黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题-理.doc

黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理年级：姓名：11黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。 2、 请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知,则( )A.B.C.D.2.曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 3.函数的最大值是( )A. B. C. D. 4.曲线与坐标轴所围成的面积是( )A. B. C. D. 5.在下列结论中,正确结论的个数是( )两个复数不能比较大小；若和都是虚数,且它们的虚部相等,则；若是两个相等的实数,则必为纯虚数.A.0B.1C.2D.36.已知i是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若对于函数，存在3个不同的，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8.设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )AB CD9.已知函数，函数，若不存在，使，则实数a的取值范围为( )A B C D10.已知函数的定义为, ,若对任意实数都有,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 11若存在实数，满足，则A B0 C1 D12.若对于任意的，都有，则a的最大值为( )A Be C D第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.一质点的运动方程为（位移单位：m；时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为_ 14. 设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为_.15.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30海里/小时,当速度为10海里/小时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲乙两地相距800海里,则该海轮从甲地航行到乙地的总费用最小值为为_元.16已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及极值18.（本小题12分）随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将1840岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”根据调查发现“青年人”在使用智能手机人群中所占比例为，“非青年人”在使用智能手机人群中所占比例为；日均使用时长情况如下表：时长2小时以内23小时3小时以上频率0.40.30.3将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”已知“频繁使用人群”中有是“青年人”现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据（1）补全下列列联表；青年人非青年人合计频繁使用人群非频繁使用人群合计（2）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？附：，其中以参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题12分）已知函数.（1）求的极值.（2）已知函数,其中.若函数在区间上单调递增,求的取值范围.20.（本小题12分）某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格 (单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数x246810销售价格y16139.574.5（1）试求关于的回归直线方程(参考公式: )（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据中所求的回归方程,预测为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润最大?(利润=销售价格收购价格)21.（本小题12分）已知函数（1）讨论的单调区间；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围22.（本小题12分）已知函数,.（1）当时,判断的单调性；（2）若有两个零点,求实数的取值范围.铁人中学2019级高二学年下学期月考数学答案（理）一、选择题1.答案：B 2.答案：C 3.答案：A 4.答案：B 5.答案：A 6.答案：D.7.答案：D 8.答案：A 9.答案：B 10.答案：B 11答案： 12.答案：C13.答案：6 14.答案： 15.答案：24000 16.答案：，17.答案：（1）因为，所以，切线方程为，即；（2），所以当或时，当时，所以函数的单调增区间是，单调减区间是和，极大值为，极小值为18.答案：（1）列联表为：青年人非青年人合计频繁使用人群9030120非频繁使用人群305080合计12080200（2），故有的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有关”19.答案：(1)因为,所以.令,得.令,得,令,得,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为(0,2).所以函数的极小值为,无极大值.(2)因为,所以.所以.因为在上单调递增,所以在区间上恒成立,即上恒成立,所以令,易知函数在上单调递增,故，所以.又因为,可解得故的取值范围是.20.答案：1.由表中数据,计算,由最小二乘法求得,关于的回归直线方程为2.根据题意利润函数为,令当所以当时利润取得最大值21.答案：1.，由得当时，在或时 ，在时，的单调增区间是和，单调减区间是；时，在时，的单调增区间是；当时，在或时 ，在时的单调增区间是和，单调减区间是2.法一：由1可知在区间上只可能有极小值点，在区间上的最大值在区间的端点处取到，即有且，解得即实数的取值范围是法二：在区间上恒成立等价于易证在上恒成立，即。令，在上单调递减增，22答案：(1) 的定义域为,当时, ,.令,得,易证在单调递增，当时，当时所以在区间内为减函数,在区间内为增函数.(2)记,则在区间内单调递增,且,所以,令,则函数在上有两个零点.当时, ,在上单调递增,且,故无零点.当时,易知在上单调递增,又, .故有一个零点.当时,由可知在处有唯一极小值.若有两个零点,则,即,解得,又由零点存在性判别定理得，在区间和区间内各有一个零点.综上,实数的取值范围是.