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第三篇热 学1引言引言：热学是研究物体热运动的性质和规律的学科热学是研究物体热运动的性质和规律的学科宏观物体宏观物体由大量微观粒子组成由大量微观粒子组成研究方法：研究方法：宏观理论：宏观理论：实验的方法实验的方法微观理论：微观理论：统计的方法统计的方法热力学热力学统计物理统计物理我们以研究理想气体的热运动为主我们以研究理想气体的热运动为主研究内容：研究内容：大量分子的无规则运动称为大量分子的无规则运动称为热运动热运动。热现象热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。是物质中大量分子无规则运动的集体表现。研究对象：研究对象：有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等2第九章第九章 气体分子热运动气体分子热运动1.1.1.1.系统与外界系统与外界系统与外界系统与外界一、几个基本概念一、几个基本概念一、几个基本概念一、几个基本概念1 1 1）热力学系统热力学系统热力学系统热力学系统热力学系统热力学系统（简称（简称（简称（简称（简称（简称系统系统系统系统系统系统）2 2 2）系统的外界系统的外界系统的外界系统的外界系统的外界系统的外界（简称（简称（简称（简称（简称（简称外界外界外界外界外界外界）2.2.孤立系统孤立系统孤立系统孤立系统与外界没有任何相互作用的系统与外界没有任何相互作用的系统与外界没有任何相互作用的系统与外界没有任何相互作用的系统孤立系统孤立系统孤立系统孤立系统由大量微观粒子所组成的宏观客体由大量微观粒子所组成的宏观客体由大量微观粒子所组成的宏观客体由大量微观粒子所组成的宏观客体由大量微观粒子所组成的宏观客体由大量微观粒子所组成的宏观客体。能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。与外界有能量交换但没有物质交换的系统与外界有能量交换但没有物质交换的系统封闭系统封闭系统与外界既有能量交换又有物质交换的系统与外界既有能量交换又有物质交换的系统开放系统开放系统3 3.热力学平衡态热力学平衡态 一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，此系统处于热力学性质不再随时间变化，此系统处于热力学平衡态平衡态。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。例：理想气体绝热自由膨胀。例：理想气体绝热自由膨胀。真空真空平衡态平衡态注：注：1）一个孤立系统总是处于平衡态）一个孤立系统总是处于平衡态2）平衡态实质上只是一种热动平衡）平衡态实质上只是一种热动平衡理想状态理想状态 是宏观上的寂静状态，组成系统的微观粒子仍处于不停是宏观上的寂静状态，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。非平衡态非平衡态44.平衡过程平衡过程系统从系统从一个状态一个状态系统经历了一个热力学过程系统经历了一个热力学过程过程过程 当系统在变化过程中经历的每一状态都是当系统在变化过程中经历的每一状态都是平衡态，此过程平衡态，此过程平衡过程平衡过程显然：显然：实际的热力学过程中任一状态都不是平衡态实际的热力学过程中任一状态都不是平衡态例：例：一实际汽缸的气体作为系统，当活塞运动中气体一实际汽缸的气体作为系统，当活塞运动中气体 被压缩，使系统在整个压缩过程中经历了一系列被压缩，使系统在整个压缩过程中经历了一系列 非平衡状态非平衡状态F.设想：设想：准静态过程准静态过程另一个另一个状态状态55.状态参量、状态图状态参量、状态图状态参量状态参量常用的状态参量有五类：常用的状态参量有五类：几何参量（如：气体体积几何参量（如：气体体积V）力学参量（如：气体压强力学参量（如：气体压强P）热学参量（如：气体温度热学参量（如：气体温度T）化学参量（如：混合气体各化学组化学参量（如：混合气体各化学组 分的质量分的质量m 和摩尔数和摩尔数 等）等）电磁参量（如：电场和磁场强度，电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）电极化和磁化强度等）平衡态的描述平衡态的描述 确定平衡态的宏观性质的物理量。确定平衡态的宏观性质的物理量。6状态图：状态图：当系统处在平衡态下，其状态参量满足一定的关系：当系统处在平衡态下，其状态参量满足一定的关系：例如：理想气体的状态方程例如：理想气体的状态方程状态方程状态方程 若系统经历的是平衡态过程或准静态过程，则可将若系统经历的是平衡态过程或准静态过程，则可将其经历的所有平衡态在状态图上表示：其经历的所有平衡态在状态图上表示：常用状态图有常用状态图有PV图，图，PT图，图，VT图图VP.