程
(参考公式: )
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据中所求的回归方程,预测为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?(利润=销售价格﹣收购价格)

21.（本小题12分）已知函数．
（1）讨论的单调区间；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

22.（本小题12分）已知函数,.
（1）当时,判断的单调性；
（2）若有两个零点,求实数的取值范围.

铁人中学2019级高二学年下学期月考
数学答案（理）
一、选择题
1.答案：B 2.答案：C 3.答案：A 4.答案：B 5.答案：A 6.答案：D.
7.答案：D 8.答案：A 9.答案：B 10.答案：B 11．答案： 12.答案：C
13.答案：6 14.答案： 15.答案：24000 16.答案：，．
17.答案：（1）因为，所以，
∴切线方程为，即；
（2），
所以当或时，，当时，，
所以函数的单调增区间是，单调减区间是和，
极大值为，极小值为．
18.答案：（1）列联表为：

青年人
非青年人
合计
频繁使用人群
90
30
120
非频繁使用人群
30
50
80
合计
120
80
200
（2），
故有的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有关”．
19.答案：(1)因为,所以.
令,得.令,得,令,得,
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为(0,2).
所以函数的极小值为,无极大值.
(2)因为,所以.
所以.因为在上单调递增,所以在区间上恒成立,即上恒成立,所以令,易知函数在上单调递增,故，所以.又因为,可解得故的取值范围是.
20.答案：1.由表中数据,计算
,
,

由最小二乘法求得,,
∴关于的回归直线方程为
2.根据题意利润函数为
,

令当所以当时利润取得最大值
21.答案：
1.．
，
由得
当时，在或时 ，
在时，
的单调增区间是和，单调减区间是；
时，在时，
的单调增区间是；
当时，在或时 ，
在时．
的单调增区间是和，单调减区间是
2.法一：由1可知在区间上只可能有极小值点，
在区间上的最大值在区间的端点处取到，
即有且，
解得．
即实数的取值范围是．
法二：在区间上恒成立等价于
易证在上恒成立，即。
令
，在上单调递减增，

22答案：(1) 的定义域为,
当时, ,
.
令,得,
易证在单调递增，当时，当时
所以在区间内为减函数,在区间内为增函数.
(2)记,则在区间内单调递增,且,
所以,
令,则函数在上有两个零点.
①当时, ,在上单调递增,
且,故无零点.
②当时,易知在上单调递增,
又, .
故有一个零点.
③当时,由可知在处有唯一极小值.
若有两个零点,则,
即,解得,
又∵

由零点存在性判别定理得，在区间和区间内各有一个零点.
综上,实数的取值范围是.