江西省上高二中2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题.doc

江西省上高二中2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题

江西省上高二中2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题

年级：
姓名：

12

江西省上高二中2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题

一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．把角终边逆时针方向旋转后经过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数满足，,则的值为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．75
6．已知函数的图象如图所示，若与的图象关于原点对称，则的解析式可以是（ ）

A． B．
C． D．
7．函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数f(x)＝，在(0，a－5)上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．[6，8] B．[6，7] C．(5，8] D．(5，7]
9．若，则的取值范围是(　　 )
A． B．
C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．设函数满足，，且当时，，又函数，则函数零点的个数为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，且，则______.
14．已知函数在上的最大值为，最小值为，则________.
15．若函数是R上的单调函数，且对任意的实数x都有，则 _________
16．已知存在，不等式成立，则实数a的取值范围是__________.

三、解答题
17．（10分）已知，，，且.
（1）求的值；（2）求的值.

18．（12分）已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为或，求实数的值
（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围;
（3）当时，若不等式对一切成立，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；（2）判断的单调性并证明．

20．（12分）已知奇函数．
（1）求的值，并求函数的值域；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求m的取值范围．

21．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，，且.
（1）若当时，求实数，，的值；
（2）在（1）条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

22．（12分）函数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若方程，其中有三个实根，，，求的取值范围.

2023届高一年级第三次月考数学试卷答题卡

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本题满分10分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

21、（本小题满分12分）

22.（本小题12分）

2023届高一年级第三次月考数学试卷答案

1---5 BCBBB 6---10 BBDDC 11---12AD
13． 14．1 15． 16．
17．（1）∵，且
∴∴
又∵
∴
（2）∴∴或
∵∴
又∵∴
∵，且∴
又∵∴∴

18．(1) 因为不等式的解集为或，
所以和是相应方程的两根且k <0，
所以，解得.
(2) 不等式的解集为空集,所以，解得，
（3）因为当时，不等式对一切成立，
设，
则，即，解得
19．（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，
即，解得，
因为，所以，解得，.
（2）函数在上单调递增，证明如下：
在上任意取、，且，
则，
因为，，所以，
即，函数在上单调递增.
．
20．（1）因为函数是奇函数，定义域为，
所以，
所以，解得．
当时，，可得，则为奇函数，
所以，即，
变形可表示为，解得，
所以的值域为．
（2）根据题意可得方程在区间，上有两个不同的根，
即方程在区间，上有两个不同的根，
令，，，
则方程在区间，上有两个不同的根，
即在区间，上有两个不同的根，
，解得，
当时，，不等式组无解，
当时，解得．
综上所述的取值范围为得．
21．（1）据题设分析知，.
又当时，，，
所以，
所以，，.
（2）据（1）求解知，当时.
令，则，所以.
又据为定义在上的奇函数，所以，
所以.
又，所以.
又因为关于的方程有两个不同实数根，
所以据函数的图象分析知，，
即所求实数的取值范围是.
.

22．（Ⅰ）取代入题设中的②式得，.
（Ⅱ）判定：在上单调递增.证明：任取，且，则

，，∴，所以，
∴，所以函数在上单调递增.
（Ⅲ）由，
所以，
即.又由（Ⅱ）知在上单调递增，
所以，
则，构造，由
则或，∴，
于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点（如图），
不妨设这三个零点，则，，，为的两根，
即，是一元二次方程的两根，
∴，∴，，
由在上单调递减，于是可得.