（P1，V1）平衡态平衡态平衡态平衡态过程过程 注注：（1）非平衡态不能非平衡态不能 用状态参量描述用状态参量描述（2）非平衡过程也不能非平衡过程也不能 用状态曲线描述用状态曲线描述76.温度温度1）什么是温度？）什么是温度？绝热板绝热板绝热板绝热板AB导热板导热板导热板导热板AB若隔板为若隔板为若隔板为若隔板为若隔板为若隔板为“绝热板绝热板绝热板绝热板绝热板绝热板”若隔板为若隔板为“导热板导热板”则则A,B两系统状态不能独立地改变两系统状态不能独立地改变,一个系一个系统状态的变化会引起另一系统状态的变化统状态的变化会引起另一系统状态的变化.通过导热板两个系统的相互作用叫通过导热板两个系统的相互作用叫热接触热接触。热接触的两个系统热接触的两个系统复合系统复合系统当复合系统达到平衡时当复合系统达到平衡时 两系统处于两系统处于热平衡热平衡处于热平衡的两系统具有共同的宏观性质处于热平衡的两系统具有共同的宏观性质温度温度 将两个分别处于平衡态的系统将两个分别处于平衡态的系统A和和B用一刚性隔板分隔开：用一刚性隔板分隔开：热平衡热平衡则则A和和B两两系统的状态可系统的状态可独立地变化而互不影响独立地变化而互不影响8（1 1）温度是热学中特有的物理量，它决定一系统）温度是热学中特有的物理量，它决定一系统 是否与其他系统处于热平衡。是否与其他系统处于热平衡。说明：说明：（2）温度的概念与人们日常对温度的理解）温度的概念与人们日常对温度的理解 （温度温度冷热程度冷热程度）是一致的）是一致的2）温标）温标热力学第零定律热力学第零定律温度的数字表示法温度的数字表示法 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。则这两个系统彼此也将处于热平衡。常用的两种温标：常用的两种温标：摄氏温标：摄氏温标：水的水的三相点三相点 t=0o热力学温标：热力学温标：与任何物质的性质无关与任何物质的性质无关SI单位制单位制97.宏观与微观宏观与微观表征单个分子特征的物理量表征单个分子特征的物理量微观量微观量反映整个系统宏观性质的物理量反映整个系统宏观性质的物理量宏观量宏观量两种描述两种描述的关系：的关系：宏观宏观：对系统的状态从整体上加以描述对系统的状态从整体上加以描述宏观描述宏观描述如：如：体积体积V、压强压强P、温度温度T、热容量热容量C等等微观微观：通过对微观粒子运动状态的说明，而对系统的通过对微观粒子运动状态的说明，而对系统的状态加以描述状态加以描述 微观描述微观描述如：分子的大小如：分子的大小d、位置位置r、速度速度v、能量能量E等等宏观、宏观、微观微观描述是描述同一物理现象的两种不同方法描述是描述同一物理现象的两种不同方法本章的任务本章的任务：用统计的方法，求大量分子的微观量的统：用统计的方法，求大量分子的微观量的统 计平均值来解释实验中所测得的宏观性质计平均值来解释实验中所测得的宏观性质个别分子的运动无规则，大量分子的个别分子的运动无规则，大量分子的 集体表现一定存在一种集体表现一定存在一种统计规律统计规律。108.统计的基本思想统计的基本思想1）统计规律）统计规律2）等几率原理）等几率原理单个事件看不出什么规律，大量事件将出现规律单个事件看不出什么规律，大量事件将出现规律这种规律叫统计规律这种规律叫统计规律例如：例如：上抛硬币，下落后出现正反面的几率相同上抛硬币，下落后出现正反面的几率相同3）几率的归一化条件：）几率的归一化条件：“几率几率”是一个统计的概念，是某个事件出现的是一个统计的概念，是某个事件出现的可能性的量度。可能性的量度。11二、对理想气体的基本描述二、对理想气体的基本描述1.理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：1 1）分子本身大小忽略不计）分子本身大小忽略不计2 2）分子间相互作用忽略不计）分子间相互作用忽略不计3 3）分子所受重力忽略不计）分子所受重力忽略不计4 4）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞5 5）分子运动遵从经典力学规律）分子运动遵从经典力学规律自由、无规则自由、无规则运动的弹性小运动的弹性小球的集合球的集合2.理想气体的状态方程理想气体的状态方程根据实验及波义耳定律：气体系统的质量根据实验及波义耳定律：气体系统的质量M一定时一定时当系统从当系统从（P1 V1 T1）（P2 V2 T2）时，有：时，有：当气体的标准状态为（当气体的标准状态为（PoVoTo）则：则：摩尔摩尔体积体积理想模型理想模型12vo=22.41 10-3 m3/mol摩尔数摩尔数理想气体状态方程理想气体状态方程方程的另一表示：方程的另一表示：普适气体常数普适气体常数1mol 任何气体有任何气体有NA个分子：个分子：NA=6.0231023/mol设设V 中有中有N个气体分子，则：个气体分子，则：n分子密度分子密度波耳兹曼常数波耳兹曼常数PV=NKT或：或：P=nKT13例：在水面下50m深处(温度为 ),有一个体积为 的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度是 ，求气泡到达湖面的体积。(湖面的压强为 )解：将气泡看作一定量的理想气体。在湖底和湖面分别表示两种不同的平衡状态。湖底的压强为设气泡在湖底和湖面的状态参量各为 和 。由理想气体状态方程知气泡到达湖面的体积为：143.理想气体的压强理想气体的压强设长方体设长方体V 中有中有N个理想气体分子，个理想气体分子，将所有分子分成若干组，每组内分子的速度大小将所有分子分成若干组，每组内分子的速度大小方向都相同：方向都相同：第第 i 组的分子密度：组的分子密度：ni，第第 i 组的分子速度：组的分子速度：vi，vi=vix 每个分子速度的大小、方向各不每个分子速度的大小、方向各不相同，热平衡下，分子与相同，热平衡下，分子与6 6个壁都要个壁都要碰，各个面所受的压强相等。碰，各个面所受的压强相等。总分子密度：总分子密度：viyviz 单位体积有单位体积有 n=N/V 个分子个分子每个分子质量为每个分子质量为 m，15 任取面积为任取面积为dA,垂直垂直X轴处的器壁，计算上轴处的器壁，计算上dA的压强：的压强：vi 1 1）速度为）速度为vi 的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用碰撞前碰撞前：vi=（vix，viy，viz）碰撞后碰撞后：vi=（vix，viy，viz）碰撞前后动量改变：碰撞前后动量改变：分子施于分子施于dA的的冲量冲量：2）dt 时间内具有时间内具有vi 的分子施于的分子施于dA 的冲量的冲量vixdtvidt取取vidt 为为斜高、斜高、dA为底的斜柱体为底的斜柱体体积为：体积为：分子数为：分子数为：nivixdtdAdAX Pi=2mvix I i=2mvixvixdtdA；dt 内施于内施于dA 的冲量：的冲量：dIi=2mvixnivix2dtdA=2mnivix2dtdA所有分子所有分子施于施于dA的冲量：的冲量：16 按几率分布按几率分布 vix0,vix0 的分子数的分子数各占一半各占一半:vivixdtvidtdAX根据冲量定理：根据冲量定理：dI=FdtdA受到压强受到压强nn即：即：P=nmvx217按统计的观点按统计的观点,每个分子速度指向任何方向的机会相等：每个分子速度指向任何方向的机会相等：而：而：v2=vx2+vy2+vz2则有：则有：vx2=vy2=vz2 vx2=vy2=vz2 结论：结论：（1）P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是 统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。（2）压强公式把宏观量）压强公式把宏观量P与微观量与微观量n、t 联系起来了联系起来了 显示了宏观量和微观量的关系。显示了宏观量和微观量的关系。分子的平均平动动能分子的平均平动动能P=nmvx218（2）对分子热运动）对分子热运动永远永远绝对零度是不可能的绝对零度是不可能的4.理想气体的温度理想气体的温度由状态方程：由状态方程：P=nKT物理意义：物理意义：（1）理想气体分子的平均平动动能只与温度）理想气体分子的平均平动动能只与温度T 有关有关 T 的的微观实质微观实质：温度是物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志。温度是物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志。温度温度T 是宏观量是宏观量问：一个分子的温度是多少问：一个分子的温度是多少？没意义没意义T t 统计意义：统计意义：是大量微观分子热运动的集体表现。是大量微观分子热运动的集体表现。宏观量宏观量微观量微观量195.方均根速率方均根速率由：由：分子速率的一种统计平均值分子速率的一种统计平均值当当T一定，一定，m大大 小；小；m小小大大例：例：T=00C 时，时，氧气分子氧气分子=1.84 103 m/S氢气分子氢气分子=461 m/S在常温下气体分子的速率与声波在空气中的传播速率等量级。在常温下气体分子的速率与声波在空气中的传播速率等量级。例例.在多高温度下理想气体分子的平均平动动能等于在多高温度下理想气体分子的平均平动动能等于1ev。解：解：=1ev=1.6 10-19 J20